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八年级数学综合测试卷测试范围：第11~12章考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）3．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）第3题图第5题图第9题图4．点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣15．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）6．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3B．4C．5D．610．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，2）第10题图第14题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．14．某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣3），（4，6）两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．16．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数y＝kx+b的表达式．18．在平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」＝|x|+|y|．（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；（2）若点B在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70元．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y关于x的函数关系式为：；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标；（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围；（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．六、（本题满分12分）21．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，点A（﹣3，2），B（1，1），C（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）已知一次函数y＝ax+3a+2（a为常数）．①求证：一次函数y＝ax+3a+2的图象一定经过点A；②若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围．答案1．D2．C3．D4．C5．B6．D7．B8．B9．A10．C解析：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4每个数一个循环，因为2021÷4＝505……1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选C．11．﹣1（答案不唯一）12．x＞0.513．m＜n14．65解析：当x≥2时，设函数解析式为y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得，解得，所以函数解析式为y＝65x+26（x≥2），所以2小时后货车的速度是65km/h，或利用图象法，平均速度＝＝65(km/h)．故答案为65．15．解：（1）将（1，﹣3），（4，6）代入y＝kx+b中，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝3x﹣6．（4分）（2）把点（a，3）代入y＝3x﹣6中，得3a﹣6＝3，解得a＝3，∴a的值为3．（8分）16．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）．（4分）（2）由题意得点P的纵坐标与点A的纵坐标相等，令m﹣1＝3，解得m＝4．所以P点的坐标为（12，3）．（8分）17．解：由题意可得，点Q的坐标是（0，3），则点P的坐标是（0，﹣3），把（0，﹣3），（﹣2，5）代入一次函数y＝kx+b得3,25,bkbì=-ïí-+=ïî解得3,4.bkì=-ïí=-ïî所以这个一次函数的表达式为y＝﹣4x﹣3．（8分）18．解：（1）「A」＝|﹣1|+|3|＝4.（3分）（2）设B（x，y），由「B」＝3且点B在第一象限知，x+y＝3（x＞0，y＞0），即：y＝﹣x+3（x＞0，y＞0）．故所有点B与坐标轴围成的图形为如图所示的三角形，故其面积为×3×3＝．（8分）19．解：（1）y＝﹣20x+1890（4分）（2）∵y＝﹣20x+1890，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y最小.∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，∴x＜21﹣x，∴x＜10.5.∵x为整数，∴x的最大值为10，∴当x＝10时，y有最小值，为1690，21﹣x＝11．∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．（10分）20．解：（1）根据题意，得，解得，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（3分）（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3．由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2．（6分）（3）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3）．∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得m＝﹣3或m＝﹣1．（10分）21．解：（1）如图所示，A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）．（3分）（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6．（7分）（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．（12分）22．解：（1）y甲＝25x+200，．（6分）（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，解得x＝．当10＜x≤20时，令25x+200＝600，解得x＝16．答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人且小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人且不超过20人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．（12分）23.解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，将点A（﹣3，2），点B（1，1）代入，得，解得，∴直线AB的解析式是1544yx=-+．（4分）（2）设直线AB与y轴的交点为D点，则点D的坐标为，．（8分）（3）①证明：∵y＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，∴y＝ax+3a+2必过点（﹣3，2），即必过A点；②把B（1，1）代入y＝ax+3a+2得，1＝a+3a+2，解得a＝﹣；把C（0，4）代入y＝ax+3a+2得，4＝3a+2，解得a＝，∴若一次函数y＝ax+3a+2的图象与线段BC有交点，则且a≠0．（14分）