一元二次方程复习提纲

学习必备欢迎下载一元二次方程复习提纲考点一：概念（1）定义：含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。（2）一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。（3）判断一元二次方程的依据：①只含有一个未知数。②是整式方程。③二次项系数不为“0”。④未知数最高次数是“2”。典型例题：1、下列是关于x的一元二次方程的是（）2、方程2269xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()．A、629，，B、269，，C、269，，D、269，，3若方程2210mxx是关于x的一元二次方程，则m．4、当m时，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程考点二：一元二次方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值典型例题：关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为().(A)1(B)1(C)1或1(D)21.考点三：一元二次方程的解法1、直接开平方法适用方程特征：02nnmx的解是mnx典型例题：(1)x2=5(2)(y+2)2=3(3)2(3a-1)2-1=022221320B2x+y-1=0Cx+22x00Dx-2x-3=0xAx、、、、学习必备欢迎下载2、因式分解法适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0，即形如(x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。典型例题：解方程（1）3x2=2x(2)0)1(3)1(2xxx(3)22)12()3(xx(4)y2=3y+43、配方法即通过配方将方程化为（x+a）2=b(b≥0)的形式，再用直接开平方法求解。用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；（2）把原方程变为nmx2的形式。（3）若0n，用直接开平方法求出x的值，若n﹤0，原方程无解。用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为1,002aacbxax时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2)移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为nmx2的形式；（3）若0n，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。典型例题：用配方法解方程（1）x2-4x-3=0(2)2322xx学习必备欢迎下载4、求根公式法一元二次方程002acbxax的求根公式是：aacbbx242用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为002acbxax的形式，确定的值cba.,（注意符号）；（2）求出acb42的值；（3）若042acb，则.,ba把及acb42的值代人求根公式aacbbx242，求出21,xx。典型例题：用求根公式解方程（1）x2+3x+1=0（2）(x+3)(2x-1)=1注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。用适当的方法解方程：（１）5x2-45=0（2）x2-10x+24=0(3)(x+3)(x-1)=x+3(4)（x-2)(3x-5)=1学习必备欢迎下载考点四：一元二次方程根的判别式一元二次方程002acbxax根的判别式△=acb42运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=acb42﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△=acb42=0方程有两个相等的实数根；（3）△=acb42﹤0方程没有实数根；典型例题;（1）方程2x2-3x+2=0的根的情况是。(2)、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B.﹣1C.D﹣考点五：根与系数的关系若21,xx是一元二次方程002acbxax的两个根，则有abxx21，abxx21特别地，二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0的两根为21xx、，则21xx，21xx典型例题：（1）已知21xx、是方程0232xx的两根，则21xx，21xx（2）关于x的方程x2-ax-3=0的一个根为3，求方程的另一个根和a的值。学习必备欢迎下载考点六：一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。1、用一元二次方程解与平均增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为xa1，两次增长后的值为21xa；（2）若基数为a，降低率x为，则一次降低后的值为xa1，两次降低后的值为21xa。典型例题：（1）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1)121xB．100(1)121xC．2100(1)121xD．2100(1)121x（2）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪一家？．（3）某家庭前年人均收入为3000元，到今年人均收入为4320元，如果每年人均收入增长率相同（也叫平均增长率），求：这个增长率？（4）某品牌服装每件进价为300元，卖出价按成本价增加50%，后因款式老化，商店决定打折，但销路仍不畅，因此再打同样的折扣出售，卖出后每件还每赚64.5元，问这两次商品所打折扣是几折？学习必备欢迎下载2、用一元二次方程解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有：（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%；（3）销售额=售价×销售量典型例题：（1）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？3、用一元二次方程解与面积的问题典型例题：（1）某校在一处一面靠食堂外墙的空地上，用材料围城一个停放自行车的日子形车棚（如图所示），共消耗材料60m，围成的车棚面积共计为300m2，求AB的长_B_A学习必备欢迎下载（2）一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？（3）学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽．（第3题）学习必备欢迎下载一元二次方程单元测试一、填空题1、若方程01682x，则它的解是.2、若方程2210mxx是关于x的一元二次方程，则m．3、利用完全平方公式填空：22______)(_____8xxx4、设一元二次方程2730xx的两个实数根分别为1x和2x，则12xx，x1、·x2．5、当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12．6、已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是________．7、请写出一个含有根-1的用一元二次方程二、选择题1、一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）．A．3，5B．3，-5C．3，0D．5，02、方程0)1(xx的根为()A．0B．－1C．0，－1D．0，13、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x4、若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）．A．1B．-1C．0D．无法判断5、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）．A．100（1-x）2=81B．81（1+x）2=100C．100（1+x）=81×2D．2×100（1-x）=8三、解方程1、2x（x-1）=x-12、x(x+2)=3学习必备欢迎下载3、072)3(22x4、02232xx四、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求草坪的宽度？五、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。