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2019-2020学年八年级数学上册期中测试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cmB．2cmC．7cmD．10cm3．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AM∥CNC．AB＝CDD．AM＝CN5．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠26．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．18D．207．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm8．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DFB．BD＝CDC．AE＝AFD．∠ADE＝∠ADF9．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分,共24分)11．若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．12．如图，AB＝DC，请补充一个条件：使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）13．如图，∠1＝．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝．16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是．三、解答题（共86分）17．（10分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．18．（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．19．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．20．（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）21．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．22．（12分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．23．（12分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．（1）如图1，求证：DB＝EC；（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC．①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1cmB．2cmC．7cmD．10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．3．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都等于108°，∴一个多边形的每一个外角都等于180°﹣108°＝72°，∴多边形的边数＝＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AM∥CNC．AB＝CDD．AM＝CN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵∠B＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∠1+∠2＝90°，故D选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．18D．20【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝8可得△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，∵AB＝8，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB＝10+8＝18．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．7．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE＝DFB．BD＝CDC．AE＝AFD．∠ADE＝∠ADF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．【解答】解：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，只有AB＝AC时，BD＝CD．综上所述，结论错误的是BD＝CD．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠DCA＝40°，则∠B的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB＝∠DCE，都减去∠ACE即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，∴∠BCE＝∠DCA＝40°．∴∠B＝∠CEB＝，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°﹣28°＝24°，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝76°，∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，∴∠APB＝∠ACB＝38°，CD平分∠BCE，∴∠BCD＝∠ECD＝（180°﹣76°）＝52°，∴