印度国际象棋发明者的故事

印度国际象棋发明者的故事（西萨）印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？问题：1、国际象棋有多少个格子？2、第64格该放多少麦粒23631+2+2+2++2=问：你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位，然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64．错位相减法反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？3．类比联想，解决问题nnaaqs1设等比数列,首项为,公比为，如何求前n和？112111nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs1112115．变式训练，深化认识1111例1:求等比数列,,,,前8项和.248166311111、等比数列,,,,前多少项的和是?248166411112、等比数列,,,,求第5项到第10项的和.2481611113、等比数列,,,,求前2n项中所有偶数项的和.24816可以求形如的数列的和，其中nnyxnxny错位相减法：等差数列，为等比数列.为例题：求和：.nnnS2164834221为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，nnnnna212nn2121解：，nnnS21214213212211432两端同乘以，得21154322121)1(21421321221121nnnnnS,22121212121211432nnnnS两式相减得于是.nnnnS22121说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.三、小结：2.用错位相减法求一些数列的前项和.n1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及n公式的应用；