初三二次函数复习课件-版.ppt

第26章复习1┃知识归类┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴第26章复习1┃知识归类数学·新课标（RJ）3．二次函数的性质一般式y＝ax2＋bx＋c顶点式y＝a(x－h)2＋ka0开口方向a＜0顶点坐标对称轴直线x＝－b2a直线x＝h开口向上开口向上开口向下开口向下－b2a，4ac－b24a(h，k)第26章复习1┃知识归类数学·新课标（RJ）a＞0当x＝－b2a时，y最小值＝4ac－b24a当x＝h时，y最小值＝k最大(小)值a＜0当x＝－b2a时，y最大值＝4ac－b24a当x＝h时，y最大值＝k第26章复习1┃知识归类数学·新课标（RJ）a＞0当x－b2a时，y的值随x的增大而；当x－b2a时，y的值随x的增大而当xh时，y的值随x的增大而；当xh时，y的值随x的增大而增减性a＜0当x－b2a时，y的值随x的增大而；当x－b2a时，y的值随x的增大而当xh时，y的值随x的增大而；当xh时，y的值随x的增大而减小减小增大增大增大增大减小减小第26章复习1┃知识归类数学·新课标（RJ）4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．►考点一确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值第26章复习1┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B[解析]B由抛物线的开口向下，可得a0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点二根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号C例2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误的有()图26－2①ac0；②b0；③a－b＋c0；④a＋b＋c0；⑤2a＋b＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个第26章复习1┃考点攻略[解析]C由抛物线开口向下，可知a0，由对称轴在y轴的右侧可知a、b异号，所以b0，由抛物线与y轴交于正半轴，可知c0，所以ac0；由对称轴x＝－b2a＝1，可知2a＋b＝0，当x＝1时，a＋b＋c0，当x＝－1时，a－b＋c0，所以错误的结论有①②④，共3个．数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略方法技巧二次函数的图象中，a决定开口方向，即a0⇔开口向上，a0⇔开口向下；a与b决定对称轴位置，即a，b同号⇔对称轴在y轴左侧，a，b异号⇔对称轴在y轴右侧；c决定抛物线与y轴交点的位置，即c0⇔交点在y轴的正半轴上，c＝0⇔交点在原点，c0⇔交点在y轴的负半轴上．此外，还要注意抛物线与坐标轴的交点坐标．数学·新课标（RJ）例3在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点三抛物线和其他函数图象的共存问题A图26－3第26章复习1┃考点攻略[解析]A选项A中由于直线y＝ax＋b经过一、三、四象限，所以a＞0，b＜0；当a＞0，b＜0时，x＝－b2a0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，所以选项A可能．选项B中由于直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，所以a＜0，b0；当a＜0，b0时，x＝－b2a0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，显然选项B不可能．选项C中由于直线y＝ax＋b经过二、三、四象限，所以a＜0，b＜0；当a＜0，数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略b＜0时，x＝－b2a0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向下，对称轴在y轴的左侧，显然选项C不可能．选项D中由于直线y＝ax＋b经过一、二、三象限，所以a＞0，b＞0；当a＞0，b＞0时，x＝－b2a0，所以抛物线y＝ax2＋bx应该开口方向向上，对称轴在y轴的左侧，显然选项D也是不可能的．故选A.数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略方法技巧此类问题通常从比较简单的图象(直线或双曲线)出发，获得与抛物线有关的字母的取值情况，然后由字母的取值情况来判断抛物线的大致位置，如果一致则有可能共存于同一个坐标系中，如果不一致则说明是不可能共存于同一坐标系中．数学·新课标（RJ）例4将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点四二次函数的平移[解析]抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式．第26章复习1┃考点攻略解：(1)设平移后的二次函数解析式为y＝(x－h)2＋k.因为抛物线y＝x2的顶点是(0,0)，其向右平移1个单位，然后向下平移2个单位后的坐标为(1，－2)，所以平移后抛物线的解析式为y＝(x－1)2－2，y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x－1.∴平移后图象的解析式为：y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，得x2－2x－1＝0，解关于x的一元二次方程得：x1＝1－2，x2＝1＋2.∴平移后的图象与x轴的交点坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略方法技巧在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以要求平行移动后抛物线的解析式，只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解这一类题目，需将解析式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点五二次函数解析式的求法例5如图26－4所示，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点．图26－4第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．[解析]利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B、C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．第26章复习1┃考点攻略解：(1)过点C作CM⊥x轴，垂足为M.由抛物线的对称性可知AM＝BM.在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD＝MC，AD＝BC，∴△AOD≌△BMC.∴OA＝MB＝MA.设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1.数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略∴DC＝2，OA＝1，OB＝3.∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2，3)．(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3，代入A点的坐标(1,0)，得a＝－3.∴抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋3.数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略方法技巧确定二次函数解析式通常使用待定系数法，当题中已得三个点的坐标时，一般可设成一般式y＝ax2＋bx＋c来求解；当题中有顶点坐标或对称轴与最大(小)值时一般可设成顶点式y＝a(x－h)2＋k来求解；当题中有与坐标轴的交点坐标时，一般可设成y＝a(x－x1)(x－x2)来求解．数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）第26章复习2┃知识归纳数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃二次函数与一元二次方程的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情况：图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；第26章复习2┃知识归纳数学·新课标（RJ）图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根.[注意]当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一二次函数与一元二次方程┃考点攻略┃例1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__________________．(2)不等式ax2＋bx＋c0的解集是___________________．(3)若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，则k的取值范围是_________________．x1＝－1，x2＝3－1x3k4第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析](1)方程ax2＋bx＋c＝0的根即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标，观察图象可知对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的横坐标为3，则抛物线与x轴另一个交点的横坐标为－1，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝3；(2)不等式ax2＋bx＋c0的解集即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于x轴上方的那一段的x的范围，观察图象得不等式ax2＋bx＋c0的解集为－1x3；(3)因为方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝k没有交点，所以当k4时，方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，k的取值范围是k4.第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧根据二次函数的图象求一元二次方程的近似解或不等式的解集，要注意观察图象与x轴的交点．一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标的值；不等式的解集就是当函数值大于0或小于0时自变量的取值范围．第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点二方案决策型应用题例2某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．0第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析](1)将x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中解方程组即可．(2)根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润W与销售单价x之间的关系式．综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大利润．(3)令利润W＝500，将二次函数转化为一元二次方程，然后求解并作出判断．第26章复习2┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45.解得k＝－1，b＝120.所求一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．第26章