简单的幂函数-PPT课件

简单的幂函数高中数学北师大版必修1第二章第5节我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元，那么她需要支付y=____元x(2)如果正方形的边长为x,面积为y，那么正方形的面积y=____(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体积y=____(4)如果某人x/s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度y=____(km/s)x2x3x-1(一）情景引入，提出问题：(5)如果正方形的面积为x,那么正方形的边长y=____x(或者)12yx以上个函数的共同特点是：（1）都是函数；函数解析式是幂的形式，（2)都是底数是自变量，指数为常数；x底数变量幂指数常量问题:11232,,,,,yxyxyxyxyx请同学们观察函数的解析式,指出它们有哪些异同点?如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数叫做幂函数.如:等都是幂函数.学生活动：归纳幂函数的概念1、幂函数概念(二)师生互动、探究新知xyx1342,,yxyxyx练习1：下列函数是幂函数的是：1(2)2xy43(4)yx学生活动：反馈训练练习2:幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.答案：y=x33(1)2yx2(3)1yx3(5)(2)yx3(6)(2)yx13(7)yxx2017(8)yx答案：（4）（8）学生活动：归纳幂函数的特征：1.的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，即：系数为1，只有1项。2.底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；3.幂函数中指数确定则幂函数确定。故用待定系数法求解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。yxyx变式:函数()()mmfxmmx2231＋－－－是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的，求f(x)的解析式．【精彩点拨】先由m2－m－1＝1求出m的值，再代入到m2＋m－3中，找到满足x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的m的值．【尝试解答】根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)是增加的，符合要求；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减少的，不符合要求．因此，f(x)＝x3.1．形如y＝xa的函数叫幂函数，它有两个特点：(1)系数为1；(2)指数为常数，底数为自变量x.2．求幂函数的解析式常利用幂函数的图像特征或性质确定指数的特征．2、幂函数的图象例1、在同一坐标系下画出函数的图象,并归纳它们的性质。23,,yxyxyx112,,yxyx几何画板(1)常见幂函数图象(2)总结幂函数性质①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；所有的幂函数在第一象限都有图象,在第四象限都没图象。②时，幂函数的图象都通过原点,且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）。③时，幂函数图象不经过原点，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数。在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴。11x00xyyxxx师：同学们，我们接下来从另一个角度来分析上面两个幂函数的图象，你们发现了上面几个函数图象的对称性吗？请同学分组讨论。3xy123-1-21234-1xyo123-1-21234-1xyo2yx3xy123-1-21234-1xyo123-1-21234-1xyo2yx可以看出：的图象关于原点对称且对任意的都有即成立；3()fxxx33()(),fxxx()()fxfx的图象关于轴对称且对任意的都有即成立；2()fxxyx22()(),fxxx()()fxfx(1)奇函数的定义图象关于原点对称的函数叫作奇函数。(2)偶函数的定义图象关于轴对称的函数叫作偶函数。举例:函数为奇函数;函数为偶函数;3.奇偶函数的概念y13,,yxyxyx246,,yxyxyx师：上面的定义是要同学先画出函数图象，再看其对称性，从而判断此函数的奇偶性。但是如果同学画不出函数的图象呢？比如说你能判断函数的奇偶性吗?2233()(25)(25)fxxx师：由于同学不会作函数的图象，所以用奇偶函数的定义就不能判断，那么就要从代数形式来探讨奇偶函数的定义．()fx探究活动:用数学语言来描述函数图象关于原点、轴对称，探索奇偶函数的代数定义。112,,,yxyxyx2346,,,yxyxyxyx偶函数：对于定义域内的任意，若满足，,则称为偶函数。奇函数：对于定义域内的任意，若满足，,则称为奇函数。x()()fxfx()fxx()()fxfx()fx()()fxfx奇函数、偶函数的新定义不满足以上的函数，即则为非奇非偶函数。()fx问题：－x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.52)()1(x－xf=例2：判断下列函数的奇偶性(]33∈,)3(2，－xxy=2)()2(4+=xxf解：的定义域是52)()1(x－xf=R=)(－xf=5)(2－x－52x)()(x－f－xf=∴故是奇函数)(xf的定义域是2)()2(4+=xxfR=)(－xf22)(44+=+x－x)()(∴xf－xf=故是偶函数)(xf(]33∈,)3(2，－xxy=，其定义域不关于原点对称是非奇非偶函数33∈,∴2，－xxy师；那有没有这样的函数既符合又符合的呢？它可称为什么函数呢？()()fxfx()()fxfx例如：为既奇又偶函数。()0fx若,则为非奇非偶函数。若,则为既奇又偶函数。若,则为偶函数。若,则为奇函数法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：判断函数的奇偶性的步骤：()fx()fx()()fxfx()fx()()fxfx()fx()()fxfx()fx()()fxfx()fx第一步：判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不是，则此函数为非奇非偶函数；如果是，则进行第二步。第二步：判断与的关系。补全四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4（三）、运用新知、拓展提高、深化新知1,完成课本P50内容“动手实践”中的作题图,由函数一半的图象，根据函数的奇偶性，可以画出另一半的图象2，判断函数的奇偶性。2211,02()11,02xxfxxx解：函数的定义域为，关于原点对称()fx(,0)(0,)当时，0x0,x2211()()1122fxxx当时，0x0,x2211()()1122fxxx2211,02()11,02xxfxxx()()fxfx∴函数为奇函数()fx(四)课堂小节、总结新知①幂函数的概念及图象；②函数奇偶性的定义，图象的对称性；③函数奇偶性的判断；④数学思想：数形结合思想、分类讨论思想。(五)课后作业、分层布置1.必做题：习题2-5A组1，42.选做题：判断函数的奇偶性(1),0()(1),0xxxfxxxx775588222222333535:;1(1)33.1;(2)8();92(3)()();(44.13.8(1.9);363.课后思考题比较下列各组值的大小和和和），和谢谢各位评委老师！