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北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若菱形的周长是40，则它的边长为（）A.20B.10C.15D.252.若代数式𝑥2−6𝑥+5的值是12，则𝑥的值为（）A.7或−1B.1或−5C.−1或−5D.不能确定3.如图，下列条件之一能使平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形的为（）①𝐴𝐶⊥𝐵𝐷；②∠𝐵𝐴𝐷=90∘；③𝐴𝐵=𝐵𝐶；④𝐴𝐶=𝐵𝐷．A.①③B.②③C.③④D.①②③4.方程3𝑥2−2√6𝑥+2=0的根的情况是（）A.无实根B.有两个等根C.有两个不等根D.有分数根5.已知𝑥=1是方程𝑥2+𝑎𝑥+2=0的一个根，则𝑎的值是（）A.−2B.−3C.2D.36.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，则它们重叠部分的面积为（）A.1B.2C.√3D.2√337.方程𝑥2+3𝑥−4=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正根C.无实数根D.负根的绝对值大于正根的绝对值8.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸，𝐹分别是𝐶𝐷，𝐵𝐶上的点，若∠𝐴𝐸𝐹=90∘，则一定有（）A.△𝐴𝐷𝐸∽△𝐸𝐶𝐹B.△𝐸𝐶𝐹∽△𝐴𝐸𝐹C.△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐸𝐹D.△𝐴𝐸𝐹∽△𝐴𝐵𝐹9.一元二次方程𝑥2−2𝑥=0的解是（）A.𝑥=2B.𝑥1=2，𝑥2=0C.𝑥=0D.𝑥1=2，𝑥2=110.将方程2𝑥2−4𝑥+1=0化成(𝑥+𝑚)2=𝑛的形式的是（）A.(𝑥−1)2=12B.(2𝑥−1)2=12C.(𝑥−1)2=0D.(𝑥−2)2=3二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=90∘，𝐴𝐵=7𝑐𝑚，𝐴𝐷=6𝑐𝑚，则𝑆▫𝐴𝐵𝐶𝐷=________．12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元．假设每次降价的百分率是𝑥，列出方程________．13.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为6，点𝐸在边𝐴𝐵上，且𝐴𝐸=2𝐵𝐸，过点𝐴作直线𝐶𝐸的垂线𝐴𝐹交𝐶𝐵的延长线于点𝐺，连接𝐵𝐹，则𝐵𝐹的长为________．14.某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为________．15.已知菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为20𝑐𝑚，∠𝐴:∠𝐴𝐵𝐶=2:1，则对角线𝐴𝐶=________𝑐𝑚．16.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90∘，𝐴𝐵=𝐴𝐷，如果𝐴𝐶=2√3𝑐𝑚，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为________𝑐𝑚2．17.已知关于𝑥的方程𝑥2−2𝑥−𝑘=0有两个相等的实数根，则𝑘的值是________．18.若一元二次方程(𝑚−1)𝑥2+𝑚2𝑥−𝑚=0有一根为1，则𝑚=________．19.一个菱形的两条对角线长分别是6𝑐𝑚和8𝑐𝑚，则菱形的边长等于________𝑐𝑚，面积等于________𝑐𝑚2．20.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点𝑂，𝐴𝐶与𝐵𝐷互相垂直且平分，𝐵𝐷=6，𝐴𝐶=8，则四边形周长为________，面积为________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.(1)用配方法解3𝑥2−2𝑥−1=0；21.(2)用因式分解法解4𝑥2−(𝑥−1)2=0．22.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？23.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝑂是𝐴𝐶边上的一个动点，过点𝑂作直线𝑀𝑁 // 𝐵𝐶，设𝑀𝑁交∠𝐵𝐶𝐴的平分线于点𝐸，交∠𝐵𝐶𝐴的外角平分线于点𝐹．(1)求证：𝐸𝑂=𝐹𝑂；(2)当点𝑂运动到何处时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形？为什么？(3)△𝐴𝐵𝐶进行怎样的变化才能使𝐴𝐶边上存在点𝑂，使四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是正方形？为什么？24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？26.四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，点𝐸为线段𝐴𝐶上一点，连接𝐷𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐷𝐸，交射线𝐵𝐶于点𝐹，以𝐷𝐸、𝐸𝐹为邻边作矩形𝐷𝐸𝐹𝐺，连接𝐶𝐺．(1)如图1，求证：矩形𝐷𝐸𝐹𝐺是正方形；(2)若𝐴𝐵=2，𝐶𝐸=√2，求𝐶𝐺的长度；(3)当线段𝐷𝐸与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的某条边的夹角是30∘时，直接写出∠𝐸𝐹𝐶的度数．答案1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.A11.42𝑐𝑚212.100(1−𝑥)2=6413.65√514.20%15.516.617.−118.−119.52420.202421.解：(1)3𝑥2−2𝑥−1=03𝑥2−2𝑥=1𝑥2−23𝑥=13(𝑥−13)2=13+19(𝑥−13)2=49∴𝑥−13=±23，解得，𝑥1=−13,𝑥2=1；(2)4𝑥2−(𝑥−1)2=0(2𝑥−𝑥+1)(2𝑥+𝑥−1)=0(𝑥+1)(3𝑥−1)=0∴𝑥+1=0，或3𝑥−1=0，解得，𝑥1=−1,𝑥2=13．22.若矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；23.(1)证明：∵𝑀𝑁 // 𝐵𝐶，∴∠𝑂𝐸𝐶=∠𝐵𝐶𝐸，∠𝑂𝐹𝐶=∠𝐺𝐶𝐹，又已知𝐶𝐸平分∠𝐵𝐶𝑂，𝐶𝐹平分∠𝐺𝐶𝑂，∴∠𝑂𝐶𝐸=∠𝐵𝐶𝐸，∠𝑂𝐶𝐹=∠𝐺𝐶𝐹，∴∠𝑂𝐶𝐸=∠𝑂𝐸𝐶，∠𝑂𝐶𝐹=∠𝑂𝐹𝐶，∴𝐸𝑂=𝐶𝑂，𝐹𝑂=𝐶𝑂，∴𝐸𝑂=𝐹𝑂；(2)解：当点𝑂运动到𝐴𝐶的中点时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形．∵当点𝑂运动到𝐴𝐶的中点时，𝐴𝑂=𝐶𝑂，又𝐸𝑂=𝐹𝑂，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为平行四边形，又𝐶𝐸为∠𝐴𝐶𝐵的平分线，𝐶𝐹为∠𝐴𝐶𝐺的平分线，∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐺𝐶𝐹，∴∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐹+∠𝐺𝐶𝐹=2(∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐹)=180∘，即∠𝐸𝐶𝐹=90∘，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形；(3)解：当点𝑂运动到𝐴𝐶的中点时，且△𝐴𝐵𝐶满足∠𝐴𝐶𝐵为直角的直角三角形时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是正方形．∵由(2)知，当点𝑂运动到𝐴𝐶的中点时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形，已知𝑀𝑁 // 𝐵𝐶，当∠𝐴𝐶𝐵=90∘，则∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐸=90∘，∴𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是正方形．24.解：设买件衬衫应降价𝑥元，由题意得：(40−𝑥)(20+2𝑥)=1200，即2𝑥2−60𝑥+400=0，∴𝑥2−30𝑥+200=0，∴(𝑥−10)(𝑥−20)=0，解得：𝑥=10或𝑥=20为了减少库存，所以𝑥=20．故买件衬衫应应降价20元．25.解：(1)设平均每次下调的百分率为𝑥，则4800(1−𝑥)2=3888，解得：𝑥1=0.1=10%，𝑥2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①购房优惠：3888×100×(1−0.95)=19440（元）；方案②可优惠：188×100=18800��元）．故选择方案①更优惠．26.(1)证明：作𝐸𝑃⊥𝐶𝐷于𝑃，𝐸𝑄⊥𝐵𝐶于𝑄，∵∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐵𝐶𝐴，∴𝐸𝑄=𝐸𝑃，∵∠𝑄𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐶=45∘，∠𝑃𝐸𝐷+∠𝐹𝐸𝐶=45∘，∴∠𝑄𝐸𝐹=∠𝑃𝐸𝐷，在𝑅𝑡△𝐸𝑄𝐹和𝑅𝑡△𝐸𝑃𝐷中，{∠𝑄𝐸𝐹=∠𝑃𝐸𝐷𝐸𝑄=𝐸𝑃∠𝐸𝑄𝐹=∠𝐸𝑃𝐷，∴𝑅𝑡△𝐸𝑄𝐹≅𝑅𝑡△𝐸𝑃𝐷，∴𝐸𝐹=𝐸𝐷，∴矩形𝐷𝐸𝐹𝐺是正方形；(2)如图2中，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中．𝐴𝐶=√2𝐴𝐵=2√2，∵𝐸𝐶=√2，∴𝐴𝐸=𝐶𝐸，∴点𝐹与𝐶重合，此时△𝐷𝐶𝐺是等腰直角三角形，易知𝐶𝐺=√2．(3)①当𝐷𝐸与𝐴𝐷的夹角为30∘时，∠𝐸𝐹𝐶=120∘，②当𝐷𝐸与𝐷𝐶的夹角为30∘时，∠𝐸𝐹𝐶=30∘综上所述，∠𝐸𝐹𝐶=120∘或30∘．