小学数学工程问题专题讲解

小学数学工程问题专题讲解2020年1月工程问题是应用题重要必考的类型之一在工程问题中，一般要出现三个量：1、工作总量2、工作时间（完成工作总量所需的时间）3、工作效率（单位时间内完成的工作量）工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．一般地，把整个工作总量看作1,若某人a天完成，则它的工效为1𝑎•若两人的工效分别1𝑎1𝑏，为则它们合作完成总工作量的工时为：1÷（1𝑎+1𝑏）基础练习１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独做9小时完成.(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分之几?还剩这批零件的几分之几？(4)甲乙合做,几小时可以完成任务?一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成，①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？121201＋②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成?121201×3＋121201×3＋1－③甲乙合做几天可完成全工程？121201＋1÷④甲乙合做几天完成全工程的一半？20121121＋÷⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？－201×1121＋÷5201⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？1211212011×2＋÷－(只列式不计算)一、例1：修一条120米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？例2：修一条120米的公路，甲队每天修10米，多少天能完成？120÷12=60（米）120÷10=12（天）工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间例3：加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？例4：一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？161188（天）1166把工作总量看作单位“1”例5：一件工程甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，在两人合作完成时，甲修息了3天，问这项工程用了多少天完成？由于甲休息3天,说明乙多做了3天，其工作量为×3=例6:甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？甲工作（5+10）小时，乙工作10小时，等同于甲工作12小时乙工作12小时.所以甲工作15－12=3小时等同于乙工作12－10=2小时，得乙的工作效率是甲的.例7：一项工程甲独做63天后，再由乙单独做，28天可以完成。若两人合作48天可以完成。现在由甲单独做42天后，再由乙单独做，问还需几天完成？分析：甲单独做63天乙单独做28天相当两人合作28天后甲再做63－28=35天例8：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？分析:欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天,乙做12天共完成工程的,也相当于甲乙二人合作12天,另外加上甲又做4天共完成这批零件的,又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．例9：一项工程，甲单独做，需要20天，乙单独做需要30天，若两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？例10：打一份稿件，甲单独需10小时打完，乙单独需15小时打完，甲乙合打，需几小时打完？例11：修一段公路，甲队单独修40天修完，乙队单独修60天修完。如果两队和修12天，剩下的由甲队修，还需几天修完？例12：加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时完成，乙要10小时完成，丙要15小时完成，甲乙合作几小时能完成这批零件的？甲乙丙合作几小时能完成这批零件的？若让甲乙合作2小时，余下的让丙单独做，还要几小时完工？3265例13：一件工程.甲做用40天，乙用30天、丙用20天，甲先做5天、乙做6天，剩下的丙干。还需要几天？例14一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？分析要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．例15:一件工作,如果单独做,甲按规定时间,可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成.现在甲乙二人合作2天后,剩下的由乙队独做,刚好在规定的日期内完成,若甲乙二人合作,完成这件工作需几天?例16:蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）分析：①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效）,排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．这节课你有什么收获？①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。