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2015年12月APPLIEDGEOPHYSICS（应用地球物理）第12卷，第4期收稿日期：2015-7-6；修改稿收到日期：2015-11-01*基金项目：本研究由油气藏地质及开发工程国家重点实验室(成都理工大学)开放基金（PLC201103）、油气资源与探测国家重点实验室(中国石油大学)开放基金(PRP/OPEN-1302)、国家自然科学基金(编号：41304078)、中国石油科技创新基金（编号；2015D-5006-0304）和中石化科技部项目（编号：P14136）联合资助。通讯作者：胡祥云（Email:xyhu@163.com）©2015应用地球物理编辑部，保留所有版权利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法//Modelandmethodofpermeabilityevaluationbasedonmudinvasioneffects,APPLIEDGEOPHYSICS,2015,12(4),P.482-492.DOI:10.1007/s11770-015-0516-y利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法*周峰1,2，胡祥云2，孟庆鑫3，胡旭东2，刘志远4（1.中国地质大学（武汉）机械与电子信息学院，湖北武汉430074；2.中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院，湖北武汉430074；3.石家庄经济学院勘查技术与工程学院，河北石家庄050031；4.中石化勘探开发研究院，北京100083）摘要：渗透率评价是储层评价中的一个复杂问题，传统测井方法难以对储层渗透率参数进行直接和有效的评估。储层渗透率对钻井过程中的泥浆滤液侵入有着较大的影响，因此本文提出一种利用泥浆侵入效应来评价储层渗透率的数学模型和方法。首先构造含泥饼的泥浆侵入数值模型，然后以达西渗流理论为基础导出泥浆侵入深度和储层渗透率的近似数学关系，以此可以利用侵入深度测量值来估算储层渗透率。对孔隙度、渗透率和含水饱和度三个主要储层参数的敏感性分析，发现该方法适用于受到泥浆侵入影响的低孔隙度、低渗透率的油层或油水同层。采用现场测井和取芯数据进行数值模拟计算，结果表明估算出来的渗透率曲线和预设的渗透率曲线吻合较好，证明该方法具有一定的可行性。关健词：泥浆侵入，泥饼，渗透率评估，达西定律引言渗透率预测是储层评价中的一个重要和复杂的问题。早期使用Kozeny-Carman方程将岩石的孔隙度、比表面积与渗透率建立起关联(Carman,1937)，广泛应用于致密砂岩气藏，但需要取芯来获取岩石比表面积(Ahmedetal.,1991)。基于经验可以用测井数据进行渗透率评估，但是这些经验公式难以保证在各种复杂储层多样性条件下的通用性(Balanetal.,1995)。至今还没有一个可以直接表达测井参数和渗透率之间关系的普遍性数学模型，主要原因在于流体通过孔隙通道的复杂性，如孔隙度、毛细管半径、岩石比表面积以及岩石孔隙中流体的饱和度都对渗透率产生影响(ChuandXie,1994)。采用统计学方法可以将测井数据用于渗透率估算，如多参数回归分析(YaoandHolditch,1993)和神经网络技术(Huangetal.,1996;Mohaghegh,2000)。逾渗理论(Larsonetal.,1981)和分形理论(YuandCheng,2002)也被用于渗透率预测。相对于用测井数据来评估渗透率的方法而言，取芯测量通常被认为是昀为准确和直接的方法，然而成本过高。基于测井数据的渗透率预测考虑的是渗透率机理和测井数据之间的间接关系，受到诸多微观因素影响，如孔喉大小、形状和连通程度等。此外，钻井泥浆侵入等因素也会第12卷周峰等，利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法第4期483影响到测井数据的准确性。但其中储层渗透率的大小是影响泥浆侵入的重要因素，因此利用泥浆侵入的效果来推测储层渗透率，从而可以避开影响渗透率机理的各种复杂因素。泥浆侵入深度的变化可以影响阵列感应测井的响应，通过反演阵列感应测井的数据可以大致推断泥浆侵入的深度(Dengetal.,2010)。但是由于阵列感应测井的低频率和有限探测区间，因此探测的精度难以保证。近年，利用MHz至GHz的高频电磁波进行井下探测，理论上可以对井筒周围数米的范围进行厘米级高分辨率成像(LiuandSato,2002)。商用化的油田雷达测井设备也有望用于对泥浆侵入进行高精度探测(Liang,2013)。本研究基于该高精度的雷达测井技术，建立关联侵入深度和渗透率的数学模型，提出了适用于现场应用的渗透率评估方法；利用泥浆侵入数值模型对该方法进行数值模拟的参数分析和有效性验证。泥浆侵入数值模拟数学模型在钻井过程中常常需要注入泥浆来维护井壁的稳定性，然而泥浆滤液会在井筒和储层压差作用下由井壁渗入储层中。采用达西渗流方程可以描述泥浆侵入后储层受损害程度。假设地层为均匀各向同性介质，孔隙中含油水两相，且油水非混溶，储层压力保持在泡点压力之上（即忽略气态相），侵入过程可由油水两相驱替渗流方程求解(AzizandSettari,1979)：()wr(1)()oroooookkSPt(2)()cwowPSPP(3)1owSS(4)其中ρw和ρo为水和油的密度，k为储层渗透率，krw和kro分别为水和油相的相对渗透率，μw和μo分别为水和油的粘度，Pw和Po分别是水和油的压力，为岩石孔隙度，Sw和So分别为水和油的饱和度，t为时间，Pc为毛细压力。其中毛细压力和相对渗透率可以采用现场取芯数据进行插值获得，也可以通过解析公式由含水饱和度来近似求取。毛细压力的数学表述为(Leverett，1941)：0(1)1pewwcccwcorSSPPkSS(5)其中Pc0为毛细压力系数，Swc为束缚水饱和度，Sor为残余油饱和度，ep为孔径分布指数。相对渗透率的解析表达式为(DelshadandPope,1989)：0()1wewwcrwrwwcorSSkkSS(6)0(1)1oewwcrorowcorSSkkSS(7)其中k0rw和k0ro分别为水相和油相相对渗透率的端点指数，ew和eo分别是水相和油相相对渗透率的经验指数。为了维持高于储层的压力，泥浆中掺入固态颗粒成分使其具有较高的密度，泥浆中的固态成分沉积在井壁上逐步形成泥饼，降低了泥浆渗入速度。泥饼的几个关键参数特性如渗透率、厚度等影响到侵入流速和流量。侵入过程中泥饼动态变化的数学表述为(DewanandChenvert,1993)：0()()mcmcvmckktPt(8)0()()mcmcvmctPt(9)式中ᇞPmc为泥饼内外侧压力差；kmc0和φmc0为泥饼的参考渗透率和参考孔隙度，表征泥饼渗透率和孔隙度与其内外压差的关系；v为无量纲压缩指数，δ为一个反映相渗关系的无量纲因子。由公式（1）-（4）解出压力径向分布即可得Pmc，进而计算出泥饼渗透率和孔隙度。由达西渗流理论知侵入流速与井筒和储层压差成正比，与流阻成反比(AzizandSettari,1979)。将泥饼的动态变化耦合到渗透方程中，第12卷周峰等，利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法第4期484得出瞬时侵入流速(Wuetal.,2005)：,11,,,1,,2,,12[()]()ln()ln()ln()()()()()()()[]()()mwNmfNiimwroiwciwciwroiwrwiwimcmcowiwiowhPPtqtrrrkkSPSPSkkSkkSktrtuPtPt(10)式中qmf为泥浆瞬时侵入速率，h为目标储层厚度，Pm为井筒的泥浆柱压力，μm为泥浆滤液粘度，rw为井筒半径，rmc为泥饼环内侧距井轴的距离，ri为下标为i的网格距井轴的距离，泥饼处于第一个网格单元。随着泥浆中泥质颗粒的沉积，泥饼厚度逐渐增长，增长快慢与侵入流速和固态颗粒含量以及泥饼孔隙度有关。假设泥浆中的固体颗粒为均匀的，则泥饼随着泥浆中固体颗粒沉积的增长速度可以表述为(Wuetal.,2005)：()(1)[1()]2()mcsmcsmcmcdrfqtdtfthrt(11)式中fs为泥浆中含有固体颗粒的体积百分比含量。研究指出在水基泥浆侵入情况下沉积在井壁上的外泥饼厚度远大于嵌入到储层孔隙中的内泥饼厚度，故这里只考虑外泥饼(SalazarandTorres-Verdín,2008;Wangetal.,2009)。建立基于上述公式组的有限差分数值模型，公式（1）–（4）的渗流方程通过隐式压力显式饱和度的方法求得压力和含水饱和度随时间的分布，其他待求参数则采用显式求解。数学模型在r-z坐标系下进行二维空间离散，采用块中心网格法，网格大小在垂向上均匀剖分，径向上采用不均匀剖分，第一个网格为泥饼，内外边界均为定压边界，内边界压力设为井底泥浆压力，外边界压力设为储层初始压力，离散模型如图1所示。由此建立起含泥饼增长的泥浆侵入数值模型，从而可以为后续的渗透率求取进行分析和验证。图1泥浆侵入离散模型算例基于上述数值模型，以华北某井2000m左右深度的测井和取芯数据为例进行数值模拟。该区块储层属于低孔低渗砂岩储层，受泥浆侵入影响较大，基本参数如表1和图2、3所示。参考钻井资料，泥浆相关参数取值为：粘度1.005mPa·s，固体颗粒含量为5%，泥饼昀大厚度1mm，泥饼渗透率和孔隙度参考值为0.01md和0.2，压缩系数0.01，反映了一种微可压缩的泥饼特质。表1岩石和流体参数参数值储层原始压力/kPa21700井底压力/kPa23520储层平均渗透率/md0.716储层平均孔隙度0.126油的密度/kg/m3850油的粘度/mPa·s3.10水的密度/kg/m31050水的粘度/mPa·s0.85束缚水饱和度0.25储层原始含水饱和度0.4残余油饱和度0.25井眼半径/cm18.5第12卷周峰等，利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法第4期485图2相渗曲线图3毛细压力曲线基于该井的数据进行泥浆侵入100小时的数值模拟，结果与文献(SalazarandTorres-Verdín，2008)得到的参数曲线规律一致，证实了该数值模型的有效性。泥饼相关参数变化如图4所示。图4d-4f反映出侵入过程中泥饼内外压差并非恒定，但是由于本例假设的泥饼压缩性较差，因而泥饼孔隙度和渗透率随时间变化不大，孔隙度近似为0.2，渗透率近似为0.01md，由公式（10）可以看出在本例中影响侵入流速的变化因素为泥饼厚度。由图4a-4b看出：泥饼尚未明显形成之前，侵入流速昀大；在泥饼逐步建立的数小时时间里侵入流速逐渐下降，直至泥饼完全形成后呈现出较为稳定的侵入流速。图4泥饼的厚度(a)、侵入流速(b)、侵入液量(c)、压降(d)、孔隙度(e)和渗透率(f)随时间的变化图5a与5b记录了侵入每24小时地层压力和含水饱和度径向分布随时间的变化。从图5a可以看出压力分布基本处于稳定状态，对照图4a与4d可知主要原因是在泥饼停止增长后，泥饼内外压差也趋于稳定，因此储层径向压力分布随时间变化不大。图5b的含水饱和度曲线反映出侵入过程并非理想的活塞状推进，而是呈现出渐变过渡的特征。侵入带的渐变程度主要取决于油和水的粘度、相对渗透率及毛细压力，而对于同一个区块的储层，可以认为上述几个参数变化第12卷周峰等，利用泥浆侵入效应评估储层渗透率的模型和方法第4期486不大，因此侵入前缘的渐变性特征在一个区块可以认为相近。含水饱和度随时间的推进过程表明侵入深度并非与时间成正比，主要原因是泥浆滤液按照柱状径向渗入储层。图5泥浆侵入每24小时的地层压力（a）、含水饱和度（b）径向剖面上述分析看出：泥浆侵入改变了近井区域的含水饱和度，继而改变了地层综合电导率和介电常数。而采用井下雷达的反射测量可以获取介质电