信号与系统(郑君里)

青岛大学信息工程学院§1.1信号与系统§1.2信号的描述和分类§1.3信号的运算§1.4阶跃信号与冲激信号第一章绪论青岛大学信息工程学院青岛大学信息工程学院§1.5信号的分解§1.6系统模型及其分类§1.7线性时不变系统§1.8系统分析方法青岛大学信息工程学院第一章绪论X第3页本章学习要点•初步认识本学科领域的一些名词术语；•学习信号运算规律，熟悉表达式与波形的对应关系；•在先修课程的基础上，进一步理解冲激信号的特性与应用背景；•初步了解系统的方框图表示方法；•了解一些在本课程研究过程中将要采用的主要方法和手段。青岛大学信息工程学院§1.1信号与系统•信号(signal)•系统（system）•信号理论与系统理论X第5页信号(Signal)•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。•信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。•信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。•信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。•电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。X第6页信号实例十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。信号我们并不陌生。如刚才铃声—声信号，表示该上课了;X第7页系统(System)•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统、计算机系统等。•信号、电路、系统之间有着密切关系。•系统可以看作是变换器、处理器。•电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。•在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。X第8页1、信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号，系统的存在就没有意义。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。信号与系统的关系激励输入信号响应输出信号系统X第9页信号与系统问题无处不在•通信方面•古老通信方式：烽火、旗语、信号灯•近代通信方式：电报、电话、无线通讯•现代通信方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯X第10页信号作用于系统产生响应举例：心电图机心电图机心脏跳动心电图波形X第11页信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统汽车脚压力汽车制动照相机光信号像片X第12页信号理论与系统理论信号理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输（包含信号交换）信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。青岛大学信息工程学院§1.2信号的描述和分类•信号的描述•信号的分类•典型确定性信号介绍青岛大学信息工程学院X第14页一．信号的描述•描述信号的基本方法：数学表达式，波形。•其他方法：频谱分析、正交变换等。X第15页二．信号的分类•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。•按实际用途划分：电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号……•按所具有的时间特性划分X第16页1．确定性信号和随机信号表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。根据信号随时间的变化规律分为：•确定性信号•随机信号•伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征量。X第17页2．周期信号和非周期信号非周期信号周期信号号）除简谐信号外的周期信复杂周期信号（）简谐信号正弦周期信号（),()(衰减函数脉冲瞬态频率之比值为无理数准周期瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。ttπsinsin例如确定性信号又可分为周期信号和非周期信号：X第18页两个正弦信号的叠加(有公共周期)两个正弦信号的叠加(无公共周期)X第19页3．连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。nO12f(n)f(t)tOX第20页4．模拟信号，抽样信号，数字信号•数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。•模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。•抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化OttfnfnOnfnO抽样X第21页时间轴幅度轴连续离散连续模拟信号抽样信号离散量化信号数字信号统称连续时间信号离散时间信号X第22页判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？tfOttfOt12435678123值，，只有321tfOt12435678连续信号离散信号离散信号数字信号X第23页5．一维信号和多维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。X第24页三．几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)3.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示函数表达式波形X第25页重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号tKtfe)(单边衰减指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢。1l指数衰减,00l指数增长00l直流(常数),0K0Otft0e00tttftOt1tfX第26页2．正弦信号振幅：K周期：频率：f角频率：初相：fT12πfπ20000sine)(tttKtft)sin()(tKtf衰减正弦信号：OttfKTπ2π2X第27页欧拉(Euler)公式tttjjeej21sintttjjee21costttsinjcosej重要特性：其对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。X第28页3．复指数信号讨论衰减指数信号升指数信号直流0,00,00,0振荡衰减增幅等幅0,00,00,0为复数，称为复频率js,均为实常数tKtKtKtfttstsinejcose)(e)(X第29页4．抽样信号(SamplingSignal)ttSa1ππ2π3Oπ性质①②③④⑤⑥，偶函数ttSaSa1)Sa(lim1)Sa(,00tttt，即3,2,1π,0)Sa(nntt，πdsin,2πdsin0tttttt0)Sa(limtttttππsin)sinc(tttsin)Sa(X第30页5．钟形脉冲函数(高斯函数)2e)(tEtfOttfE2eEE78.0在随机信号分析中占有重要地位。青岛大学信息工程学院§1.3信号的运算•信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况•微分和积分•两信号相加或相乘青岛大学信息工程学院X第32页一．信号的自变量的变换（波形变换）1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的展缩（尺度变换）4.一般情况X第33页Ot111)(tf1．信号的移位)1(tf为常数即得时移信号轴平移沿将信号,tfttf)()(tftf例：1)1(11)1(011)(0tfttfttft0，右移(滞后)0，左移(超前)宗量相同，函数值相同，求新坐标Ot)(tf111f(t+1)的波形？X第34页没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。2．反褶)()(tftf例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。O121tftO211tftX第35页3．信号的展缩(ScaleChanging)例：已知tf，画出tf2和2tf的波形。波形的压缩与扩展，标度变换宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T22)(tftf时间尺度压缩：,波形扩展2ttatftfOT21tftX第36页f(t)f(2t)t2t，时间尺度增加，波形压缩。宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22OT21tftX第37页比较,10,1)()(保持信号的时间增长扩展保持信号的时间缩短压缩aaatftf•三个波形相似，都是t的一次函数。•但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。•时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。OT21tftX第38页4．一般情况注意！0aabtafbatftf设先展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位一切变换都是相对t而言最好用先展缩后平移的顺序加上倒置：abtafbatfX第39页例题Ot)(tf111解:t)5(tf6145Ot)3(tf131O31t)53(tf1234验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点X时移尺度变换尺度变换时移X第40页二．微分和积分Ottf22Ot12tf122Ottf22Ot1tfd22dddtfttftf积分：，微分：冲激信号X第41页三．两信号相加和相乘ttsintt8sinttt8sinsin同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。ttsintt8sinttt8sinsinX第42页信号运算的三种类型：（1）信号自变量的改换：移位、反褶与尺度变换；（2）信号自身整体的运算：幅度比例、微分和积分；（3）两信号之间的运算：相加、相乘、卷积和相关。青岛大学信息工程学院§1.4阶跃信号和冲激信号青岛大学信息工程学院X第44页函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号本节介绍X第45页一．单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttRO10t10t1．定义000)(ttttRt)(tfOK00000)(ttttttttR3．三角形脉冲它其00)()(ttRKtf由宗量t-t0=0可知起始点为0t2．有延迟的单位斜变信号X第46页二．单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttuO10t1.定义2100100)(点无定义或tttut)(0ttuO10t0,10)(0000tttttttu0,10)(0000tttttttu宗量0函数值为0由宗量，函数有断点，跳变点即时可知,000