集合的表示方法

问题提出1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集含有有限个元素的集合称为有限集.2.无限集含有无限个元素的集合称为无限集.数集的分类二、新课探究：1、列举法：定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“{}”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序（5）适用情况：①集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d}②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数{0,1,2,…,100}③有规律的无限集.例：N={0,1,2,3，…，n,…}Z={…，-2，-1,0,1,2，…}例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程x2=X的所有实根组成的集合（3）由1～20中的所有质数组成的集合（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝2xx（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数；(2)绝对值等于1的实数的全体；(3)一年中不满31天的月份；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体．{4，5，6，7，8}．{-1，1}．{二月，四月，六月，九月，十一月}．{4，5，6，7，8，9，10，11，12}.{(x,y)}表示单元素集合，一个点.再看两例1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.{12,22,32,…,1002}{x}表示单元素集合；{x,y}表示两个元素集合；{x||x|6且x∈R}数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.思考：能用列举法描述下面集合吗？幻灯片7幻灯片82、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：①数式形式如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为{x│x-3＞2}；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│y=x+1}。②语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为{小于6的正整数}|()Axpx|()Axpx特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质幻灯片62、特征性质描述法（描述法）：说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确（6）若元素范围为R，，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用{}括起来表示这类元素的全体，如{实数}R三知识创新例1用描述法表示不等式x-7＜3的解集.{}解：x∈Rx-7＜3或{x∈Rx＜10竖线前面的这部分,可以称为代表元素例2判断下列各组集合是不是相同.1.{x∈R|x-7＜3}与{x∈N|x＜10}；2.{x∈N|x-7＜3}与{x∈N*|x＜10}.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.}练习一下解:(1){x∈R|x＞3}；(2){x|x是平行四边形}；例2用描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合220x解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝220xRx2,2用列举法表示为Ａ＝｛｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝1020xZx用列举法表示为Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝用适当的方法表示下列集合：（1）中国的所有直辖市组成的集合（2）所有大于15，小于20的数组成的集合（3）12以内的质数组成的数集（4）不等式2x-6＞0的解集（5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有的点组成的点集（6）所有的矩形组成的集合例4:用描述法分别表示：(3)抛物线y=x2上的点.(1)抛物线y=x2上点的纵坐标.{(x,y)|y=x2}{y|y=x2}（4）直角坐标系中坐标轴上的点.(,)0xyxy⑵抛物线y=x2上点的横坐标.{x|y=x2}例5：用列举法表示下列集合：2(1)05(2)560AxNxAxxx练习1：用描述法表示下列集合11,1233AB大于的全体偶数构成的集合在平面内，线段的垂直平分线11解：（）x|x(2)|3,2,xxxnnN且3点P平面||PA|=|PB|集合表示方法适用范围列举法元素个数不多的有限集或元素个数较多但呈现出一定的规律性质描述法无限集或元素较多的有限集列举法与描述法的比较：（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示的，如不等式x3的解集（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点（3）表示一个集合可进行如下的过程列举法通过对元素规律的观察概括出特征性质根据特征性质，找出具体元素描述法3、图示法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.（形象直观）如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A123454、数轴法：○-22xx表示2.5●2.5xx表示00xx三、课堂练习：课本7、8页练习A、B1、⑴用列举法表示下列集合：{(,)|02,02,,}xyxyxyZ①=；},7,3,2,0{M},,,|{baMbaabxxPP②已知集合；③NyNxyxyx,,052|,；⑵用特征性质描述法表示下列集合：①所有正偶数组成的集合；②被9除余2的数组成的集合。③表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合。052cxax},31,21{ac2、若方程的解集是求，的值。}05|{xx},0|{Raaxxa3、求集合与集合有公共元素的的取值范围。03062yxyxABCD4、方程组的解集是……………()。.{(-3,0)}.{-3,0}.(-3,0).{(0,-3)}MPA)},3,1{(M)}1,3{(PB}0{,PMC},1|),{(},,1|{22RxxyyxPRxxyyMD},1)1(|{},,1|{22RyyttPRxxyyM5、下列各题中与表示同一集合的是……()。....04201yxyx)2,1(2,12,1|,yxyx21yx2,1|,yxyx.A.B.C.D6、方程组的解集可表示为①②③④⑤以上正确的个数是（）5个4个3个2个四、课堂小结：1、列举法2、特征性质描述法3、韦恩图法4、数轴法五、课后作业：课本第9页习题1-1B1、2、3六、课外思考与作业：61.{|}M162.B{|}B1a(1).13MxNZxZxNxAAAaAA集合，用列举法表示。集合，用列举法表示。1+a3.集合满足：若，则1-a已知，列举法表示。4.220092010b若集合{a,,1}={a,a+b,0},求a+ba课本第九页习题B：1，2