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2012012012010000年10101010月数学试题一、问题求解....1.若13xx+=，则2421xxx=++（）.（A）18−（B）16（C）14（D）14−（E）182.若实数a，b，c满足2229abc++=，则222()()()abbcca−+−+−的最大值为（）.（A）21（B）27（C）29（D）32（E）393.某地震灾区现居民住房的总面积为a平方米，当地政府计划每年以10%的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房.如果10年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是（）平方米（注：1.19≈2.4，1.110≈2.6，1.111≈2.9，精确到小数点后一位）.（A）180a（B）140a（C）380a（D）120a（E）以上答案都不正确4.某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次.他的第6、7、8、9次射击分别射中9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击的平均环数高于前5次的平均环数.若要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他第10次射击至少应该射中（）环（报靶成绩精确到0.1环）.（A）9.0（B）9.2（C）9.4（D）9.5（E）9.95.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱子重量后净重210千克，拿出若干个商品后，净重183千克，则每个商品的重量为（）千克.（A）1（B）2（C）3（D）4（E）56.在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时.如果一列火车从他们的后面同向匀速驶来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的时间是26秒，则这列火车的车身长为（）米.（A）186（B）268（C）168（D）286（E）1997.一件工程要在规定时间内完成，若甲单独做要比规定的时间推迟4天，若乙单独做要比规定的时间提前2天完成.若甲、乙合作了3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为（）天.（A）19（B）20（C）21（D）22（E）248.一次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，不做不计分.某同学共得13分，则该同学没做的题数是（）.（A）4（B）6（C）7（D）8（E）99.如图1所示，小正方形的34被阴影所覆盖，大正方形的67被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为（）米.图1111（A）78（B）67（C）34（D）47（E）1210.直线l与圆224xy+=相交于,AB两点，且AB中点的坐标为(1,1)，则直线l的方程为（）.（A）1yx−=（B）2yx−=（C）1yx+=（D）2yx+=（E）231yx−=11.在图2中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多28cm2，40AB=cm，CB垂直AB，则BC的长为（）（π取到小数点后两位）.（A）30cm（B）32cm（C）34cm（D）36cm（E）40cm12.若圆的方程是221xy+=，则它的右半圆（在第一象限和第四象限内的部分）的方程是（）.（A）210yx−−=（B）210xy−−=（C）210yx+−=（D）210xy+−=（E）2212xy+=13.等比数列{}na中，3a，8a是方程232180xx+−=的两个根，则47aa⋅=（）.（A）−9（B）−8（C）−6（D）6（E）814.某公司有9名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调4人组成攻关小组，包括张三的概率是（）.（A）29（B）25（C）13（D）49（E）5915.在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题；若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是（）.（A）2845（B）23（C）1415（D）2645（E）815二、条件充分性判断....16.12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天.（1）每天每队只比赛1场.（2）每天每队比赛2场.17.11(1,2,)2nnxn=−=⋯.（1）112x=，11(1)(1,2,)2nnxxn+=−=⋯.（2）112x=，11(1)(1,2,)2nnxxn+=+=⋯.18.直线yaxb=+经过一、二、四象限.（1）0a.（2）0b.图222219.不等式5322axa−≤的解集为32x≤.（1）直线1xyab+=与x轴的交点为(1,0).（2）方程31123xaa−−−=的根为1x=.20.32236axbxx−+−能被(2)(3)xx−−.整除.（1）3a=，16b=−.（2）3a=，16b=.21.一元二次方程20axbxc++=无实根.（1）a，b，c成等比数列，且0b≠.（2）a，b，c成等差数列.22.圆1C是圆222:26140Cxyxy++−−=关于直线yx=的对称圆.（1）圆221:26140Cxyxy+−−−=.（2）圆222:26140Cxyyx++−−=.23.直线(2)ykx=+是圆221xy+=的一条切线.（1）33k=−.（2）33k=.24.4173131CCnn−+=.（1）27120nn−+=.（2）210240nn−+=.25.2009()1αβ+=.（1）37,1xyxyβα+=⎧⎨+=⎩与31,2xyxyαβ−=⎧⎨+=⎩有相同的解.（2）α与β是方程220xx+−=的两个根.【参考答案】1-51-51-51-5EBCECEBCECEBCECEBCEC6-106-106-106-10DBCEDDBCEDDBCEDDBCED11-1511-1511-1511-15ABCDAABCDAABCDAABCDA16-2016-2016-2016-20ABCDBABCDBABCDBABCDB21-2521-2521-2521-25ABDEAABDEAABDEAABDEA