第十章数值传热学

1/80主讲陶文铨数值传热学第十章网格生成技术西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室2012年11月28日,西安2/8010.1FDM,FVM中处理不规则区域的方法10.2适体坐标方法概述10.3生成适体坐标的代数方程法第10章网格生成技术10.4生成适体坐标的PDE方法10.5网格分布的控制10.6控制方程与边界条件的转换与离散10.7计算平面上的SIMPLE算法10.8计算结果的处理和算例3/8010.1.1常用正交坐标系无法适应各种复的杂区域10.1.2FDM,FVM中处理复杂计算区域的常用方法10.1FDM,FVM中处理不规则区域的方法1)区域扩充法2)特殊正交曲线坐标系1.结构化网格3)组合网格（块结构化网格）4)适体坐标系2.非结构化网格4/8010.1FDM,FVM中处理不规则区域的方法10.1.1常用正交坐标系无法适应各种复的杂区域平面喷管偏心圆环集热器外掠管束5/8010.1.2FDM,FVM中处理复杂计算区域的常用方法1.结构化网格(structuredgrid)1)区域扩充法将不规则区域扩充为规则计算区域，用阶梯型曲线逼近实际的不规则边界，采用常规坐标系计算。(1)流场计算(a)令扩充区边界B-C-D-E上u=v=0;(b)令扩充区内253010~10;6/80(c)界面扩散系数采用调和平均。(2)温度场计算(a)第一类边界条件（且温度均匀）－方法同流场：扩充区，边界温度为给定值；253010~10(b)第二，三类边界条件采用附加源项法第二类边界条件－给定热流密度分布（未必均匀）同时令扩充区对P控制容积引入附加热流,;CadPqefSV以阻止热量向外传导。07/80第三类边界条件－给定对流换热系数及周围流体温度,fTh对P控制容积引入附加源项：,;1//fCadPTefSVh,1;1//PadPefSVh同时令扩充区0，以阻止热量向外传导。对于不规则程度较轻的情形，不失为一种实用方法。2)特殊正交曲线坐标系现有14种正交曲线坐标系，可以用来求解部分与该坐标系相适应的不规则区域。8/803)组合网格（块结构化网格）对于不同块上的区域各自采用合适的网格，不同块的网格之间需要在分界面上进行信息的交换与传递；数学上称为分区算法(Domaindecompositionmethod)。采用椭圆坐标系计算椭圆管内的流动与换热。采用双极坐标系计算偏心环形夹层内的流动与换热。9/80网格线不连续网格线连续,可整求解应用举例10/804)适体坐标系2.非结构化网格(unstructuredgrid)节点间没有固定的规则予以联系，因此需要存节点间储联系的信息；适合求解不规则区域问题，但计算工作量大。计算区域边界与网格的等值线相适应的坐标系，采用数值方法生成这种坐标系是本章讨论重点。11/8010.2适体坐标方法概述10.2.1用适体坐标系求解物理问题的基本思想10.2.2用适体坐标系为什么能使计算区域简化10.2.3生成适体坐标系的常用方法10.2.4对适体坐标系生成网格的要求10.2.5用适体坐标系求解物理问题的基本步骤12/8010.2适体坐标方法概述10.2.1用适体坐标系求解物理问题的基本思想1.在进行物理问题的数值计算时最理想的坐标系是坐标轴与计算区域边界完全相适应的坐标系，称为适体坐标系(body-fittedcoordinates):直角坐标系是矩形区域的适体坐标系；极坐标是圆环的适体坐标系。2.数学上已经发展出来的正交曲线坐标系，满足不了千变万化的工程实际需要，因此采用人工方法来建立与计算区域边界相适应的坐标系，是网格生成技术的主要研究内容。13/8010.2.2用适体坐标系为什么能使计算区域简化1.设已经在直角坐标系x-y中建立了一个适体坐标系，记为；2.将看成是计算平面上一个直角坐标的两个轴，则物理平面的不规则计算区域立即转换为计算平面的矩形区域；14/803.规定计算平面上网格永远均匀划分，只要给定节点数目可以立即得出计算平面上的网格；4.先在计算平面上进行求解，获得收敛的解后再将结果传递到物理平面上，这样就使求解区域简化。(,)5.为了将求解结果传递到物理平面上，需要获得计算平面与物理平面节点间的对应关系；所谓网格生成技术主要就是指已知计算平面上的获取物理平面上相应的的过程。(,)xy15/8010.2.3生成适体坐标系的常用方法1.保角变换法(conformingmapping)2.代数法(algebraicmethod)利用代数方法来建立计算平面与物理平面上节点间对应关系的方法。3.微分方程法(PDEmethod)通过求解微分方程来建立计算平面与物理平面上节点间对应关系的方法。按所求解的微分方程的类型，分为采用双曲型方程，抛物型方程和椭圆型方程三类。16/8010.2.4对适体坐标系生成网格的要求1.两个平面上网格节点间要一一对应；2.物理平面上网格节点的疏密要易于控制；3.物理平面上网格线要尽量与与边界正交。10.2.5用适体坐标系求解物理问题的基本步骤1.生成网格，即找出的一一对应关系；(,)(,)xy2.将所研究问题的控制方程与边界条件从物理平面转换到计算平面上；3.在计算平面上离散求解；4.将求解所得结果传递到物理平面上。17/8010.3生成适体坐标的代数方程法10.3.1边界规范化方法10.3.2双边界法1.二维渐扩喷管2.梯形封闭空腔3.偏心圆环4.一边不规则的平面通道18/8010.3生成适体坐标的代数方程法10.3.1边界规范化方法(Normalizedboundarym.)1.二维渐扩喷管2yxxmax/yy01.019/802.梯形封闭空腔F1(x),F2(x)，ax121()()()yFxbFxFx0b20/803.偏心圆环R,a。()raRaPrusa,Yao,ASMEJHT,1983，105:105-116121/804.一边不规则的平面通道()yx()yxSparrow-Faghri-Asako,p.479122/8010.3.2双边界法1)取定两条不相邻的对边上的值；)0;)1abbcdt2)取定该两条边上x,y随而变化的规律：(),()bbbbxxyy(),()ttttxxyy23/803)对于计算区域的任一对(x,y)与(,)间的关系，采用以下插值关系:(,)(,0)(,1)btxxx11(,)(,[10)()],)()1(btyyyff1()f0,(,)(),(,)()bbxxyy1,(,)(),(,)()ttxxyy1()f11)][(f1()f24/80,0;,1bbttxyxyy=1+x(1)x0(1)(1)y2.实施举例x1yxx亦即:(1)y(,)(1)btxxx(,)(1)btyyy25/8010.4.1用PDE生成网格的已知条件与求解内容10.4.2用PDE生成网格的问题提法10.4生成适体坐标的PDE方法1.从物理平面出发2.从计算平面出发10.4.3用PDE生成网格的步骤10.4.4用PDE生成网格时应保证都规恒等式成立26/8010.4生成适体坐标的PDE方法10.4.1用PDE生成网格的已知条件与求解内容2.边界上。1.(,)求：。(,)xy(,)10.4.2用PDE生成网格的问题提法1.从物理平面出发(,)27/802.从计算平面出发(,),(,)BBBBBBfxyfxy220;0这是物理平面上的一个边值问题。Lapace(,)(,)xy,BB,但是这样的表述我们又要在物理平面的不规则区域上来求解一个PDE！28/80(,),(,)xyBBBBBBxfyf(,)xy。(,)(,)xy这是计算平面上的一个边值问题。0;0xxyyLaplace方程0,0xxyyxxyy29/8010.4.3用E-PDE生成网格的步骤20;xxx20yyy22;xy。因此网格生成就是求解计算区域中的一个边值问题，这就是用椭圆型方程生成网格的基本思想。;xxyy22xy30/8010.4.4用PDE生成网格时应保证度规恒等式成立(,)xy,,,xxyy(,)31/80()()xxxxx1[()()]yyJJxyxy0,x：：()()yyyy(metricidentity),生成网格时要求离散形式的度规恒等式成立Thompson，。32/80计算举例,yy[计算](,)2max1.75;/2.2969/1.750.75xyy(,)(,))2consyyyy[1.75,(0.750.25)][1.75,(0.750.25)]20.25yy33/80[1.75,(0.750.25)][1.75,(0.750.25)]20.25yy(1.75,1.0)(1.75,0.5)0.5yy2yxx2211.750.51.750.53.0625(,)(,))2consyyyy[(1.750.25),0.75][(1.750.25),0.75]20.25yy(2.0,0.75)(1.5,0.75)0.5yy2yxx220.752.00.751.50.620.5253.06252.6250yy34/8010.5.1采用Lapalce方程生成网格的特点10.5.2采用Poisson方程生成网格10.5网格分布的控制10.5.3确定P,Q函数的Thomas-Middlecoff方法35/8010.5网格分布的控制10.5.1采用Laplace方程生成网格的特点在左边界上节点分布很不均匀在区域内部节点分布已经均匀化36/8037/8010.5.2采用Poisson方程生成网格Poisson。Poisson22(,);(,)PQ22[(,)(,)]xxxJPxQx22[(,)(,)]yyyJPyQy22xy22;xy;xxyy38/8010.5.3确定P,Q函数的Thomas-Middlecoff方法P,QThomas－Middlecoff。2222(,)(,)();(,)(,)()xyxyPQ控制边界上网格线的正交性控制内部节点分布的疏密－将边界上的设定的疏密传递进去,39/801)在等边界线上确定，等边界线上确定确定的原则是网格线与边界局部平直正交。2.确定的方法,2)在两条等线间的等线上,按做线性插值。在等边上确定在等边上确定,控制边界上网格线局部平直、正交在两条等线间按做线性插值,,,xyxy40/80至此问题归结为确定及上的以及和上的。01013.确定上的方法0,12222(,)(,)();(,)(,)()xyxyPQ22[(,)(,)]xxxJPxQx22[(,)(,)]yyyJPyQy，41/80()2()0yyyyy