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辽宁省沈阳市铁西区雨田实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列数据中，无理数是()A.𝜋B.−3C.0D.2272.若𝑏0，则一次函数𝑦=−𝑥+𝑏的图象大致是()A.B.C.D.3.181的算术平方根是()A.19B.−19C.±19D.134.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为()A.49B.25C.12D.15.估计√14的值在哪两个数之间()A.1与2B.2与3C.3与4D.4与56.把等腰直角三角板OAB按如图方式放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为(√2,√2)，则点B的坐标为A.(0,2)B.(0,2√2)C.(2√2,0)D.(0,4)7.一次函数𝑦=𝑥−5的图象经过点()A.(−5,0)B.(0,0)C.(0,−5)D.(0,5)8.下列图形具有稳定性的是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.若𝑦=𝑘𝑥−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()A.−4B.−12C.0D.310.已知正方形ABCD的面积为8，则该正方形的对角线AC的长度为()A.2B.2√2C.4D.4√2二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.函数𝑦=𝑥的图象在第______象限．12.化简|2−𝜋|=______．13.已知点𝐴(−4,5)，𝐵(2,−3)，则线段AB的长是______．14.如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为______cm．15.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在𝐶′处，𝐵𝐶′交AD于点𝐸.若𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=8𝑐𝑚，则△𝐵𝐷𝐸的面积等于______．16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线𝑦=−𝑥上的动点，过点M作𝑀𝑁⊥𝑥轴，交直线𝑦=𝑥于点N，当𝑀𝑁≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为______________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2)2−√27+(√2−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.已知：在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=20，边BC上的高𝐴𝐷=12.求BC的长．19.如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点𝐴(−30,0)和点𝐵(0,15)，直线𝑦=𝑥+5与直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏相交于点P，与y轴交于点C．(1)求直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏的解析式．(2)求△𝑃𝐵𝐶的面积．20.如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点的坐标分别为𝐴(−2,3)，𝐵(−4,1)，𝐶(−𝑙,2)：(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于y轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；(2)直接写出点𝐴1关于x轴的对称点的坐标______；(3)直接写出△𝐴𝐵𝐶的面积为______．21.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠𝐴𝐵𝐸=162°，∠𝐷𝐵𝐶=30°，𝐴𝐷=𝐷𝐶=2.5，𝐵𝐶=4．(1)求∠𝐶𝐵𝐸的度数；(2)求△𝐶𝐷𝑃与△𝐵𝐸𝑃的周长和．22.探究函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像和性质，小明根据学习函数的经验，对函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像进行了研究，下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)化简函数解析式，当𝑥1时，𝑦=_______，当𝑥≥1时，𝑦=_________；(2)根据(1)的结果，补全函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像；(3)观察函数图像，请写出该函数的一条性质：________________________．23.19.(1)计算：√16+√83；(2)求x的值：(𝑥+3)2=1624.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为𝑥(小时)，两车之间的距离为𝑦(千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．25.如图，在△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴=75°，点D是AB的中点．将△𝐴𝐶𝐷沿CD翻折得到△𝐴′𝐶𝐷，连接𝐴′𝐵．(1)求证：𝐶𝐷//𝐴′𝐵；(2)若𝐴𝐵=4，求𝐴′𝐵2的值．--------答案与解析--------1.答案：A解析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．解：−3，0，227是有理数，𝜋是无理数，故选：A．2.答案：D解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．解：∵𝑘=−10，𝑏0，∴一次函数𝑦=𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限．故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．解：∵(19)2=181，∴181的算术平方根是19．故选A．4.答案：C解析：本题主要考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据大正方形的面积即可求得𝑐2，利用勾股定理可以得到𝑎2+𝑏2=𝑐2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．解：如图，∵大正方形的面积是25，∴𝑐2=25，∴𝑎2+𝑏2=𝑐2=25，∵直角三角形的面积是(25−1)÷4=6，又∵直角三角形的面积是12𝑎𝑏=6，∴𝑎𝑏=12．故选C．5.答案：C解析：解：∵91416，∴3√144．故选：C．利用夹逼法求解即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．6.答案：B解析：此题考查了等腰直角三角形性质，点的坐标的确定，过A作𝐴𝐷⊥𝑦轴于D，则D点坐标为(0,√2)，再根据等腰三角形性质得到𝐵(0,2√2).解：过A作𝐴𝐷⊥𝑦轴于D，点A的坐标为(√2,√2)∴𝐷点坐标为(0,√2)∴𝐵𝑂=2𝑂𝐷∴𝐵(0,2√2)故选B．7.答案：C解析：本题主要考查了一次函数，关键是熟练掌握一次函数图象上点的特征.代入选项中点的坐标，满足左右两边相等的即可得出结论．解：当𝑥=−5时，𝑦=−10，则经过点(−5,−10)；当𝑥=0时，𝑦=−5，则经过点(0,−5)；则(−5,0)，(0,0)，(0,5)都不在函数图象上，(0,−5)符合题意．故选C．8.答案：A解析：解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．9.答案：D解析：本题考查了一次函数的性质有关知识，根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．解：∵𝑦=𝑘𝑥−4的函数值y随x的增大而增大，∴𝑘0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．10.答案：C解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，由正方形ABCD的面积为8，得其边长为√8=2√2，由勾股定理即可求解．解：∵正方形ABCD的面积为8，∴正方形ABCD的边长为√8=2√2，∵正方形对角线与其两条边组成直角三角形，由勾股定理得：𝐴𝐶=√(2√2)2+(2√2)2=4，即方形的对角线AC的长度为4，故选C．11.答案：一、三解析：解：因为𝑘=10，所以根据正比例函数图象的性质，得该直线过一、三象限，故答案为：一、三根据正比例函数图象的性质填空．此题考查正比例函数的性质，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当𝑘0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当𝑘0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12.答案：𝜋−2解析：解：|2−𝜋|=𝜋−2．故答案为：𝜋−2．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．13.答案：10解析：解：线段AB的长=√(−4−2)2+(5+3)2=10．故答案为10．本题考查了两点间距离的求法：设有两点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，利用勾股定理可知这两点间的距离为𝐴𝐵=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2．14.答案：26解析：解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点B、C的最短距离为线段BC的长．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐶=12𝑐𝑚，AB为底面半圆弧长，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，所以𝐵𝐶=√𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=13𝑐𝑚，∴从B点爬到C点，然后再沿另一面爬回B点，则小虫爬行的最短路程为2𝐵𝐶=26𝑐𝑚，故答案为：26．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．15.答案：10𝑐𝑚2解析：解：设𝐴𝐸=𝑥，则𝐵𝐸=𝐷𝐸=8−𝑥，在直角△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵2+𝐴𝐸2=𝐵𝐸2，即42+𝑥2=(8−𝑥)2，解得：𝑥=3，则𝐴𝐸=3𝑐𝑚，𝐷𝐸=8−3=5𝑐𝑚，则𝑆△𝐵𝐷𝐸=12𝐴𝐵⋅𝐷𝐸=12×4×(8−3)=10𝑐𝑚2．故答案为10𝑐𝑚2设𝐴𝐸=𝑥，则𝐵𝐸=𝐷𝐸=8−𝑥，在直角△𝐴𝐵𝐸中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解决本题的关键．16.答案：−4≤𝑚≤4解析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线𝑦=−𝑥上的点的坐标特点得出M点的坐标，根据垂直于x轴直线上的点的坐标特征及直线𝑦=𝑥上的点的坐标特征得出N的坐标，从而求出MN的长，根据𝑀𝑁≤8，列不等式求解即可．解：∵点M在直线𝑦=−𝑥上，∴𝑀(𝑚,−𝑚)，∵𝑀𝑁⊥𝑥轴，且点N在直线𝑦=𝑥上，∴𝑁(𝑚,𝑚)，∴𝑀𝑁=|−𝑚−𝑚|=|2𝑚|，∵𝑀𝑁≤8，∴|2𝑚|≤8，∴−4≤𝑚≤4．故答案为−4≤𝑚≤4．17.答案：解：原式=4−3√3+1=5−3√3．解析：【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．18.答案：解：(1)如图1，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=20，BC边上高𝐴𝐷=12，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中𝐴𝐵=15，𝐴𝐷=12，由勾股定理得𝐵𝐷=√152−122=9，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中𝐴𝐶=20，𝐴𝐷=12，由勾股定理得𝐷𝐶=√202−122=16，BC的长为𝐵𝐷+𝐷𝐶=9+16=25．如图2，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=20，BC边上高𝐴𝐷=12，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中𝐴𝐵=15，𝐴𝐷=12，由勾股定理得𝐵𝐷=√152−122=9，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中𝐴𝐶=20，𝐴𝐷=12，由勾股定理得𝐷�