高数导数与微分的知识点总结(精选.)

word.2015考研数学:导数与微分的知识点总结来源：文都教育导数与微分是考研数学的基础，占据至关重要的地位。基本概念、基本公式一定要掌握牢固，常规方法和做题思路要非常熟练。下面都教授给出该章的知识点总结，供广大考生参考。第一节导数1．基本概念（1）定义0000000000()()()()()|(|)'()limlimlimxxxxxxxfxxfxfxfxdydfxyfxdxdxxxxx或注：可导必连续，连续不一定可导.注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.（2）左、右导数0'000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx.0'000000()()()()()limlimxxxfxxfxfxfxfxxxx.0'()fx存在''00()()fxfx.（3）导数的几何应用曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程：000()'()()yfxfxxx.法线方程：0001()()'()yfxxxfx.2．基本公式（1）'0C（2）'1()aaxax（3）()'lnxxaaa（特例()'xxee）（4）1(log)'(0,1)lnaxaaxa（5）(sin)'cosxx（6）(cos)'sinxx（7）2(tan)'secxx（8）2(cot)'cscxx（9）(sec)'sectanxxx（10）(csc)'csccotxxx（11）21(arcsin)'1xx（12）21(arccos)'1xx（13）21(arctan)'1xx（14）21(arccot)'1xxword.（1522221[ln()]'xxaxa3．函数的求导法则（1）四则运算的求导法则()'''uvuv()'''uvuvuv2''()'uuvuvvv（2）复合函数求导法则--链式法则设(),()yfuux，则(())yfx的导数为：[(())]''(())'()fxfxx.例5求函数21sinxye的导数.（3）反函数的求导法则设()yfx的反函数为()xgy，两者均可导，且'()0fx，则11'()'()'(())gyfxfgy.（4）隐函数求导设函数()yfx由方程(,)0Fxy所确定，求'y的方法有两种：直接求导法和公式法'''xyFyF.（5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数4．高阶导数二阶以上的导数为高阶导数.常用的高阶求导公式：（1）()()ln(0)xnxnaaaa特别地，(n)()xxee（2）()(sin)sin()2nnkxkkxn（3）()(cos)cos()2nnkxkkxn（4）()1(1)(1)nnnnxx（5）()()(1)(2)(1)knknxkkkknx（6）莱布尼茨公式：()()()0()nnknkknkuvCuv，其中(0)(0),uuvv第二节微分1．定义word.背景：函数的增量()()yfxxfx.定义：如果函数的增量y可表示为()yAxox，其中A是与x无关的常数，则称函数()yfx在点0x可微，并且称Ax为x的微分，记作dy，则dyAx.注：,ydyxdx2．可导与可微的关系一元函数()fx在点0x可微，微分为dyAx函数()fx在0x可导，且0'()Afx.3．微分的几何意义4．微分的计算（1）基本微分公式'()dyfxdx.（2）微分运算法则②四则运算法则()duvdudvduvvduudv2()uvduudvdvv②一阶微分形式不变若u为自变量，(),'()'()yfudyfuufudu；若u为中间变量，()yfu，()ux，'()'()'()dyfuxdxfudu.最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改