2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一下学期第一次在线月考数学试卷

2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知区间，则A．B．C．D．2．已知函数，则A．B．C．D．3．函数的最小正周期为A．B．C．D．4．已知f(x)＝cos2x，则下列等式成立的是A．f(2π－x)＝f(x)B．f(2π＋x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x)D．f(－x)＝f(x)5．设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则(1)fA．3B．1C．1D．36．若角的终边过点13(,)22，则sin等于A．12B．12C．32D．327．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S，2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是A．B．C．D．8．为了求函数()237xfxx的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数()fx的部分对应值，如表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625()fx－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237xx的近似解（精确到0.1）可取为A．1.32B．1.39C．1.4D．1.39．函数sin()2yxx的部分图象是A．B．C．D．10．已知函数0.5logfxx，则函数22fxx的单调减区间为A．,1B．1,C．0,1D．1,211．定义在R上的奇函数fx以5为周期，若30f，则在0,10内，0fx的解的最少个数是A．3B．4C．5D．712．设fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有0fxfx，当1,0x时，112xfx，若关于x的方程log10afxx(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是A．3,5B．3,5C．4,6D．4,6第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若幂函数fx的图像经过点4,2，则1()8f__________．14．若tan2，则sincossincos__________．15．计算31log231lg5lg0.12532的值为.16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数1ln13fxxx.（1）求函数fx的定义域M；（2）若实数aM，且1aM，求a的取值范围.18．（12分）已知集合2|2232,|log3xAxBxyx．（1）求AB；（2）若|1Cxxa，且ABC，求实数a的取值范围．19．（12分）已知2sin206fxx的最小正周期为.(1)求的值，并求fx的单调递增区间；(2)求fx在区间50,12上的值域.20．（12分）函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=2，求α的值．21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）22．（12分）函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．C11．D12．D13．2414．1315．5216．17．（1）要使13x有意义，则30x即3x，要使ln1x有意义，则10x即1x求交集即可求函数fx的定义域M；（2）实数aM，且1aM，所以31311aa即可得出a的取值范围.试题解析：（1）要使13x有意义，则30x即3x要使ln1x有意义，则10x即1x所以fx的定义域{|31}Mxx.（2）由（1）可得：31311aa即3122aa所以21a，故a的取值范围是|21aa18．解：（Ⅰ）由2232x得15222x，即有15x所以|15,Axx3令30x得3x，所以|3Bxx6所以AB|13xx.8（Ⅱ）因为ABC，所以11a，于是0a.10考点：集合的运算19．解：(1)由2sin26fxx的最小正周期为，得22，∵0，∴1，2sin26fxx，令26zx，则2sinyz，sinz的单调递增区间为2,222kkkZ，由2222kzk得63kxk，故fx的单调递增区间为,63kkkZ.(2)因为50,12x，所以22,663x，sin26x的取值范围是1,12，故fx的值域为1,2.20．解：（1）由图象知A=2，34T=512-（-3）=912，得T=π，即22=2，得ω=1，又f（-3）=2sin[2×（-3）+φ]=-2，得sin（-23+φ）=-1，即-23+φ=-2+2kπ，即ω=6+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜2，∴当k=0时，φ=6，即A=2，ω=1，φ=6；（2）a=-3-4T=-3-4=-712，b=f（0）=2sin6=2×12=1，∵f（x）=2sin（2x+6），∴由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2，k∈Z，得kπ-3≤x≤kπ+6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-3，kπ+6]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+6）=2，即sin（2α+6）=22，∵α∈[0，π]，∴2α+6∈[6，136]，∴2α+6=4或34，∴α=24或α=724．21：（Ⅰ）根据图象知：当时，；当时，，由时，得所以，即因此（Ⅱ）根据题意知：当时，；当时，所以所以，因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.22．函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．