专题-全等三角形的基本模型

第十二章全等三角形八年级上册人教版数学专题(二)全等三角形的基本模型(选用)模型一平移型模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE模型二翻折型模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证：OB＝OC.解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ABE与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与△CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝EC，∠B＝∠C，∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC模型三旋转型模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①，涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在Rt△CEB与Rt△ADB中CE＝AD，BE＝BD，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD模型四一线三等角型模型解读：基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AB＝AD＋BE.解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90°，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD与△BEC中，∠D＝∠ECB，∠A＝∠B，DC＝CE，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE