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圆的面积(一)。(教材第96~98页)1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。难点:推导圆的面积计算公式。课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?(C=πd或C=2πr)师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?学生可能会说:·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。·推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2。·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形)生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢?生2:圆的面积是否也有计算公式呢?【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】1.教学例7。师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出示:教材第96页例7图)学生观察图片。师:你准备怎样数?与同学交流。生1:先数出14个圆的面积,就能算出整个圆的面积。生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。生3:特别接近整格的可以看成整格。师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。学生独立完成;教师巡视了解情况。师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗?学生可能会说:·圆面积是它半径平方的3倍多一些。·圆的面积大约等于半径×半径×3。……2.教学例8。师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。学生进行小组合作。师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程)学生认真观察课件演示过程。师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?生1:长方形的面积与圆的面积相等。生2:长方形的宽是圆的半径。生3:长方形的长是圆的周长的一半。师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么平行四边形的面积=底×高↓↓圆的面积S=πr2S=πr×r3.教学例9。师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?(课件出示:教材第98页例9题)学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家?生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)。给予解答正确的学生以表扬鼓励。师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。【设计意图:通过学生剪拼,借助课件直观演示,采用转化、想象等方法,利用等积变形把圆的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既加强了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图形的变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性】师:看看今天我们都学会了些什么?说一说。学生自由叙述自己学会了什么。师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。【设计意图:数学的学习,不仅是获得知识,本节课始终关注学生的数学思考,关注探索过程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法,在此过程中发展学生的数学素养和学习数学的能力】圆的面积(一)转化分的份数越多越接近……S=πr21.动手操作和实践让学生经历知识的形成过程,加深理解并渗透转化、极限的数学思想:教学之初,我先引导学生回忆学过图形的面积公式推导的过程,意在启发学生自主发现我们可以运用转化的策略把未知的问题转化成已知,进而探讨解决问题的方法,为下面探究圆的面积公式奠定基础。然后我让学生结合自己的生活经验猜一猜:圆的面积的大小可能与什么有关?之后就是圆面积公式的推导过程。2.在推导过程中给学生足够的时间在小组中探究解决问题的方法,可以适时引导学生尝试拼成不同的图形,却殊途同归,得出相同的结果,培养学生的发散思维。3.最后总结归纳圆的面积计算公式。这样“润物细无声”地把极限思想、转化思想渗透在课堂教学中,巧妙地点拨告诉学生:化曲为直本身就是一种转化思想的具体应用,今后可以用来帮助我们解决一些未知的问题。在兴趣盎然中让孩子们经历过程、学会知识。A类填空题。图中O表示(),OA表示(),AC表示(),如果OB=4厘米,那么直径是()厘米,圆的周长是()厘米,圆的面积是()平方厘米。(考查知识点:认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆的相关知识点解决简单的问题)B类如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后,可以拼成一个(),所拼成的图形与圆的面积相比()(变大;变小;大小不变),周长与圆的周长相比()(变大;变小;大小不变)。拼成图形的周长是()厘米,面积是()平方厘米。(考查知识点:圆面积公式的推导;能力要求:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式)课堂作业新设计A类:圆心半径直径825.1250.24B类:近似长方形大小不变变大33.1250.24教材习题教材第98页“练一练”1.3.14×12=3.14(cm2)3.14×1.52=7.065(cm2)3.14×(0.8÷2)2=0.5024(m2)2.3.14×(16÷2)2=200.96(cm2)圆的面积(二)。(教材第98~101页)1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题,会求环形面积。3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。重点:圆的面积计算公式的应用。难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。课件。师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆面积公式的?学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。师:今天我们一起来研究运用圆的面积公式如何解决一些实际问题。【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性】1.教学例10。师:李庄小学有一个圆形花圃,它的周长是25.12米,你能计算出这个花圃的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第98页例10题)学生尝试独立解答。师:谁愿意说说自己的想法?生:要想计算出圆形花圃的面积,就应该先求出花圃的半径,已知周长是25.12米,半径是25.12÷3.14÷2=4(米);所以花圃的面积是3.14×42=50.24(平方米)。师:是啊,已知圆的周长就要先求出圆的半径,才能根据圆面积的计算公式求出圆的面积。2.教学例11。师:在我们的生活中有很多与圆相关的图形,下面是一个圆环形铁片,它的外圆半径是10厘米,内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗?说说你的想法。(课件出示:教材第99页例11题)生1:圆环的面积应该是大圆面积与小圆面积的差,所以铁片的面积就是两个圆面积的差。生2:根据圆面积的计算公式:S=πr2,我们可以知道大圆的面积可以写成πR2,小圆面积是πr2,所以圆环面积的公式可以是S=πR2-πr2=π(R2-r2)。师:同学们说的都有道理,请选择你喜欢的方法解决问题。学生独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。组织学生交流订正,提倡算法多样化,给予解答正确的学生以表扬鼓励。【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用,目的在于引导学生运用所学知识解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维】师:今天的学习,你有什么收获呢?学生自由叙述自己的收获,与大家分享。【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合素养】圆的面积(二)已知周长先求半径,再计算圆的面积。25.12÷3.14÷23.14×42=8÷2=3.14×16=4(米)=50.24(平方米)答:面积是50.24平方米。圆环面积=外圆面积-内圆面积S=πR2-πr2=π(R2-r2)=3.14×(102-62)=200.96(平方米)答:这个铁片的面积是50.24平方米。1.将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知识的建构体系。2.创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。A类在小明家院子中间的一根木桩上,用一根3米长的绳子拴着一只小狗,你能知道小狗的活动范围是多大吗?(提示:可以借助自己手边的物品演示观察再计算)(考查知识点:圆的面积;能力要求:能灵活运用圆的面积的计算公式解决生活中的一些简单问题)B类已知右图中的正方形面积是4平方厘米,你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5平方厘米,圆的面积又该是多少呢?(考查知识点:圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用公式解决问题)课堂作业新设计A类:3.14×32=28.26(平方米)B类:3.14×4=12.56(平方厘米)3.14×5=15.7(平方厘米)教材习题教材第99页“练一练”(上)1.6.28÷3.14÷2=1(米)3.14×12=3.14(平方米