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2012201220122012年10101010月数学试题一、问题求解....1.将3700元奖金按52:31:21的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（）.（A）1000（B）1050（C）1200（D）1500（E）17002.设实数yx,满足23xy+=，则yyx222++的最小值为（）.（A）4（B）5（C）6（D）15−（E）15+3.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）.（A）14；24（B）14；48（C）20；12（D）20；24（E）20；484.第一季度甲公司比乙公司的产值低20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%，第二季度甲、乙两公司的产值之比是（）.（A）96:115（B）92:115（C）48:55（D）24:25（E）10:115.在等差数列{}na中，24a=，48a=，若111521nkkkaa=+=∑，则=n（）.（A）16（B）17（C）19（D）20（E）216.图1是一个简单的电路图321,,SSS表示开关，随机闭合321,,SSS中的两个，灯泡发光的概率是（）.（A）61（B）41（C）31（D）21（E）327.设{}na是非负等比数列，若31a=，514a=，811nna==∑（）.（A）255（B）4255（C）8255（D）16255（E）322558.某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛，若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（）.（A）24（B）19（C）12（D）11（E）109.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛（假设他们各自的速度保持不变），甲到终点时，乙距终点还有40米，丙距终点还有64米，那么乙到达终点时，丙距终点（）米.（A）21（B）25（C）30（D）35（E）3910.如图2，AB是半圆O的直径，AC是弦，若6AB=，6ACOπ∠=，则弧BC的长度为（）.图1111图2222（A）3π（B）π（C）2π（D）1（E）211.在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列，若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为（）分.（A）92（B）91（C）90（D）89（E）8812.一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水，此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2:3，则该桶的容积是（）升.（A）15（B）18（C）20（D）22（E）2513.设A，B分别是圆周3)3()3(22=−+−yx上使得xy取到最大值和最小值的点，O是坐标原点，则AOB∠的大小为（）.（A）2π（B）3π（C）4π（D）6π（E）512π14.若不等式4)()(22++−xaxax对),0(+∞∈x恒成立，则常数a的取值范围是（）.（A）)1,(−−∞（B）),1(+∞（C）)1,1(−（D）),1(+∞−（E）(,1)(1,)−∞−+∞∪15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按该次购物全额9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8.5折优惠.若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是（）元.（A）291.5（B）314.5（C）325（D）291.5和314.5（E）314.5或325二、条件充分性判断....16.某人用10万元购买了甲、乙两种股票.若甲种股票上涨%a，乙种股票下降%b时，此人购买的甲、乙两种股票总值不变，则此人购买甲种股票用了6万元.（1）2a=，3b=.（2）)0(023≠=−aba.17.一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为3，4，6.则丁独立完成该项工作需要4天时间.（1）甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要1天时间.（2）甲、乙、丙三人各做1天，剩余部分由丁独立完成.18.ba、为实数，则1622=+ba.（1）a和b是方程01822=−−xx的两个根.（2）3+−ba与26ab+−互为相反数.19.直线L与直线132=+yx关于x轴对称.（1）132:=−yxL.（2）123:=+yxL.20.直线bkxy+=经过第三象限的概率是95.（1）{}1,0,1k∈−，{}1,1,2b∈−.（2）{}2,1,2k∈−−，{}1,0,2b∈−.21.设ba、为实数，则1a=，4b=.（1）曲线12++=bxaxy与x轴的两个交点的距离为32.（2）曲线12++=bxaxy关于直线02=+x对称.22.在一个不被透明的布袋中装有2个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同.则3=m.（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2.（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3.23.某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m元降到了n元.则该商品的售价平均每次下降了20%.（1）900=−nm.（2）4100=+nm.24.如图3，长方形ABCD的长与宽分别为a2和a，将其以顶点A为中心顺时针旋转�60，则四边形AECD的面积为3224−.（1）32=a.（2）△ABB′的面积为33.25.2521xxx−−−.（1）4x.（2）1−x.【参考答案】1-51-51-51-5AADCDAADCDAADCDAADCD6-106-106-106-10EBEBBEBEBBEBEBBEBEBB11-1511-1511-1511-15CCBEECCBEECCBEECCBEE16-2016-2016-2016-20DAEADDAEADDAEADDAEAD21-2521-2521-2521-25CCCDACCCDACCCDACCCDA图3333