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《因数和倍数教案》因数和倍数教案（一）：教学目标1、知识与技能掌握因数、倍数的概念，明白因数、倍数的相互依存关系。2、过程与方法透过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。3、情感态度与价值观使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。教学重难点教学重点掌握找一个数的因数、倍数的方法。教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数。教学工具课件、投影教学过程一、迁移引入同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗(课件出示：0，1，2，3，4，5)这些自然数。(课件去0)去0后这又是什么数(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。板书：因数和倍数二、情境创设，探究新知1、理解整除的好处。(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。122=683=22306=5197=2595=1.8268=3.252010=22121=1639=7你能把这些算式分类吗(2)分类所得：第一类122=62010=2306=52121=1639=7第二类83=2295=1.8197=25268=3.25(3)观察发现，合作交流。观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。2、理解因数、倍数的好处。122=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。126=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)3、总结归纳(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。(2)因数与倍数是相互依存的关系。4、注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。5、做一做。下面的4组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数4和24361375258196、教学例218的因数有哪几个18的因数有1、2、3、6、9、18。也能够这样用图表示。18的因数1，2，3，6，9，1830的因数有哪些36呢7、教学例32的倍数有哪些2的倍数有2、4、6、82的倍数2，4，6，8，10，12，14，3的倍数有哪些5呢8、小组讨论，归纳总结一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。课后小结一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。课后习题1、填空。(1)36是4的(数。(2)5是25的(。(3)2.5是0.5的(倍。2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些(1)18和3(2)120和60(3)45和15(4)33和73、24和35的因数都有哪些板书一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。因数和倍数教案（二）：一、教学目标（一）知识与技能理解因数和倍数的好处以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。（二）过程与方法透过整数的乘除运算认识因数和倍数的好处，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。（三）情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。三、教学准备教学课件。四、教学过程（一）理解因数和倍数的好处教学例1：1．观察算式的特点，进行分类。（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？（2）交流学生的分类状况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。2．明确因数和倍数的好处。（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，122=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。126=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。【设计意图】引导学生从整数的除法算式中认识因数和倍数的好处，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。3．理解因数和倍数的依存关系。（1）独立完成教材第5页做一做。（2）我们能不能说4是因数24是倍数呢？表述时就应注意什么？【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而就应说4是24的因数，24是4的倍数。4．理解一个数的因数和乘法算式中的因数的区别以及一个数的倍数与倍的区别。（1）这天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢？课件出示：乘法算式中的因数是相对于积而言的，能够是整数，也能够是小数、分数；而一个数的因数是相对于倍数而言的，它只能是整数。（2）这天学的倍数与以前的倍又有什么不同呢？倍数是相对于因数而言的，只适用于整数；而倍适用于小数、分数、整数。（3）交流汇报。【设计意图】一个数的因数和倍数与学生已学过的乘法算式中的因数以及倍的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的因数和倍数好处的难点。透过观察、比较、交流，引导学生发现一个数的因数和乘法算式中的因数的区别以及一个数的倍数与倍的区别。（二）找一个数的因数教学例2：1．探究找18的因数的方法。（1）18的因数有哪些？你是怎样找的？（2）交流方法。预设：方法一：根据因数和倍数的好处，透过除法算式找18的因数。因为181=18，所以1和18是18的因数。因为182=9，所以2和9是18的因数。因为183=6，所以3和6是18的因数。方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。因为118=18，所以1和18是18的因数。因为29=18，所以2和9是18的因数。因为36=18，所以3和6是18的因数。2．明确18的因数的表示方法。（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？（2）交流方法。预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。图示法（如下图所示）。3．练习找一个数的因数。（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？【设计意图】让学生透过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会一对一对有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数、最小因数的特征。（三）找一个数的倍数教学例3：1．探究找2的倍数的方法。（1）2的倍数有哪些？你是怎样找的？（2）交流方法。预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。因为22=1，所以2是2的倍数。因为42=2，所以4是2的倍数。因为62=3，所以6是2的倍数。方法二：利用乘法算式找2的倍数。因为21=2，所以2是2的倍数。因为22=4，所以4是2的倍数。因为23=6，所以6是2的倍数。（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎样办？（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）2．练习找一个数的倍数。你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？【设计意图】在理解倍数的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及最小倍数的特征。（四）一个数的因数与倍数的特征1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？2．讨论交流。3．归纳总结。预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。（五）巩固练习1．课件出示教材第7页练习二第1题。（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？【设计意图】透过练习，让学生再次体会1是所有非零自然数的因数一个数最大的因数是它本身和一个数的因数的个数是有限的。同时，渗透两个数的公因数的好处。2．课件出示教材第7页练习二第3题。（1）学生独立完成，交流答案。（2）思考：5的倍数有什么特征？【设计意图】渗透5的倍数的特征。3．课件出示教材第7页练习二第5题。（1）学生独立完成，交流答案。（2）你能改正错误的说法吗？（六）全课总结，交流收获这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？因数和倍数教案（三）：因数和倍数教学目标：知识与技能、过程与方法：1、从操作活动中理解因数和倍数的好处，会决定一个数是不是另一个数的因数或倍数。情感态度与价值观：2、培养学生抽象、概括的潜力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重、难点：1、理解因数和倍数的含义。2、学会求一个数的因数或倍数的方法。教学准备：课件教学过程设计：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一齐探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）二、探究新知（一）学习因数和倍数的概念1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为26=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。A、找因数：1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一齐找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎样找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一对一对找，如118＝18，29＝18）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎样找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的必须是（），而最大的必须是（）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选取其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一向找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。B、找倍数：1、我们一齐找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完你是怎样找到这些倍数的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几最大的你能找到吗2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12改写成：3的倍数有：3，6，9，12，你是怎样找的？（用3分别乘以1，2，3，倍）5的倍数有：5