固定收益计算

有效年利率的计算公式每年付息次数实际利率）（有效年利率m11m如一债券票面利率是8%，一年付息一次，则最终年息率也为8%；若一年付息两次，则最终年息率为？若每月付息一次，则最终年息为？例题2•假设一位投资者正在考虑购买以面值出售（1000元）、息票率为9%的7年期债券，由于该债券平价出售，所以到期收益率为9%。•分析:用传统方法计算的9%的到期收益率意味着半年期收益率为4.5%。假如投资者在14段（7年）的1000元投资上得到4.5%的收益承诺，那麽到期时的金额将为：总收益的计算：•其收益为1852元-1000元=852元。•通过考察债券持有到期的收益，一共包括以下三个方面：•1．7年内每隔6个月支付的45元利息；•2．从以4.5%的利率对本年利息付款进行再投资的利息收益1852%)5.41(100014FV852%5.41%)5.41(4514•3．由于债券平价交易，所以没有资本利得。债券总收益有：利息所得14×45=630元利滚利所得852元-630=222元•其中利滚利占总收益的比例为222/852=26%,这表明9%的收益率中包括26%的利息再投资收益。这26%的收益是有风险的，如果市场利率发生变化，利息的利息就会发生变化，这就是再投资风险。例题3•假设一投资者正考虑购买以816元出售的20年期7%的息票债券。该债券的到期收益率为9%。•首先，按9%的半年收益率4.5%投资产生的债券的终值为•由于投资额816元，所以投资收益为4746-816=3930元。4746%)5.41(81640这3930元的总收益中包括以下三个方面：•1．40笔每隔6个月支付的息票利息收入40×35=1400元；•2．从以4.5%利率对本年息票利息付款进行的再投资收益23461400-374635404.5%1%4.513540）（利滚利收益3．债券投资总收益为1400+2346+184=3930元。•该笔债券收益的比例结构为：•息票利息收益1400/3930=35%•利滚利收益比例2346/3930=60%•资本利得184/3930=5%因此，对投资者而言，要实现9%的收益率，那末利滚利的成分必须占总收益的60%。例题4•假设某投资者考虑以1296元的价格出售25年期的12%的息票债券，其到期收益率为9%。该债券在持有期间获得的收益有：•1．投资的息票利息？•2．以4.5%的利率对息票利息进行再投资的利息收益？•3．资本利得或损失？•4．投资总收益？•5．收益的比例分配为？1．50个每半年支付的60元息票利息50×60=3000元；2．以4.5%的利率对息票利息进行再投资的利息收益77103000-1071060504.5%14.5%16050）（利滚利收益3．资本损失1296-1000=296元；4．投资总收益为3000+7710-296=10414元5．总收益百分比为利息占比3000/10414=29%利滚利比7710/10414=74%资本损失比-296/10414=-3%小结•期限越长的债券，其投资收益对利滚利的依赖程度越大。•息票率越高的债券，其投资收益对利滚利的依赖程度越大。三、总收益率计算•计算的思路即：投资债券的未来总额与当期购买债券的成本（债券的价格）的差额。总收益率根据单笔资金收益率的计算公式应为：1n1）债券价格未来总额（总收益计算思路•总收益的基础思路十分简单。其目标是计算投资所带来的未来资金总额。总收益率是使初始投资增长至我们计算的未来总额的利率。•在总收益分析中，我们假定投资者可以以随意的基于不同的预期对再投资利率作出清晰的判断，总投资收益是一个将对再投资利率进行清晰假设在内的收益率测度。（一）计算持有到期的总收益率•某债券期限7年，票面利率9%，以面值出售一直持有到期。假定再投资利率为5%，该债券投资总收益率为多少？步骤1：计算该债券的未来总额1．以4.5%半年票面利率支付的14期45元利息额；2．以2.5%的利率对息票利息投资的利息额；3．1000元的票面值。•未来投资总额为：•息票利息与利滚利总额743.35元•面值1000.00元•总额1743.35元%5.21%)5.21(4514步骤二:计算总收益率%4.050405.01100035.1743141或练习题：1．计算以面值出售、被持有到期的7年期9%息票利率，面值1000元的债券的投资总收益。该债券的再投资利率为9%。2．计算以816元出售，被持有到期的20年期的7%的息票利率的债券的总收益率。该债券再投资利率为6%。（二）计算未到期的债券的总收益率•计算在到期日前出售的债券的投资总收益，需要衡量一下几个变量：–在出售日前债券的息票利息支付；–出售日前的利滚利成分；–出售日后距到期日的债券的预期价格（该部分价格由期后的再投资利息与利滚利成分与面值的现值构成）。例题5计算以面值出售，持有期为5年，7年期9%息票债券的总收益率。该债券再投资利率为9.4%。步骤1：计算该债券的未来总额•1．以4.5%的利率获得的14个息票利息支付额；•2．以4.7%利率获得的利息再投资收益•3．5年末的债券预期价格。14.558%7.41%)7.41(4510步骤2：5年后的债券预期价格•假如债券5年后的到期收益率为11.2%，息票利息付款与面值的现值为元34.157%6.5%)6.51(1(454元）（804.16%5.6110004•（3）债券未来总额为：•5年期的利息与利滚利成分558.14元•5年后的利息与利滚利现值157.34元•5年后面值的现值804.16元•未来总额1519.64元步骤3：计算债券持有期的总收益率%4.270427.01100064.1519101或练习题•一位投资期为3年的投资者正在考虑以828.40元的价格购买一种20年期的8%息票债券。投资者预期他可以6%的年利率对息票付款再投资，并在投资期末，17年期的债券将以7%的到期收益率出售，计算该债券的总收益率。（三）用总收益可以分析可赎回债券的收益率•一位投资者正在考虑购买一债券，其息票率为11%，期限为15年，到期收益率为9.2%。该债券价格为1144.88元，假如该债券3年以后可以赎回，赎回价格为1055元，赎回收益率为7.48%。如果该投资者的投资期限为5年，再投资利率为6%，计算该债券的总收益率。步骤1：该债券的未来总额1.以5.5%息票率得到的6笔55元利息收入；2．以3%利率对6笔利息额再投资的利息总额；3．以3%利率对赎回价格以及前6笔利息及利滚利再投资的收益。前6笔利息及利滚利总额与赎回后再投资收益元76.355%31%)31(55682.1587%)31)(105576.355(4步骤2：计算可赎回债券的总收益率%3.320332.0188.114482.1587101或套利例题1•假定到期收益率向下倾斜，有效年率分别为Y1=9.9%，Y2=9.3%，Y3=9.1%。收益率根据1、2、3年期零息国债价格计算。已知票面利率为11%，期限为3年的债券价格为102元。问：是否存在套利机会？如何得到这一机会？10269.104091.1111093.111099.11132步骤一：计算3年债券价格步骤二：该债券被低估，于是卖空面值11元的1年期零息国债，卖空面值11元的2年期零息国债以及卖空面值111元3年期零息国债，就可以得到104.69元。步骤三：与此同时买入价格102元的3年期被低估国债，投资者就可以得到2.69元10269.104091.1111093.111099.11132套利例题2•假定你是一个无风险套利者。现在有四种债券都没有违约风险，且期限为1、2、3年，这四种债券的价格与现金流如表所示：•问：是否存在套利机会？如果有如何实现？0123A1001010110B93100C935105D1101515115步骤一：计算折现因子。由于B债券属于1年期零息债，通过计算d1=0.93(93=100d1),C债券是2年期，则d2=0.84;A债券是3年期债，则d3=0.75步骤二：给债券D定价。代入折现因子后计算的价格为112.8，则债券D被低估步骤三：套利。购买D而卖出A、B、C组合，该组合的现金流与购买D的相同。步骤四：计算组合现金流23110231102223115110151051015510010CBAACACBANNNNNNNNN将规模放大462倍，则与462个D债券有相同现金流为483个A债券，20个B债券，20个C债券。套利例题3•假定你管理着一个退休基金账户，所有的资产都是随时可以交易的，现在的总规模是11000万元。你的手下通过计算，可以精确地告诉你将来要支付多少金额。明年没有人退休，当然不需要支付现金，但从后年开始，需要支付的金额增加，具体如下：时点1234支付的资金0200045008000作为资产管理人，必须满足资金的支付。所以经过一番思考，你决定建立精确组合来免除风险。所谓精确组合是指完全吻合现金流的资产组合。多余的资金可以购买股票，零息国债的折现因子如下：D1=0.9091,D2=0.8000,D3=0.7143,D4=0.6250,问每一种零息国债需要购买多少？到期时间零息债券数量价格成本123402000450080000.90910.80000.71430.6250016003214.3550009814.35利用付息债券构建组合价格现金流量1234ABCD98.087499.0805104.4055106.6940111210351112123511112153511212035步骤一：构建组合800035120112450035151211200035121211035101211DCBDCBADCBADCBANNNNNNNNNNNNNNN价格债券数量成本ABCD98.087499.0805104.4055106.6940-5-1020.55100065.76-490.44-101116.60104405.507016.209814.66习题•有下面三种债券,•请构建3年期的即期利率曲线.收益率用年有效收益率表示.•请计算暗含的远期利率f1,2,f2,3.•在0时点你订立了一个远期合约。合约规定，在1时点购买票面利率8%，期限2年，面值100万，一年付息一次，请计算在无套利情况下的远期价格是多少？偿还期票面利率(1年支付1次)价格1094.3029.5%105.4033080.4961.比率久期PVTCFPVCFnPVCFPVCFPVCFn)()3()2()1(321值债券现金流的总现时价距到期日的时段数；；预期获得现金流的时段时段的现金流现值；PVCTFnttPVCFt比率久期=金额久期/债券价格久期的数学含义nnndydyVdtVndydyVdtVdydydVtVtVV)()(!1)()(!21)()(1)(222久期的几何图示•p1•P11•p•p22•p2••y1yy22.金额久期•金额久期是指市场利率发生一个百分点的变化导致的债券价格变化的金额.ttnttttnttttnttttdctyypdyyctydpdyyctdpycp金额金额,11)1(11)1(,)1(1111期限到期收益率折现因子现金流现值T倍现值T(T+1)倍现值12345678910……204.5056%4.6753%4.8377%4.9927%5.1404%5.2807%5.4136%5.5391%5.6570%5.7675%……6.4557%0.95690.91270.86790.82290.77830.73440.69140.64970.60940.5708……