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Chapt.14机器人的位置控制张建瓴概述机器人的动态特性具有高度的非线性，控制这种由马达驱动的机器人，用适当的数学方程式来表示其运动是十分重要的。这种数学表达式就是数学模型，或简称模型。由于机械部件可能因承受负载而弯曲，关节可能具有弹性以及机械摩擦等等，所以在实际上不可能建立起准确的模型。概述（续1）在设计模型时，提出下列两个假设：（1）机器人的各段是理想刚体，因而所有关节都是理想的，不存在摩擦和间隙。（2）相邻两连杆间只有一个自由度，要么为完全旋转的，要么是完全平移的。§14.1直流传动系统的建模一、传递函数与等效方框图如图表示具有减速齿轮和旋转负载的直流电动机工作原理图。一、传递函数与等效方框图电枢控制直流电动机的传递函数：如图是它的方框图。二、直流电动机的转速调整如图表示一个励磁控制直流电动机的闭环位置控制结构图。要求图中所需输出位置Θ0等于系统的输入Θi。二、直流电动机的转速调整（续1）从稳定性和精度观点看，要获得满意的伺服传动性能，必须在伺服电路内引入补偿。更确切地说，必须引入与误差信号e(t)=θi(t)–θ0(t)有关的补偿。主要有下列四种补偿：（1）比例补偿：与e(t)成比例。（2）微分补偿：与e(t)的微分de(t)/dt成比例。（3）积分补偿：与e(t)的积分成比例。（4）测速补偿：与输出位置的微分成比例。二、直流电动机的转速调整（续2）在实际系统中，至少要组合采用二种补偿，如比例-微分补偿（PD）、比例-积分补偿（PI）和比例-积分-微分补偿（PID）等。当采用比例-微分补偿时，补偿环节的输出信号为：当采用比例-积分补偿时，补偿环节的输出信号为：二、直流电动机的转速调整（续3）当采用比例-微分-积分补偿时，补偿环节的输出信号为：二、直流电动机的转速调整（续4）当采用测速发电机实现速度反馈时，补偿信号为：如图表示具有测速反馈的直流电动机控制原理结构图。图中(a)和(b)是等效的。§14.2位置控制的基本结构许多机器人的作业是控制机械手末端工具的位置和姿态，以实现点到点的控制（PTP控制，如搬运、点焊机器人）或连续路径的控制（CP控制，如弧焊、喷漆机器人）。因此实现机器人的位置控制是机器人的最基本的控制任务。机器人位置控制有时也称位姿控制或轨迹控制。对于有些作业，如装配、研磨等，只有位置控制是不够的，还需要力控制。一、基本控制结构机器人的位置控制结构主要有两种形式：关节空间控制结构和直角坐标空间控制结构，分别如图(a)和(b)所示。关节空间控制结构如图，qd是期望的关节位置矢量，和是期望的关节速度矢量和加速度矢量；dqdqq和是实际的关节位置矢量和速度矢量。τ=[τ1,τ2,…,τn]T是关节驱动力矩矢量，U1和U2是相应的控制矢量。q直角坐标空间控制结构如图，是期望的工具位姿，其中pd=[xd,yd,zd]T表示期望的工具位置，ψd表示期望的工具姿态。TTdTddp],[，其中vd=[vdx,vdy,vdz]T是期望的工具线速度，ωd=[ωdx,ωdy,ωdz]T是期望的工具角速度，是期望的工具加速度，ω和表示实际的工具位姿和工具速度。TTdTddwv],[d一、基本控制结构（续3）工业机器人一般采用右图所示控制结构。控制结构的期望轨迹是关节的位置、速度和加速度，因而易于实现关节的伺服控制。主要问题是：由于要求的是在直角坐标空间的机械手末端运动轨迹，因而为了实现轨迹跟踪，需将机械手末端的期望轨迹经逆运动学计算变换为在关节空间表示的期望轨迹。二、PUMA机器人的伺服控制结构机器人控制器的控制结构形式，常见的有：集中控制、分散控制和递阶控制等。如图表示PUMA机器人两级递阶控制的结构图。机器人控制系统以机器人作为控制对象，它的设计方法及参数选择，仍可参照一般计算机/嵌入式控制系统。二、PUMA机器人的伺服控制结构（续1）现有的工业机器人大多采用独立关节的PID控制。如图所示PUMA机器人的控制结构即为一典型。由于独立关节PID控制未考虑被控对象（机器人）的非线性及关节间的耦合作用，因而控制精度和速度的提高受到限制。§14.3单关节位置控制器市场上供应的工业机器人，关节数多为3~7个。最典型的工业机器人具有六个关节，存在六个自由度，带有夹手（通常称为手或末端执行装置）。辛辛那提-米拉克龙T3、尤尼梅逊的PUMA650和斯坦福机械手都是具有六个关节的工业机器人，并分别由液压、气压或电气传动装置驱动。一、位置控制系统结构斯坦福机械手具有反馈控制，其一个关节控制方框图如图所示。从图可见，它有个光学编码器，与测速发电机一起组成位置和速度反馈。这种工业机器人是一种定位装置，它的每个关节都有一个位置控制系统。一、位置控制系统结构（续1）如果不存在路径约束，那么控制器只要知道夹手要经过路径上所有指定的转弯点就够了。控制系统的输入是路径上需要转弯点的笛卡儿坐标，这些坐标点可能通过两种方法输入：（1）以数字形式输入系统；（2）以示教方式供给系统，然后进行坐标变换，即计算各指定转弯点处在笛卡儿坐标系中的相应关节坐标。一、位置控制系统结构（续2）不管那种输入方式，均需要知道：f-1[q1,q2,…,q6]。对机器人的关节坐标点逐点进行定位控制。假如允许机器人依次只移动一个关节，而把其他关节锁住，那么每个关节控制器都很简单。如果多个关节同时运动，那么各关节间力的互相作用会产生耦合，使控制系统变得复杂。二、单关节控制器的传递函数把机器人看做刚体结构。如图给出的是单个关节电动机齿轮-负载联合装置示意图。二、单关节控制器的传递函数（续1）传递函数：二、单关节控制器的传递函数（续2）上图为这种位置控制器的方框图。其开环传递函数为：二、单关节控制器的传递函数（续3）闭环传递函数：上式为二阶系统的闭环传递函数。理论上它总是稳定的。二、单关节控制器的传递函数（续4）要提高响应速度，通常是要提高系统的增益以及由电动机传动轴速度负反馈把某些阻尼引入系统，以加强反电势的作用。要做到这一点，可以采用测速发电机，或者计算一定时间间隔内传动轴角位移的差值。具有速度反馈的位置控制系统如图为具有速度反馈的位置控制系统。图中，Kt为测速发电机的传递系数；K1为速度反馈信号放大器的增益。二、单关节控制器的传递函数（续6）其开环传递函数和闭环传递函数为：力及位置的单关节控制器电动机必须克服电动机-测速机组的平均摩擦力矩fm、外加负载力矩T1、重力矩Tg以及离心作用力矩Tc。这些物理量表示实际附加负载对机器人的作用。考虑这些作用即可得如图所示的控制方框图。图中，Fm(S)，TL(S)和TS(S)分别为fm，TL和Tg的拉氏变换变量。三、参数确定及稳态误差1、Kθ和K1的确定变换常数Kθ和放大器增益K12、关节控制器的稳态误差在如图所示的位置控制器结构中，由于引入fm、T1、Tg和Tc等实际附加负载，使控制器的闭环传递函数发生变化，必须推导出新的闭环传递函数。图17-9机械手位置控制器结构图2、关节控制器的稳态误差（续1）稳态误差：当输入为一恒定位移Cθ时，稳态位置误差为：位置控制器的稳态位置误差，可由要求的补偿力矩信号来限制在允许范围内。§14.4多关节位置控制器锁住机器人的其他各关节而依次移动一个关节，这种工作方法显然是低效率的。使得执行规定任务的时间变得过长，因而是不经济的。如果要让一个以上的关节同时运动，那么各运动关节间的力和力矩会产生互相作用，而且不能对每个关节适当地应用前述位置控制器。因此，要克服这种互相作用，就必须附加补偿作用。要确定这种补偿，就需要分析机器人的动态特征。一、动态方程的拉格朗日公式动态方程式表示一个系统的动态特征。机器人动态方程的一般形式和拉格朗日方程：拉格朗日方程是计算机器人系统动态方程的一个重要方法。用它来讨论和计算与补偿有关的问题。二、各关节间的耦合与补偿由拉哥朗日方程，每个关节所需要的力或力矩Ti是由五个部分组成的。第一项表示所有关节惯量的作用。在单关节运动情况下，所有其他的关节均被锁住，而且各个关节的惯量被集中在一起。在多关节同时运动的情况下，存在有关节间耦合惯量的作用。这些力矩项必须通过前馈输入至关节i的控制器输入端，以补偿关节间的互相作用。61ijijqD二、各关节间的耦合与补偿（续1）第二项表示传动轴上的等效转动惯量为J的关节i传动装置的惯性力矩；第三项和第四项分别表示向心力和哥氏力的作用。这些力矩项也必须前馈输入至关节i的控制器，以补偿各关节间的实际互相作用。第五项是由重力加速度求得的，它也由前馈项τa来补偿。这是个估计的重力矩信号，并由下式计算三、耦合惯量补偿的计算耦合惯量补偿即对Dij的计算与补偿，是十分复杂和费时的事。例如含有n个关节的第i个关节完全控制器