陈鹤鸣激光原理

光学谐振腔理论研究的精确方法：对经典电磁场理论中的波动方程严格求解光学谐振腔理论研究的近似方法：1.几何光学将光看成光线，用几何光学方法来处理，忽略衍射2.矩阵光学用矩阵代数的方法研究光学问题。用变换矩阵来描述光在光腔内的往返传播。3.波动光学菲涅耳－基尔霍夫衍射积分理论光学谐振腔的稳定性光学谐振腔的模式第三章光学谐振腔与激光模式非稳腔模式3.1光学谐振腔的构成和分类（a）闭腔；（b）开腔；（c）气体波导腔（半导体腔）构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。开腔：侧面无光学边界闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管分类：3.1.1光学谐振腔的构成和分类如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。分类：按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔腔内是否插入透镜之类的光学元件，或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔3.1.2典型开放式光学谐振腔1.平行平面腔:两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学上称为法布里—珀罗干涉仪，简记为F—P腔。这种腔的特点是可以充分利用激活介质，使光束在整个激活介质体积内振荡。缺点是衍射损耗大，对准精度要求高。前提：无源腔，即腔内无激活介质。2.对称共焦腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。1R2R12RRL1RL1RL这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。一般共焦腔：212RRL共焦腔：12RRL2.共心腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。即两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔内重合。1R2R12RRL1R2R若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中心重合，为对称共心腔。12LR22LR特点：对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。不能充分利用激光介质；容易损害腔内器件非对称对称第三章光学谐振腔与激光模式2.平凹腔组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜1R2RL1R22RL当，称为半共焦腔2RL特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器采用这种腔型。对于固体激光器，可直接在晶体端面镀膜，成为平面镜。此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜构成的折叠腔、环形腔等。模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态（振荡频率和空间分布）纵模：沿光轴方向的光强分布；横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。腔的结构确定模式特征3.2激光模式1M2M1M2M1M2M1M2M3.2.1驻波与谐振频率当激光器处于振荡状态，激光器内部两个方向传播的光叠加成为满足一定相位条件的驻波。第三章光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。1M2M1M2M121:MMM0222LqLL02qLq驻波条件：22qccqqLL谐振条件：对于腔内介质分段均匀的情况，例如腔内除激光介质外其余部分为空气，则有iiLnL腔长为半波长的整数倍。2qcqL整数所表征的腔内纵向稳定场分布q纵模间隔：12qqqcL3.2.2纵模由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的谐振频率。对于腔内介质分段均匀的情况，代替用iiLnnL纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模间隔越大。理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于腔的损耗，每一个纵模都具有一定宽度:满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵模才能形成激光输出。由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波腹数很多，达数万到数十万个波腹。书中P36，例题3-1，例题3-2例：He－Ne激光器，，当和时，激光器中分别可能出现几种频率的激光？（已知Ne原子自发辐射的中心频率，荧光光谱增益线宽）110Lcm30Lcm144.7410/s91.510FHz解：10Lcm91.510qHz一种频率（单纵模）30Lcm90.510qHz三种频率（多纵模）Fq1q1qq1q1q2q2q结论：1.工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多。F2.激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。Lqm——x方向节线数n——y方向节线数谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用标记，q很大，通常不写出来。3.2.3横模mnqTEM对于轴对称：轴对称：旋转对称：对于旋转对称：m——径向节线数n——角向节线数实际出现的是多种模式的叠加。两种模式叠加基模：最好的模式自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。横模的形成L2aL2a纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射3.3光学谐振腔的损耗3.3.1光腔的损耗1.损耗的种类2.平均单程损耗因子3122222100IIeeeIe123ii210IIe011ln2II总损耗因子为腔内各损耗因子之和。3.损耗举例26(21)2LLLmD2[135(21)]LmD（1）腔镜倾斜引起的损耗----可以减小或避免由于光往返m次后逸处腔外，所以往返一次损耗为1/m，可求得单程损耗因子为：DLm221（2）衍射损耗（2）衍射损耗第一极小值：1.220.612aa第一极小值：1.220.612aa1122101020.61112dWSLLaWWSSaaNL2aNL菲涅耳数2aNL菲涅耳数L2aLL2aL红色是暗环（3）透射损耗1r2r0I设两个反射镜的反射率分别为和，则初始光强为的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：210120rIIrrIe121ln2rrr11r21r当，时，有：121[(1)(1)]2rrr在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则2)1(21)ln(21Trrr（4）吸收损耗一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：dIIdz介质中不同位置处的光强为：0()zIzIe若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：210lIIe由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：l吸2200()mmmIIeIe0I——初始光强；mI——往返m次后的光强t时刻往返次数：22ttcmLnLc物理意义：Rt时：0()IIte腔内光强衰减到初始值的所用的时间。1e物理意义：Rt时：0()IIte腔内光强衰减到初始值的所用的时间。1eRLc腔的时间常数（光子在腔内的平均寿命）RLc腔的时间常数（光子在腔内的平均寿命）00()RttcLItIeIe00()RttcLItIeIe3.3.2腔的时间常数和光子的平均寿命腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。1/e腔损耗越小越大腔内光子的平均寿命越长R000()()RtItNhvINhvItIeN—t时刻腔内光子数密度0t时刻腔内光子数密度；0N—物理意义：000()()RtItNhvINhvItIeN—t时刻腔内光子数密度0t时刻腔内光子数密度；0N—物理意义：N—t时刻腔内光子数密度0t时刻腔内光子数密度；0N—物理意义：Rt0NNeRt0NNe0RtNNe0RtNNe品质因数2EQP储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量ENhVdEdNPhVdtdt腔内振荡光束体积0RtRRNdNNedt22RLQc损耗越小，光子寿命越长，Q值越高。3.3.3无源腔的品质因数－Q值1.光线传播矩阵3.4光学谐振腔的稳定性条件3.4.1腔内光线往返传播的矩阵表示2.光线变换矩阵用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律2121rrABCD光线变换矩阵列矩阵称为光线在某一截面处的光线矩阵，有正负之分。r(1)均匀介质层的光线变换矩阵101LLT(2)球面反射镜的光线变换矩阵凹面镜：凸面镜：0R0R211112(2)()Rrrr211212rrrR1021RTRP０Ｚ＝ＬP2r1r2112212Lrr(3)薄透镜的光线变换矩阵21121rrrf1011fTf会聚透镜：发散透镜：0f0frtgrsfss，利用11122光学元件图例光线变换矩阵均匀介质层长度L1L01薄透镜焦距f（正透镜0f；负透镜0f）1011f折射率不同的两介质分界面折射率：12,nn12100nn球面反射镜曲率半径R1021R常用光学元件的光线变换矩阵2112111()01rrrLTL1M2:M2M反射：3222322210()21rrrTRR2M1:M3343341()01rrrLTL1M反射：5441544110()21rrrTRRrL1M2M11r22r33r44r55r3.光学谐振腔内光线往返传播矩阵一次往返总变换矩阵：121222121112()()()()10101122110101212(1)222222[(1)][(1)(1)]ABTTRTLTRTLCDLLRRLLLRRLLLLRRRRRR光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：1111nnnrrrTTTTTsinsin(1)sin1sinsinsinsin(1)nnnnnnABABTCDCDAnnBnCnDnn1arccos()2AD1.稳定性条件(1)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不