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第二节道路平面线形一、路线平面线形的基本概念二、直线三、圆曲线四、缓和曲线一、一、路线平面线形的基本概念路线平面线形的基本概念1、路线路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）2、路线的平面道路中线在水平面的投影3、路线的纵断面用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成的平面4、道路的横断面中线各点的法向剖切面5、平面线形要素55、平面线形要素、平面线形要素行驶中的汽车其导向轮旋转面与车身纵轴之间有三种关系，即：z角度为零——曲率为零的线形：直线z角度为常数——曲率为常数的线形：圆曲线z角度为变数——曲率为变数的线形：缓和曲线。道路平面线形正是由上述三种线形，即直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为“平面线形三要素”。二、直线二、直线¾(一)直线的特点：1、优点(1)两点之间以直线为最短，一般在定线时，只要地势平坦，无大的地物障碍，定线人员都首先考虑使用直线通过，1.571D二、直线二、直线¾(一)直线的特点：1、优点(2)笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象，无视距障碍二、直线二、直线¾(一)直线的特点：1、优点(3)驾驶方便(4)车辆不受离心力作用乘车舒适(5)从测设上看，直线只需定出两点，就可方便地测定方向和距离。设计、量距、绘图、计算、放样也方便。二、直线二、直线¾(一)直线的特点：2、缺点(1)对地形适应性差，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。(2)过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线的急躁情绪。（（二）直线长度的确定二）直线长度的确定直线的最大与最小长度应有所限制，从理论上求解是非常困难的，主要应根据驾驶员的视觉反应及心理承受能力来确定。1、最大长度据国外资料介绍，对于设计速度大于或等于60km∕h的公路，最大直线长度以汽车按设计速度行驶70s左右的距离控制，一般直线路段的最大长度（以m计）应控制在设计速度（以km∕h计）的20倍为宜。长直线.aviz我国路线设计规范对此并没有作规定22）直线的最小长度）直线的最小长度①同向曲线间的直线最小长度z同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间连以直线所形成的平面线形。z《公路路线设计规范》规定，当设计速度≥60km/h时，同向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜；当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。22）直线的最小长度）直线的最小长度①同向曲线间的直线最小长度图2-2-1同向曲线间插入短直线②反向曲线间的直线最小长度②反向曲线间的直线最小长度z《公路路线设计规范》规定，当设计速度≥60km/h时，反向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜；当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。三、圆曲线三、圆曲线z在平面线形中，圆曲线是最常用的基本线形，它在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置。各级公路无论转角大小均应设置圆曲线。圆曲线配合得当，可获得圆滑舒顺的路线。1、圆曲线的优点：①.符合地形、布线灵活②.线形优美2、圆曲线的缺点：①.路线较直线长②.行车受力复杂③.视距受阻④.驾驶劳动强度大⑤.测设、施工等工作量大、计算复杂((一一))圆曲线的特点圆曲线的特点XY1、圆曲线半径（二）设计标准2127hXViGRμ==−(1)车的横向倾覆稳定性(2)行车的滑动稳定性(3)乘客舒适性(4)运营经济性1)圆曲线最小半径圆曲线最小半径包括极限最小半径、一般最小半径、不设超高的最小半径。公路《标准》的规定值见表2-5。《城市道路设计规范》的规定值见表2-6公路圆曲线最小半径表表2-5设计速度（km∕h）1201008060403020极限最小半径（m）650400250125603015一般最小半径（m）10007004002001006530不设超高最小半径（m），路拱≤2%5500400025001500600350150不设超高最小半径（m），路拱2%7500525033501900800450200城市道路圆曲线最小半径表表2-6设计速度（km∕h）806050403020不设超高最小半径（m）100060040030015070设超高推荐半径（m）4003002001508540设超高最小半径（m）250150100704020极限最小半径是指按设计速度行驶的车辆，能保证其安全行驶的最小半径。它是设计采用的极限值。当μ和ih都用到最大值，按式（3－1）即可计算出极限最小半径。公路曲线半径为极限最小半径时，设置最大超高。一般最小半径指按设计速度行驶的车辆能保证其安全性和舒适性的最小半径，它是通常情况下推荐采用的最小半径值。它介于极限最小半径与不设超高的最小半径之间，其超高值随半径增大而减小。极限最小半径μ、i的取值表设计车速1201008060403020μ0.100.110.120.130.140.150.16i8%8%8%8%8%8%8%一般最小半径μ、I的取值表设计车速1201008060403020µ0.050.050.060.060.060.050.05i0.060.060.070.080.070.060.062)圆曲线最大半径《公路路线设计规范》规定，圆曲线最大半径以不超过10000m为宜。2.平曲线长度1)平曲线最小长度一般规定从驾驶员操纵方便、行车舒适性以及视觉要求来看，应对平曲线长度加以限制。《公路路线设计规范》按6s行程长度制定了平曲线最小长度指标，见表2－7。《城市道路设计规范》按上述原理对城市道路平曲线最小长度也有相应的规定。205070100140170200平曲线最小长度（m）2030406080100120设计速度（km∕h）各级公路平曲线最小长度表2－72)小转角时的平曲线长度205070100140170200低限值280∕α350∕α500∕α700∕α1000∕α1200∕α1400∕α一般值平曲线长度（m）2030406080100120设计速度（km∕h）注：表中的α角为路线转角值（°），当α＜2°时，按α=2°计算。公路转角等于或小于7°时的平曲线长度表2－9(三)圆曲线半径的确定圆曲线能较好地适应地形变化，并可获得圆滑的线形，使用范围较广且灵活。圆曲线在适应地形的情况下，应尽量选用较大的半径。在确定半径时，应注意以下几点：①一般情况下宜采用极限最小半径的4～8倍或超高为2～4％的圆曲线半径；②地形条件受限制时，应采用大于或接近于一般最小半径的圆曲线半径；③地形条件特别困难不得已时，方可采用极限最小半径；(三)圆曲线半径的确定④应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形；⑤应同纵面线形相配合，应避免小半径曲线与陡坡相重叠；⑥每个弯道半径值的确定，应根据实地的地形、地物、地质、人工构造物及其它条件的要求，用外距、切线长、曲线长、曲线上任意点线位、合成纵坡等控制条件反算，并结合标准综合确定。外距切线交点(四)圆曲线主点桩号的计算对于未设置缓和曲线的单圆曲线，其曲线几何要素为（如图2－8）：图2－8圆曲线要素计算曲线主点桩号计算如下：ZY（桩号）=JD（桩号）－TYZ（桩号）=ZY（桩号）+LQZ（桩号）=YZ（桩号）－L/2JD（桩号）=QZ（桩号）+J/2(四)圆曲线主点桩号的计算对于未设置缓和曲线的单圆曲线，其曲线几何要素为（如图2－8）：式中：19)-2(218)-2()2tan()4tan()12(sec16)-2(01745.018017)-2(2LTJRRERRLtgRT−==−==⋅⋅=⋅=αααααπα图2－8圆曲线要素计算[例2-1]某弯道交点桩号为K87+441.41，α=26°52´右，R=300m，由上述公式计算得曲线要素：mRRL67.14001745.0180===ααπmRE44.8)12(sec=−=αLTJ−=2mtgRtgT66.71225263002=′⋅==oα曲线主点桩号计算：JDK87+441.41-)T71.66ZY=K87+369.75+)L140.67YZ=K87+510.42-)L/270.33QZ=K87+440.09+)J/21.32JD=K87+441.44（校核无误）外距切线交点)2tan()4tan()12(secRRE=−=ααα[例2-2]已知交点的大地坐标JD0(255.036，165.948)、JD1(264.331，389.444)、JD2(344.233，494.39)、JD3(342.886，635.737)试求交点间直线长度和偏角。偏角β=α前-α后)1212arctan(xxyy−−=α方位角再看象限交点间直线长度212212)()(xxyyl−+−=¾(五)圆曲线里程桩的详细设置圆曲线里程桩包括整桩和加密桩,整桩桩距一般为20m。常用设置方法有切线支距法、偏角法和坐标法.(1)切线支距法又称直角坐标法,它以圆\曲线的起点(ZY)﹑终点(YZ)或曲中点(QZ)为坐标原点,以过该点的切线为x轴,过原点的曲线半径为y,利用曲线上各点坐标x,y设置曲线里程桩。(五)圆曲线里程桩的详细设置(2)偏角法以曲线起点ZY﹑终点YZ或曲中点QZ至曲线上任一待定点P的弦线与切线之间的弦切角(偏角)和弦长C来确定P。(五)圆曲线里程桩的详细设置(3)坐标法。四四、、缓缓和和曲曲线线1.缓和曲线的线形特征缓和曲线是指在直线与圆曲线之间或者半径相差较大的两个转向相同圆曲线之间设置的一种曲率连续变化的曲线。从满足行车要求来看，缓和曲线具有如下线形特征：1)符合行车轨迹2)线形内部协调、美观3)外部协调、经济4)测设复杂5)缓和曲线具有相似性((一一))概述概述2.缓和曲线的作用1)线形缓和2)行车缓和3)超高和加宽缓和((一一))概述概述((一一))概述概述3.缓和曲线形式可以作为缓和曲线的有：回旋曲线、三次抛物线、双纽曲线，常用的是回旋曲线。3.缓和曲线的选择汽车由直线驶入圆曲线转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行程l（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程为回旋曲线方程。因此我国《标准》规定缓和曲线采用回旋曲线。3.缓和曲线的选择令缓和曲线上行驶的汽车的车速为υ(m/s),行驶t秒后，方向盘转动角度为ϕ，而此时的转动角，两者有如下关系：)1≤⋅=ϕϕϕφkK（若方向盘转动的角速度为t,ω秒后的转动角度则为tωϕ=，而前轮的转向度为tKKt⋅⋅=⋅=ωϕφωϕ如汽车前后轮轴距为0L，则汽车的转动半径为：tKLLL⋅⋅=≈=ωφφρ000sin当汽车沿缓和曲线行驶t秒后，在曲线上行驶的距离为，则有：常数）令()(100ωυρωυ⋅•=⋅⋅=kLcmKLl，ρl3.缓和曲线的选择则：ρc=l（2-11）在缓和曲线终点，R=ρ,Ll=,则LcR=，若取2Ac=，有2ARL=。通常缓和曲线采用回旋线方程式，即曲线半径Ｒ与回旋线长度Ｌ成反比，LcR01=式中0c为一系数，令201Ac=（Ａ为回旋线参数），则有2ARL=此式即为回旋线方程式，由此可知汽车的行驶轨迹与回旋线方程是相一致的。(二)设计标准1.缓和曲线最小长度缓和曲线必须有足够的长度，才不致于使离心加速度增长过快和司机转动方向盘过急，从而保证行车安全、舒适，使线形圆滑顺适。1)从控制方向操作的最短时间考虑缓和曲线的长度太短，使驾驶员操作不便，所以应保证驾驶员在缓和曲线上操作有一定的行程时间。缓和曲线的最小长度为：式中：V－设计车速(km/h)；－设计车速(m/s)；t－汽车在缓和曲线上最短行驶时间(s),一般取t=3svtVvtLs6.3min==2)离心加速度变化率应限制在一定范围内汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度随缓和曲线曲率变化而变化，如变化过快将会使旅客感受到横向的冲击。缓和曲线上离心加速度的变化率为：式中：V－汽车行驶速度(km/h)；R－圆曲线半径(m)；汽车在缓和曲线上行驶时间(s)。由上述关系得出缓和曲线长度的计算公式为：（m）离心加速度变化率采用什么值，现在国内尚无资料。参照日本的经验，我国把离心加速度的变化率控制在之间较为适当。t−3/)