2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级(上)期中数学试卷

第1页，共19页2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.2.下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A.a-3＞b-3B.＜C.-2a＜-2bD.-2+a＜-2+b4.点P（-2，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题中，是真命题的是（）A.成轴对称的两个图形是全等图形B.面积相等的两个三角形全等C.三角形的三条高线相交于三角形内一点D.内错角相等6.已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠27.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.78.如图，在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若AB=5，则DE的长为（）A.2B.2.5C.3第2页，共19页D.49.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A.B.C.D.10.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A.m≤4B.m≥4C.m＜4D.m=4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=______度．12.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是______．13.已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则mn=______．14.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，且AD⊥BC于点D，则AD=______．15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．17.线段AB两端点A（-1，2），B（4，2），则线段AB上任意一点可表示为______．18.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______．第3页，共19页19.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于______cm2．20.如图：长方形ABCD中，AD=26，AB=12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1）7x-2≥5x+2；（2）22.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出其最小值．第4页，共19页23.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．24.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？25.如图：在△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，BD是∠ABC的角平分线．（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC的角平分线BD的长；（3）若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒2cm的速度向A运动，几秒种后△EAD是直角三角形？（此小题可直接写出答案）第5页，共19页26.定义：如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与x轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，）；试求点E的坐标（若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）第6页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围为4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在数轴上为：故选：B．根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及三角形三边关系，求出第三边的范围是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据题意可得：从左起第1，2，3个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第4个图形不能重合，故选：C．直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、a-3＞b-3，正确；B、＜，正确；C、-2a＜-2b，正确；D、根据不等式的性质可得：-2+a＜-2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．故不对．故选：D．第7页，共19页根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】解：点P（-2，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】A【解析】解：A、成轴对称的两个图形是全等图形，所以A选项正确；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误；C、三角形的三条高线可能相交于三角形内一点，也可能相交于三角形一边上或三角形外，所以C选项错误；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选：A．根据轴对称性质对A进行判断；根据三角形全等的判定方法对B进行判断；根据三角形垂心的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一第8页，共19页个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】D【解析】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．第9页，共19页故选：D．利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，BD=CD，AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴在△ADC是直角三角形中，E是AC的中点．∴DE=AC=2.5，故选：B．根据等腰三角形的判定得出△ABC是等腰三角形，由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AC=5，在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得DE．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．9.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，第10页，共19页∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x=，则FD=6-x=．故选：B．根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．11.【答案】50【解析】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-75°-55°=50°．根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．第11页，共19页主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．12.【答案】m＞2【解析】解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．13.【答案】-8【解析】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=-2，n=3，∴mn=（-2）3=-8．故答案为：-8．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】12【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，BC=10，且AD⊥BC，∴BD=CD=BC=5．∵AB=13，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得到：AD===12．故答案是：12．由等腰三角形“三线合一”的性质求得BD=CD=BC=5，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD