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第六章平行四边形平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形复习巩固学习目标1.掌握三角形中位线的概念。2.掌握三角形中位线的定理。3能够应用三角形的概念及定理进行有关的论证和计算.1知识点三角形中位线的性质请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．ABCDE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．感悟新知观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE//BCDE＝BC12例112如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.证明：已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等).∴DE∥BC，DE＝BC.12三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。总结因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理．练习：如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB＝2OF.导引：点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB＝2OF，我们只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF是△ABC的中位线．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE.∴四边形ABEC是平行四边形．∴点F是BC的中点．又∵点O是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线．∴AB＝2OF.2知识点三角形中位线在四边形中的应用议一议如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．例2如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．如图，连接BD.∵点E，H分别是边AB，DA的中点，∴EH为△ABD的中位线．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，FG＝BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．同学们，你还有其他方法吗？证明：12121已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.解：以各边中点为顶点的三角形的周长为(8＋10＋12)＝15(cm)．12随堂练习2如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？解：由题意可知，MN是△ABC的中位线，所以AB＝2MN.所以测出MN的长，就可知道A，B间的距离．A3【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝()A．50mB．48mC．45mD．35mB4【2016·梧州】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是()A．5B．7C．9D．11B5如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为()A．10cmB．11cmC．12cmD．22cmD6【中考·遵义】如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是()A．4.5B．5C．5.5D．6A7如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长先增大后减小C8【中考·怀化】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.109【中考·广州】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．33三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言(如图)：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．DE=BC．121知识小结ABCDE课堂小结如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝________cm.易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长2易错小结31.习题6.6第3题2.预习下一课内容