投影面平行面

退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌1第2章多面正投影本章教学目的与要求1、掌握正投影法原理和三视图的形成;2、掌握点的投影规律；熟悉点的投影与该点坐标间关系；（重点）熟悉两点的相对位置及重影点；（难点）3、熟练掌握各种空间位置直线的投影特征；（重点）*掌握一般位置直线求实长（直角三角形法）；（难点）熟练掌握直线上的点和直线的关系；熟练掌握两直线的相对位置：平行、相交、交叉；（难点）4、熟悉平面的投影表示法和各种位置平面的投影特征；（重点）熟练掌握平面上如何取点和线；（重点）熟练掌握平行、相交、*垂直问题的有关基本作图问题；（难点）*5、掌握换面法中的四个基本问题；*6、综合运用所学投影原理知识，灵活解题（难点）下一页退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌2第一节投影法和物体三视图的形成一、投影法的概念物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影的方法。下图是投影法产生的原理图。点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线SAa称为投射线。这种产生图像的方法称为投影法。投影原理图中心投影法动画演示上一页下一页回章节目录退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌3斜投影法动画上一页下一页回章节目录1．中心投影法（应用在建筑制图上）2．平行投影法：斜投影法和正投影法斜投影法：平行投射线与投影面相倾斜，称为斜投影法，投影称为斜投影。正投影法：平行投射线与投影面相垂直，称为正投影法，投影称为正投影投影法。（应用在机械制图上）二、投影法分类正投影法动画退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌43.正投影的基本特性（1）实形性当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，投影反映实形（或实长）。（2）积聚性当物体上的平面（或柱面、直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为直线（或曲线、点）。（3）类似性当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小了（或长度缩短），但投影的形状仍与原来的形状类似。回章节目录下一页上一页退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌5三、物体的三视图1.三面投影体系的建立（V⊥H⊥W)上一页下一页回章节目录三个投影面把空间分成八个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ分角……退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌6在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。正投影面（V）→正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征）水平投影面（H）→水平投影→俯视图侧投影面（W）→侧面投影→左视图。动画上一页下一页回章节目录2.三视图的形成退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌72.三视图的对应关系(1)三视图的度量关系（三等关系）主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。三视图投影规律是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律(2)三视图的方位关系远离主视图是物体的前面注意：①一般说来，前后方向容易搞错；②在量取宽相等时，切忌把俯视图的宽度方向尺寸量到左视图的高度方向上去。上一页下一页回章节目录退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌8任何立体都可以看作是点的集合。点是基本几何要素，研究点的投影性质和规律是掌握其他几何要素投影的基础。如左图所示，过空间点A向投影面作投射线（即垂线），A点在投影面上的投影为a。反之，若已知投影a，不能唯一确定点A的空间位置。确定一个空间点至少需要两个投影。上一页下一页回章节目录第二节点的投影退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌9V面投影，标记a′称正面投影A点与ox轴交点axH面投影，标记a，称正面投影分析：ox⊥Aa、ox⊥a′ax、ox⊥aax投影平面展开连线得aa′⊥oxAa′=aaxa′ax=Aa上一页下一页回章节目录一、点的两面投影退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌10（1）点的投影连线垂直于投影轴，即aa′⊥OX。（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离，即aax＝Aa′、a′ax＝Aa。点在两投影面体系中的投影规律上一页下一页回章节目录思考：点A到哪个投影面距离近退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌111.三投影面体系的建立A（空间点）到W面投影，标记a“,称侧面投影得a‘a“⊥oz展开W、HOY轴一分为二OYh、OYw点三面投影动画演示上一页下一页回章节目录二、点在三投影面体系中的投影点三面投影展开动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌12（1）点的投影连线⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ（2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应投影轴的距离。aza″=aax=Aa′(宽y相等）作图要求：作图线用细实线，点用黑点标出。上一页下一页回章节目录2.点在三投影面体系中的投影规律：YH退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌13分析：由于已知点A的正面投影和水平投影，则A点的空间位置可以确定，因此可作出其侧面投影。作图：过a作OYH的垂线与45º辅助线相交，过交点作OYW的垂线与过a′的水平线相交，交点即为a″。a′aYwYhxoa″z上一页下一页回章节目录【例一】已知点A的正面投影a′和水平投影a，求A的侧面投影a″。动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌14xA＝aZa′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离）zA＝aXa′＝aYWa″＝aA（点到H面的距离）点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、a″（o,y,z)、a（x,y,o)三、点的投影与直角坐标的关系下一页上一页回章节目录1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系：退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌15投影面上点的投影特性：1）点的一个投影与空间点本身重合；2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；2）点的另一个投影在原点；2.特殊位置点：下一页上一页回章节目录退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌16分析：由于yA＝0，则点A在V面上，而zB＝0，点B在H面上，又由于yC=0，zC=0，点COX轴上。作图：（见下图）YwxoYHza′aa″bb′b″c′c(c″)上一页下一页回章节目录【例二】已知点A的坐标（20，0，10），点B的坐标（30，10，0）；点C的坐标（15，0，0），求作各点的三面投影图。退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌171.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向；y坐标增大的方向为向前的方向；z坐标增大的方向为向上的方向2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向z坐标→判别前后的方向上一页下一页回章节目录三、两点的相对位置两点的相对位置动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌18【例三】已知点A的三面投影，并知B点在A点的左边5mm,下边10mm，后边5mm，求B点的三面投影zxywyhoa′a″ab′b″b上一页下一页回章节目录退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌19当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重影点。重影点要判别可见性：由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可见，反之不可见。不可见点加括号。上一页下一页回章节目录四、重影点重影点动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌20上一页下一页回章节目录第三节直线的投影（复习两点的投影引入直线投影的概念）一、概述一般位置直线（∠投影面，不反映实长）1.直线的分类投影面平行线（∥投影面、反映实长）特殊位置直线投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点）2.直线的投影特性:直线的投影一般仍为直线（特殊为点）；直线的投影可连接线段两个端点的同面投影来确定；直线的投影有类似性、真实性、积聚性等三个特性退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌21与水平投影面的倾角用α表示正面投影面的倾角用β表示侧面投影面的倾角用γ表示上一页下一页回章节目录退回总目录3.直线与投影面夹角的约定退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌221．投影面平行线：(∥一个投影面而，∠另外两个投影面)正平线(∥V面；∠H、W面）水平线(∥H面；∠V、W面）侧平线(∥W面；∠V、H面）正平线动画演示上一页下一页回章节目录二、特殊位置直线水平线动画演示侧平线动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌23上一页下一页回章节目录下表是正平线、水平线和侧平线的投影图及其投影特性（1）a′b′反映实长，反映角α、γ。（2）ab∥OX，a″b″∥OZ均小于实长。（1）a″b″反映实长，反映角α、β（2）a′b′∥OZab∥OYW均小于实长投影特性投影图正平线（AB∥V面）水平线（AB∥H面）（1）ab反映实长，反映角β、γ。（2）a′b′∥OXa″b″∥OYH均小于实长。侧平线（AB∥W面）名称退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌24投影面平行线的投影特性如下：1）∥投影面上的投影，反映实长；夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。2）另外两个投影面上的投影∥相应的投影轴，长度缩短。投影面平行线实例动画下一页上一页回章节目录退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌25(⊥一个投影面而，∥另外两个投影面)正垂线(⊥V面；∥H、W面）铅垂线(⊥H面；∥V、W面）侧垂线(⊥W面；∥V、H面）正垂线铅垂线侧垂线上一页下一页回章节目录2．投影面垂直线退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌26上一页下一页回章节目录正垂线（AB⊥V面）铅垂线（AB⊥H面）侧垂线（AB⊥W面）（1）ab积聚为一点（2）a′b′⊥OX，a″b″⊥OYW，a′b′、a″b″均反映实长。1）a″b″积聚为一点2）a′b′⊥OZ，ab⊥OYH，ab、a′b′均反映实长1）a′b′积聚为一点2）ab⊥OX，a″b″⊥OZ，ab,a″b″均反映实长名称投影图投影特性正垂线、铅垂线和侧垂线的投影及其投影特性退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌27投影面垂直线的投影特性如下：（1）⊥投影面上的投影，积聚成一点。（2）另外两个投影面上的投影，⊥相应的投影轴，且反映实长。下一页上一页回章节目录投影面垂直线实例动画退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌28（与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线）1.一般位置直线的投影特性为：（1）三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；（2）与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。上一页下一页回章节目录三、一般位置直线一般位置直线动画演示退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌29上一页下一页回章节目录*2.直角三角形法求直线实长及对投影面的倾角（1）求AB的实长和对投影面的倾角α（2）求AB的实长和对投影面的倾角β（3）求AB的实长和对投影面的倾角γ退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌30|zA-zB|AB1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB||zA-zB|退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌312．求直线的实长及对正面投影面的夹角角|yA-yB|aXabbABab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌323．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角ABbbabaa|xA-xB|退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌33规律：用一般位置线的一个投影及对该面的坐标差为二直角边求作其实长和倾角的方法俗称为直角三角形法。aa两解30°aa两解上一页下一页回章节目录【例四】：已知线段的实长AB,求它的水平投影ab。（思考：已知β=30°，求它的水平投影ab）退回总目录2020/10/8机械制图仝基斌341.从属性：点在线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之,点的各个投影在线的同面投影上,则该点一定在直线上。利用这一特性可