山东省2019年普通高校招生(春季)考试-数学试题-答案

(数学试题答案及评分标准共4页)第1页山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题答案及评分标准卷一(选择题共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.B12.D13.C14.D15.A16.B17.C18.D19.B20.C卷二(非选择题共60分)二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36°22.-423.5424.2【填1.41亦可】25.y=±62x三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f(1)=-1,f(3)=-1,所以二次函数f(x)的对称轴为x=1+32=2,2分………………………………………………又因为函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-1上,则联立方程组x=2,y=2x-1,{解得x=2,y=3,{1分…………………………………………………………故函数f(x)图像的顶点坐标为(2,3).1分………………………………………………………可设二次函数的解析式为f(x)=a(x-2)2+3,1分…………………………………………因为f(1)=-1,则a(1-2)2+3=-1,解得a=-4,1分……………………………………所以f(x)=-4(x-2)2+3,即f(x)=-4x2+16x-13.1分…………………………………………………………………(第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f(x)的最大值是2,最小值是-2,A0,所以A=2.1分…………………………………………………因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14,所以函数f(x)的最小正周期T=π4×4=π,故2πω=π,解得ω=2,1分…………………………………………………………………………(数学试题答案及评分标准共4页)第2页可得函数f(x)=2sin(2x+φ),又因为函数f(x)图像经过点π6,0æèçöø÷,所以2sin2×π6+φæèçöø÷=0,即sinπ3+φæèçöø÷=0,1分………………………………………………因此π3+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=2kπ-π3,k∈Z,又因为|φ|π2,所以φ=-π3,1分………………………………………………………………所以该函数的解析式为f(x)=2sin2x-π3æèçöø÷.1分……………………………………………(2)因为f(x)≥1,所以2sin2x-π3æèçöø÷≥1,即sin2x-π3æèçöø÷≥12,1分………………………………………………所以π6+2kπ≤2x-π3≤5π6+2kπ,k∈Z,1分……………………………………………………即π4+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,故当f(x)≥1时,实数x的取值范围是xπ4+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z{}.1分………………注:x的取值范围写为“π4+kπ,7π12+kπéëêêùûúú,k∈Z”,亦可.(第28题图)28.(本小题8分)(1)证明:因为平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,且SA⊥AC,所以SA⊥平面ABC,2分……………………………………………又因为BC⊂平面ABC,所以SA⊥BC,1分……………………………………………………又因为AB⊥BC,SA∩AB=A,所以BC⊥平面SAB.1分…………………………………………………………………………(2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC,所以点S到平面ABC的距离即为线段SA的长度.1分………………………………………并且可知,SB在平面ABC内的射影为AB,1分………………………………………………所以∠SBA即为SB与平面ABC所成角,即∠SBA=30°,1分………………………………在Rt△SAB中,∠SAB=90°,∠SBA=30°,SB=2,所以SA=12SB=1,所以点S到平面ABC的距离是1.1分…………………………………………………………(数学试题答案及评分标准共4页)第3页(第29题图)29.(本小题8分)解:(1)因为四边形F1B2F2B1为正方形,所以|F1F2|=|B1B2|.因为|F1F2|=2c,|B1B2|=2b,所以c=b,1分…………………因为a2=b2+c2,所以a=2b,1分………………………………因此椭圆的方程可化为x22b2+y2b2=1,因为椭圆经过点P1,22æèçöø÷,所以12b2+22æèçöø÷2b2=1,解得b=1,故a=2b=2,1分…………………………………………………………………所以椭圆的标准方程是x22+y2=1.1分…………………………………………………………(2)由(1)可知c=1,1分……………………………………………………………………………设双曲线的实半轴长为a',因为e=322,且双曲线与椭圆有公共的焦点,故ca'=322,即1a'=322,解得a'=23.1分……………………………………………………………………由椭圆和双曲线的定义可知|MF1|+|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a',{即|MF1|+|MF2|=22,|MF1|-|MF2|=223,ìîíïïïï1分………………………………………解得|MF1|=423,|MF2|=223,ìîíïïïïïï所以线段MF1,MF2的长度分别是423,223.1分………………………注:线段MF1,MF2的长度分别写为“1.89,0.94”,亦可.30.(本小题9分)解:(1)由题意知,自2018年起,每年的人口总数构成等差数列{an},其中首项a1=50,公差d=1.5,1分………………………………………………………………通项公式为an=a1+(n-1)d=50+(n-1)×1.5,2分………………………………………设第n项an=60,即50+(n-1)×1.5=60,解得n=7.7,1分…………………………………因为n∈N+,所以n=8,2018+8-1=2025.答:到2025年年底,该城市人口总数达到60万.1分……………………………………………(2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积数构成数列{b1},其中b1是2018年年底的绿化面积数,b1=35,b2是2019年年底的绿化面积数,b2=35×(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1,(数学试题答案及评分标准共4页)第4页b3是2020年年底的绿化面积数,b3=(35×1.05-0.1)×1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1,……bk是(2018+k-1)年年底的绿化面积数,bk=35×1.05k-1-0.1×1.05k-2-0.1×1.05k-3-…-0.1×1.05-0.1,1分…………………=35×1.05k-1-0.1×(1-1.05k-1)1-1.05.1分…………………………………………………………设bk=60×0.9,即35×1.05k-1-0.1×(1-1.05k-1)1-1.05=60×0.9,解得k≈10.3,1分…………………………………………………………………………………因为k∈N+,所以k=11,2018+11-1=2028.答:到2028年年底,该城市人均绿化面积达到0.9平方米.1分…………………………………