数学建模第二章作业答案章绍辉(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。1习题2作业讲评1.继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？（“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何.刹车距离与车速的经验公式20.750.082678dvv，速度单位为m/s，距离单位为m）解答（1）“两秒准则”表明前后车距与车速成正比例关系.引入以下符号：D～前后车距（m）；v～车速（m/s）；于是“两秒准则”的数学模型为22DKvv.与“一车长度准则”相比是否一样，依赖于一车长度的选取.比较20.750.082678dvv与2Dv，得：0.0826781.25dDvv所以当15.12m/sv（约合54.43km/h）时，有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当15.12m/sv时，有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全.也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况.另外，还可以通过绘图直观的解释“两秒准则”够不够安全.用以下MATLAB程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中（图1）.所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。2v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,33422,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048.*d2;k1=0.75;k2=0.082678;K2=2;d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K2*40],'k')holdonplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则')legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')holdoff0510152025303540020406080100120140160180比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则车速v（m/s）距离（m）两秒准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值图1所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。3（2）用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需要的尾随时间（表1），并以尾随时间为依据，提出更安全的“t秒准则”（表2）——后车司机根据车速快慢的范围，从前车经过某一标志开始，默数t秒钟之后到达同一标志.表1尾随时间车速(mph)车速(m/s)最大刹车距离(m)尾随时间(s)208.940813.4111.52511.17617.8311.59553013.41123.7741.77273515.64629.4131.87994017.88237.7952.11364520.11746.4822.31065022.35256.6932.53645524.58768.7322.79556026.82281.6863.04556529.05896.4693.31997031.293113.393.62347533.528132.743.95918035.763154.234.3125表2t秒准则车速(mph)0～1010～3535～6060～75t(s)1234绘制图2的MATLAB程序：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,33422,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048.*d2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,10*0.44704],[0,10*0.44704],'k',...vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,'k:',...[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)legend('t秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。4holdonplot([10,35]*0.44704,2*[10,35]*0.44704,'k',...[35,60]*0.44704,3*[35,60]*0.44704,'k',...[60,75]*0.44704,4*[60,75]*0.44704,'k')title('t秒准则，刹车距离的模型和数据')xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')holdoff0510152025303540020406080100120140160180车速v（m/s）距离（m）t秒准则，刹车距离的模型和数据t秒准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值图24.继续考虑2.3节“生猪出售时机”案例，假设在第t天的生猪出售的市场价格（元/公斤）为2()(0)ptpgtht(1)其中h为价格的平稳率，取h=0.0002.其它模型假设和参数取值保持不变.所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。5（1）试比较(1)式与(2.3.1)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系；（2）在新的假设下求解最佳出售时机和多赚的纯利润；（3）作灵敏度分析，分别考虑h对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响；（4）讨论模型关于价格假设的强健性.解答一（用MATLAB数值计算）（1）比较(1)式与(2.3.1)式，(1)式表明价格先降后升，(2.3.1)式假设价格匀速下降，(1)式更接近实际（图3）.两个假设都满足(0)pg，在最佳出售时机附近误差微小（图4）.绘图的程序p=@(t)12-0.08*t+0.0002*t.^2;figure(1)n=400;plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',...0:.1:n,p(0:.1:n),'k')axis([0,400,0,20])title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')legend('p(0)-gt(1)式',...'p(0)-gt+ht^2(2.3.1)式')xlabel('t（天）')ylabel('p（元/公斤）')figure(2)n=20;plot([0,n],[12,12-0.08*n],'k:',...0:.1:n,p(0:.1:n),'k')title('模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较')legend('p(0)-gt(1)式',...'p(0)-gt+ht^2(2.3.1)式')xlabel('t（天）'),ylabel('p（元/公斤）')所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。605010015020025030035040002468101214161820模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较t（天）p（元/公斤）p(0)-gt(1)式p(0)-gt+ht2(2.3.1)式图30246810121416182010.410.610.81111.211.411.611.812模型假设(1)式与(2.3.1)式的比较t（天）p（元/公斤）p(0)-gt(1)式p(0)-gt+ht2(2.3.1)式图4所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。7（2）在(1)式和(2.3.1)式组成的假设下，多赚的纯利润为23()(0)(0)(0)Qtrpgwcthwgrthrt保留h，代入其他具体数值，得32()900.081.6Qththtt令2()31800.161.60Qththt解得生猪出售时机为210.161800.1619.2306hhth（舍去负根）多赚的纯利润为321111900.081.6Qhthtt.代入h=0.0002，得113.829t天，110.798Q元.或者用MATLAB函数fminbnd计算，脚本如下：C=@(t)3.2*t;w=@(t)90+t;p=@(t,h)12-0.08*t+h*t.^2;Q=@(t,h)p(t,h).*w(t)-C(t)-90*12;Qh=@(t)-Q(t,0.0002);t1=fminbnd(Qh,0,30)Q1=Q(t1,0.0002)为帮助理解，可用以下脚本绘制图5：figure(2)tp=0:250;plot(tp,Q(tp,0.0002),'k')title('纯利润Q')xlabel('t（天）')ylabel('Q（元）')所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。8050100150200250-600-500-400-300-200-1000100纯利润Qt（天）Q（元）图5（3）用以下MATLAB脚本计算灵敏度(,)ttSthhh和(,)QQSQhhh，将结果列表.结论：h的微小变化对t和Q的影响都很小Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.01);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.01(-Qn-Q1)/Q1/0.01Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.05);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.05(-Qn-Q1)/Q1/0.05Qh=@(t)-Q(t,0.0002*1.1);[tn,Qn]=fminbnd(Qh,0,30);(tn-t1)/t1/0.1(-Qn-Q1)/Q1/0.1所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。任何知识都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄的成为你自己。9表3数值计算最佳出售时机t对h的灵敏度hhhh(%)tttt(%)(,)ttSthhh0.000202113.8860.414590.414590.00021514.1212.11760.423520.000221014.4314.35360.43536表4数值计算多赚的纯利润Q对h的灵敏度hhhh(%)QQQQ(%)(,)QQSQhhh0.000202110.8380.369360.369360.00021511.0011.88020.376040.000221011.2143.84790.38479（4）市场价格是经常波动的，如果价格下跌，往往会止跌回稳，模型假设(1)式以二次函数来刻画价格止跌回升的变化趋势，如果考虑的时间段长达数月，(1)式比(2.3.1)式更接近实际（见图3），但是本问题的最佳出售时