2.2.2对数函数及其性质导学案

《2.2.1对数与对数的运算(3)》达标检测1.)0(52)(logaaa化简得结果是（）.A．aB．2aC．aD．a2.已知16loglog8log4log4843m，则m=.3.计算.（1）2log21log212；（2）3log125.04；（3）44912log3log2log32.4.已知，a9log18，518b用ba，表示.45log15《2.2.2对数函数及其性质(1)》预习学案【学习目标】理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象.【预习目标】知道对数函数的概念；了解对数函数的图象.【预习指导】复习：画出2xy、1()2xy的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到y个细胞？则y与x函数关系为：xy2那么如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？由对数式与指数式的互化可知：yx2log上式可以看作以y自变量的函数表达，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即xy2log新知：1．对数函数的概念.一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.2．对数函数的图象．用描点法做出xy2log和xy21log的图像，总结)10(logaaxya且的图像．反思：1.对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？2.为什么定义域为（0，+∞）？为什么规定底数a＞0且a≠1？3.函数的值域是．4.图象具有怎样的分布规律？【知识链接】学习了指数函数后，学生知道了研究一个函数的方法，对数函数的学习应类比指数函数的研究方法．【典型例题】例1．指出下列函数那些是对数函数．)1(log)1(2xyxy21log2)2(1log)3(4xy24log)4(xyxyxlog)5()121(log)6()12(aaxya且例2．若函数xaayalog)33(2是对数函数，则a的值为多少？例3．已知y=f(x)是对数函数，且f(4)=2,求函数y=f(x)的解析式．《2.2.2对数函数及其性质(1)》达标检测1．下列函数哪个是对数函数（）．A．)1(log2xyB．)41(log)1(aaxya且C．34logxyD．1log25xy2．已知y=f(x)是对数函数，且23)255(f，求)2(f.《2.2.2对数函数及其性质(2)》预习学案【学习目标】掌握对数函数的性质以及性质的应用.【预习目标】类比研究指数函数的性质总结对数函数的性质.【预习指导】复习：1．一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是值域是.2．画出对数函数)10(logaaxya且的草图.探究：由对数函数)10(logaaxya且的图象可以看出对数函数具有哪些性质？新知：1．对数函数的性质.2．性质的应用．（1）求对数型函数定义域和值域.（2）比较实数的大小.（3）解不等式.反思：1．指数函数xay与xay)1(的图象与关于对称，那么对数函数xyalogxya1log的图象是否也有对称关系？若有，则关于对称．2．如何求指数型函数的定义域和值域？3．如何利用指数函数的性质比较实数间的大小？【知识链接】对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是大于0小于1．当已知条件未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．【典型例题】例1．求下列函数的定义域．（1）2logayx；（2）log(3)ayx；（3）2log(3)yx；（4）)4(log221xxy.例2．求下列函数的值域(1)xy2log2；（2）1log22xy；（3）)4(log221xxy.例3．比较下列实数的大小．（1）6.0log,5.0log22；（2）0.30.3log2.8,log2.7；（3）8.0log,7.0log1.14.0；（4）2log,3log32；（5）)10(9.5log,1.5logaaaa且.例4．求x的范围．(1)2log2x；（2）2log21x；（3））且（101logaaxa.《2.2.2对数函数及其性质(2)》达标检测a10a1性质定义域值域过定点单调性奇偶性最值1.不等式的41log2x解集是（）.A.(2,)B.(0,2)C.1(,)2D.1(0,)22.比较大小.（1）10log710log12；（2）0.5log0.70.5log0.8；（3）log67log76；（4）log31.5log20.8.3.（1）2log(35)yx的定义域是值域是.（2）)2(log22xxy的定义域是值域是.4.已知)(xfy的定义域为]2,1(，求函数)(log2xfy的定义域.《2.2.2对数函数及其性质(3)》预习学案【学习目标】掌握对数函数图象的变换；理解反函数的概念.【预习目标】类比指数函数图象的变换探究对数函数图象的变换；知道反函数的概念.【预习指导】复习：1．对数函数log(0,1)ayxaa且图象和性质.2．指数函数图象的变换.探究：如何画)1(log2xy的图象？)1(log2xy的图象可以由对数函数图象经过变换而得到：xy2log)1(log2xy新知：1．对数函数图象的变换（caa,10且为常数）.①左右平移变换.xyalog)()(logcxya.②上下平移变换.xyalog)(cxyalog.③xyalog与)(logxya的图象关于对称.xyalog与xyalog的图象关于对称.xyalog与)(logxya的图象关于对称.④xyalog)(xyalog.⑤xyalog)(xyalog.反思：1．对数函数图象的变换与指数函数图象的变换有何联系？2．怎样才能直接写出对数型函数的单调区间．【知识链接】对数函数图象的变换应类比指数函数图象的变换来探究.【典型例题】例．直接写出下列函数的单调区间．（1）)1(2logxy；（2）)(2logxy；（3）)2(2logxy；（4）2log21xy；（5）xy31log；（6）xy2log．