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第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。5.教学建议：⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划⑵帮助学生打好基础，发展能力：①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握②重视基本技能的训练③与时俱进地审视基础知识与基本能力⑶注重联系，提高对数学整体的认知⑷注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力⑸关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成⑹改善教与学的方式，使学生主动地学习⑺恰当运用现代信息技术，提高教学质量6.评价建议：⑴重视对学生数学学习过程的评价⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力⑶重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评）⑷实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）⑸根据学生的不同选择进行评价第二章教学知识7.教学原则抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原则（“学以致用”）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”）8.教学过程备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业）、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成绩的考核与评价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用）9.教学方法⑴讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）⑵讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。⑶自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学⑷发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。10.概念教学⑴概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。⑵概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）⑶概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“”）⑷数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）11.命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性策略（教学实施之前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）12.推理教学⑴推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的⑵推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）13.问题解决教学⑴数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则⑵纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所得到的解）⑶非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解数学模型；检验；交流和评价；推广）14.学习方式：自主学习、探究学习、合作学习第三章教学技能15.教学设计⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。⑵教学设计与教案的关系：①内容不同：教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；教案的基本组成是教学过程，侧重教什么、如何教。②核心目的不同：教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。③范围不同：从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。⑶数学课堂教学设计的意义：①使课堂教学更规范、操作性更强②使课堂教学更科学③使课堂教学过程更优化⑷数学课堂教学设计的基本要求：①充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本②适应学生的学习心理和年龄特征③重视课程资源的开发和利用④注重预设与生成的辩证统一⑤辩证认识和处理教学中的多种关系⑥整体把握教学活动的结构⑸数学教学设计的准备：①认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求②全面关注学生需求③认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计⑤制定学期教学计划、单元教学计划⑹教材分析①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务②整体系统的观念用教材③理解教材的编排意图④突出教材的重点和难点⑺学情分析①分析学生原有的认知基础②分析学生的个体差异③了解学生的生理、心理④了解学生对本学科学习方法的掌握情况⑤分析学习知识时可能要遇到的困难⑻制定合理教学目标的要求①反映学科特点，体现内容本质②要有计划性，可评价性③格式要规范，用词要考究④要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等⑤注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究）⑥要实在具体，不浮华⑼教学反思①教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思②教学反思的步骤：截取课堂教学片段及其相关的教学设计；提炼反思的问题；个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文⑽教学设计的撰写：①教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）②学情分析③教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析④教学理念⑤教学策略⑥教学环境⑦教学过程⑧教学反思16.教学实施⑴课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法⑵课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则⑶课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问⑷学生活动：①学生活动体现了学生在学习中的主体地位②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分③学生活动的目的是促进学生的理解④从总体上说，学生活动必须是思维活动⑸课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法⑹结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外沟通，立疑开拓17.教学评价⑴数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果⑵数学教育评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能第四章常用数学公式一、函数、导数1.函数的单调性⑴设、且。那么在上是增函数；在上是减函数。⑵设函数在某个区间内可导，若，则在该区间内为增函数；若，则在该区间内为减函数2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称。3.函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是。4.几种常见函数的导数（C为常数）；；（）；；；；；；；；5.导数的运算法则；；6.幂函数（）性质为奇数，为奇数奇函数为奇数，为偶数为偶数，为奇数偶函数第一象限图像减函数增函数增函数过定点7.求函数的极值的方法:解方程。当时：⑴如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；⑵如果在附近的左侧，右侧，则是极小值；8.凹凸函数：设在开区间上存在二阶导数：⑴若对任意，有，则在上为下凸函数；⑵若对任意，有，则在上为上凸函数；二、三角函数、三角变换、解三角形、向量9.同角三角函数的基本关系式10.正弦、余弦的诱导公式11.和角与差角公式；；（辅助角所在象限由点的象限决定,）12.二倍角公式；；13.三角函数的周期函数，及函数，（为常数，且，）的周期；函数，，（为常数，且，）的周期。14.三角函数的图像变换：⑴函数，即横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍，再向左（）或向右（）平移个单位，最后纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍。⑵函数，即向左（）或向右（）平移个单位，再横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍，再，最后纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍。15.正弦定理（是外接圆的半径）16.余弦定理;;17.三角形面积公式18.a与b的数量积（或内积）（是向量a，b的夹角）19.向量的坐标运算⑴设，,则；⑵设，,则；⑶设，则。20.两向量的夹角公式设，,且，则。21.向量的平行与垂直；三、数列、集合与命题22.数列的通项公式与前项的和的关系（数列的前项的和为）23.等差数列的通项公式和前项和公式；24.等比数列的通项公式和前项和公式；25.数列求和常见结论：（）；；；。26.有个元素的集合，含有个子集，个真子集。27.原命题：若则；否命题：若则；命题的否定：若则。28.全称量词即“所有”，“全部”，可写作“”；存在量词又称特称量词，写作“”。四、不等式29.均值不等式设，(当且仅当＝b时取“=”号)30.柯西不等式，其中，当且仅当时不等式取等号。31.Jensen不等式32.三角不等式：33.指数不等式：五、解析几何与立体几何34.直线的五种方程⑴点斜式：（直线l过点，且斜率为k）⑵斜截式：（b为直线l在y轴上的截距）⑶两点式：（直线l过点，且，）⑷截距式：（、b分别为直线的横、纵截距，）⑸一般式：（其中A、B不同时为0）35.两条直线的平行和垂直若，⑴；⑵36.点到直线（的距离37.角平分线所在直线的方程，其中分别为角的边所在直线的斜率，为原角的大小38.圆的三种方程⑴圆的一般方程：⑵圆的标准方程