基本不等式专项基础练习

基本不等式专项基础练习1.若实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是（）A.18B.6C.32D.4322.设0,0ba，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为（）A.8B.4C.1D.413.若0x，则xx2的最小值为此时x的值为()若x0则xx2有最（）值为_______4.4.已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+225.若yxyxyx21,14,0,0则且的最小值为（）A．9B．28C．249D．246.已知，且满足，则xy的最大值为_____7.已知232yx)0,0(yx，则xy的最小值是_____________。8.已知,则函数的最小值为___________,xyR134xyto2t41tyt9若21xy，则24xy的最小值是______10正数,xy满足21xy，则yx11的最小值为______11若x0，求函数y＝x＋4x的最小值，并求此时x的值；(2)设0x32，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；(3)已知x2，求x＋4x－2的最小值；(4)已知x0，y0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．11解(1)当x0时，x＋4x≥2x·4x＝4，当且仅当x＝4x，即x2＝4，x＝2时取等号．∴函数y＝x＋4x(x0)在x＝2时取得最小值4.(2)∵0x32，∴3－2x0，∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22x＋3－2x22＝92.当且仅当2x＝3－2x，即x＝34时，等号成立．∵34∈0，32.∴函数y＝4x(3－2x)(0x32)的最大值为92.(3)∵x2，∴x－20，∴x＋4x－2＝x－2＋4x－2＋2≥2x－2·4x－2＋2＝6，当且仅当x－2＝4x－2，即x＝4时，等号成立．所以x＋4x－2的最小值为6.(4)方法一∵x0，y0，1x＋9y＝1，∴x＋y＝1x＋9y(x＋y)＝yx＋9xy＋10≥6＋10＝16，当且仅当yx＝9xy，又1x＋9y＝1，即x＝4，y＝12时，上式取等号．故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.方法二由1x＋9y＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)．可知x1，y9，∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2x－1y－9＋10＝16，当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时上式取等号，故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.