第7章第一讲-动态电路分析及其初始条件

第7章动态电路的方程及其初始条件电容元件与电感元件7.1电容、电感元件的串联与并联7.2动态电路的方程7.4电容元件和电感元件的换路定理7.5动态电路初始条件的确定7.61.电容元件的特性3.电容、电感的串并联等效重点：2.电感元件的特性4.换路定理5.初始条件的确定7.1.1电容元件电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。_+qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意1.定义电容元件储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q～u平面上的一条曲线来描述。0),(qufuqo任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。qu特性曲线是过原点的直线。Cuqquo2.线性时不变电容元件tanuqC电容器的电容电路符号C＋－u+q-qF(法拉),常用F，pF等表示。单位1F=106F1F=106pFtuCtCutqidddddd3.电容的电压电流关系电容元件VCR的微分形式u、i取关联参考方向C＋－uituCidd②当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；表明C＋－u+q-q①某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,而与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。idtdutξiCtud)(1)(00d)(1d)(1tttξiCξiC)(00d1ttξiCuttu0)()(00d1ttξiCuutt①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u（t0）。电容元件VCR的积分形式①当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;注意②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。tuCidd)()(00)d1(ttξiCuutt4.电容的功率和储能tuCuuipdd①当电容充电，p0,电容吸收功率。②当电容放电，p0,电容发出功率。功率电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向表明从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21022tCutCuWCttCCuξξuCuW)ξ(21ddd2电容的储能)(21)(2122CutCu)(212tCu①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；②电容储存的能量一定大于或等于零。表明0)(21)t(W2CtCu例＋－)(tusC0.5Fi求电容电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20uS/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:s20s2142s10200)(Stttttttustttttttu20s2142s10200)(SstttttuCti20s211s10100dd)(S解得电流21t/s1i/A-10s20s2142s10200)()()(tttttttitutp21t/s20p/W-2吸收功率发出功率s20s21)2(s1000)(21)(222CtttttttCutW21t/s10WC/Js20s211s10100)(ttttti21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有220d11d01)(s1000tttξCξCtcuttCtutu124d)1(5.01)1()(s21tt2tCutu20d05.01)2()(0实际电容器电力电容冲击电压发生器实际电容器的模型_q+qiC＋－uGC＋－uGC＋－ui7.1.2电感元件i(t)+-u(t)电感线圈把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。(t)＝N(t)1.定义电感元件储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用～i平面上的一条曲线来描述。0),(ifio任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。~i特性为过原点的直线。2.线性时不变电感元件)()(tLitiotaniL电路符号H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL单位电感器的自感1H=103mH1mH=103HttiLttud)(ddd)(3.线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律ttiLtud)(d)(①电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；②当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL表明d1)(tξuLti电感元件VCR的积分关系00d1d1tttξuLξuL)(00d1ttξuLit表明①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。②研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i（t0）。注意①当电感的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;tiLddu)()(i00)d1(ttξuLitt②上式中i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4.电感的功率和储能功率itiLuipddu、i取关联参考方向①当电流增大，p0,电感吸收功率。②当电流减小，p0,电感发出功率。电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。表明从t0到t电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWLttLLiξξiLiW)ξ(21ddd2电感的储能)(212tLi)(21)(2122LitLi①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。②电感储存的能量一定大于或等于零。0)(212tLiWL表明贴片型功率电感贴片电感贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感电抗器实际电感线圈的模型L＋－uG+－u(t)iL＋L－uGC7.3电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联u1uC2C1u2+++--itξξiCud)(111tξξiCud)(122tξξiCCuuud)()11(2121tξξiCd)(1等效电容C2121CCCCiu+-C等效u1uC2C1u2+++--itξξiCud)(111tξξiCud)(122tξξiCud)(1uCCCuCCu21211uCCCuCCu21122iu+-Cu1uC2C1u2+++--i串联电容的分压i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCddCCC21iu+-C等效2.电容的并联等效电容i2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCiddiCCi11iCCi22iu+-C并联电容的分流3.电感的串联tiLudd11tiLtiLLuuudddd)(212121LLLu1uL2L1u2+++--iiu+-LtiLudd22等效等效电感uLLLuLLtiLu211111dduLLLuLLtiLu212222ddu1uL2L1u2+++--iiu+-L等效串联电感的分压tξξuLid)(111u+-L1L2i2i1iu+-L等效tξξuLid)(122tξξuLLiiid)(111121tξξuLd)(1212111111LLLLLLL4.电感的并联等效电感iLξξutd)(212111d)(1LLiLiLLξξuLit211222d)(1LLiLiLLξξuLitu+-L1L2i2i1iu+-L等效并联电感的分流注意以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到n个电容或n个电感的串联和并联等效。