2018-2019南京市二十九中九年级第一学期第一次月考数学试卷

2018-2019学年度二十九中九年级数学学科第一次学业水平测试(本卷满分120分，考试时间：120分钟)一、选择题(共8小题:共16分)1．下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弧相等D.相等的弦所对的圆心角相等2.下列一元二次方程中，两实数根的和为3的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，以点(3,-5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于单位1，则圆的半径的取值范围是()A.4rB.06rC.46rD.46r4某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬杉每天盈利1250元，衬杉的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A.(20)(402)1250xxB.(20)(40)1250xxC.(202)(402)1250xxD.(202)(40)1250xx5.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是（）A.（-4，2）B.（-4.5，2）C.（-5，2）D.（-5.5，2）6.已知2222(1)(3)8xyxy，则22xy的值为()A.-5或1B.1C.5D.5或-17.若关于x的方程2(1)10kxkx的根是整数,则满足条件的整数k的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共16分）9.如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为.10.如图，一把直角三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的大小为.11.已知关于x的方程250xxm的一个根为1x,则方程的另一个根为.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O于边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为_________13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点．若∠B=24°，∠C=106°，则的度数为．14.如图,中,弦,,则点A到弦BC的距离等于．15.在圆O中，弦AB∥弦CD，AB=24，CD=10，弦AB的弦心距为5，则AB和CD之间的距离是.16.如图,AB是的一条弦,C是上一动点且,E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与交于点G、H.若的半径为2,则的最大值为.三、解答题（共8题；共88分）17.用适当的方法解下列方程；（1）2210xx（2）7(3)4(3)xxx（3）2+6+50xx（4）22+310xx18.已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,,且,求m的值.19.某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制该瓷盘需确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论,但要保留作图痕迹)20.如图,AB是的直径,CD是的弦,AB,CD的延长线交于E,若,,求CAOC及的度数.21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？22.一种电脑病毒NHK传播速度极快,每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台(1)现有一台电脑带上这种NHK病毒,开始两天共有225台带上NHK病毒,每台平均传染了几台?(2)两天后,启用新的杀毒软件“小北毒霸”,平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减,再过两天,共有多少台电脑带NHK病毒?23.如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E.求证：OB与⊙D相切.24.在O中，AB为直径，C为O上一点。（1）如图1.过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27∘，求∠P的大小；（2）如图2,D为ACˆ上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10∘，求∠P的大小.25.如图①,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于C点,与y轴交于点E,点A在x轴的负半轴,以A点为圆心,AO为半径的圆与直线的CE相切于点F,交x轴负半轴于另一点B.(1)求的半径;(2)连BF、AE,则BF与AE之间有什么位置关系?写出结论并证明.(3)如图②,以AC为直径作交y轴于M,N两点,点P是弧MC上任意一点,点Q是弧PM的中点,连CP,NQ,延长CP,NQ交于D点,求CD的长.2018-2019学年度二十九中九年级数学学科第一次学业水平测试答案一、选择题(共8小题:共16分)1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.C8.A二、填空题（共8小题；共16分）9.10.61°.11.-412.75°13.82°14.315.8或1716.42三、解答题（共8题；共88分）17.（1）1212,12xx（2）1243,7xx（3）121,5xx（4）12317317,44xx18.解:(1)方程有两个实数根,,解得;(2)由两根关系可知,,,解方程组,解得,.19.作两条弦的垂直平分线.20.36°，54°21.解析:商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．试题解析：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，解得x1=10，x2=30．因尽快减少库存，故x=30．答：每件衬衫应降价30元．22.解:(1)设每台平均传染了x台,由题意得:,,,,.答:每台平均传染了14台;(2)再过两天的电脑带NHK病毒的台数答:共有11250台电脑带NHK病毒.23.证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于F，∵D是∠AOB的角平分线OC上一点，DE⊥OA，∴DE=DF，即D到直线OB的距离等于⊙DP的半径DE，∴⊙D与OB相切.24.（1）如图，连接OC，∵O与PC相切于点C，∴OC⊥PC,即∠OCP=90∘，∵∠CAB=27∘，∴∠COB=2∠CAB=54∘，在Rt△AOE中,∠P+∠COP=90∘，∴∠P=90∘−∠COP=36∘；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC,即∠AEO=90∘，在Rt△AOE中,由∠EAO=10∘，得∠AOE=90∘−∠EAO=80∘，∴∠ACD=12∠AOD=40∘，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD−∠A=40∘−10∘=30∘.25.解:(1)连接AF,如图①a.直线与x轴交于C点,与y轴交于E点,点C的坐标为,点E的坐标为,,.,.,直线OE与相切于点O.又直线CE与相切于点F,,,.在中,设,则,.根据勾股定理可得:,解得:.的半径为1.(2).证明:连接OF,交AE于点H,如图①b.、EO分别与相切于点F、O,,EA平分,,即.是的直径,,,.(3)连接QC、QM、MC、NC、,如图②.是的直径,,,.,,.点Q是的中点,.在和中,,,.,,,,,在中,,,.在中,,.的长为.