搜索
章末复习课第一章集合学习目标1.深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B1.集合元素的三个特性：，，.2.元素与集合有且只有两种关系：，.3.已经学过的集合表示方法有，，，常用数集字母代号.4.集合间的关系与集合的运算确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U){x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅⊆A.(2)A∪∅＝；A∪A＝；A∪B＝A⇔.(3)A∩∅＝；A∩A＝；A∩B＝A⇔.(4)A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝.AAA⊇B∅AA⊆BU∅A题型探究例1下列表示同一集合的是A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}B.M＝{2,1}，N＝{1,2}C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}类型一集合的概念及表示法答案解析要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.反思与感悟跟踪训练1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.答案解析解析由x－y＝0，2x－3y＋4＝0，得x＝4，y＝4.∴A∩B＝{(4,4)}.{(4,4)}例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合.类型二集合间的基本关系1a，解答解由题意得，P＝{－3,2}.当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－为满足S⊆P，可使－1a＝－3或－1a＝2，即a＝13或a＝－12.故所求集合为0，13，－12.(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.反思与感悟跟踪训练2下列说法中不正确的是____.(只需填写序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则a2.③答案解析∅是任何集合的子集，故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正确；若A⊆B，则a≥2，故③错误.解析命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.类型三集合的交、并、补运算解答解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2x10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x|x3或x≥7}.∴(∁RA)∩B＝{x|2x3或7≤x10}.求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.反思与感悟解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于A.{1}B.{3,6}C.{4,5}D.{1,3,4,5,6}答案解析命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集U＝R，A＝{x|0x2}，B＝{x|x1}.则图中阴影部分表示的集合为____________.{x|1≤x2}解析图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，因为∁UB＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.答案解析解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来.反思与感悟解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解答答这个班共有19名同学没有参加过比赛.例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集.①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________.类型四关于集合的新定义题答案解析②④新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题.反思与感悟A.13B.23C.112D.512跟踪训练5设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫做集合{x|a≤x≤b}(ba)的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是答案解析3413当堂训练1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个√答案23451234512.下列关系中正确的个数为①∈R；②0∈N＋；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.322√答案解析解析①③正确.3.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B等于A.{x|－1x3}B.{x|－1x0}C.{x|0x2}D.{x|2x3}√23451答案解析解析由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜3}.故选A.4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于A.∅B.{d}C.{b，e}D.{a，c}答案√234515.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是A.P⊆QB.P⊇QC.P＝QD.P∩Q＝∅√答案23451规律与方法1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.本课结束