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第1页，共20页九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−12.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−33.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2−2x=0B.x2+4x−1=0C.2x2−4x+3=0D.3x2=5x−24.已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.xy=32D.xy=235.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A.5B.6C.7D.86.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC7.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形8.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为（）A.11B.15C.19D.219.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A.1B.−3C.3D.410.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A.10×6−4×6x=32B.(10−2x)(6−2x)=32C.(10−x)(6−x)=32D.10×6−4x2=32二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.如果a−bb=23，那么ab______．第2页，共20页12.如图,正方形ABCD的边长为10,MN∥BC分别交AB,CD于点M,N,在MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是_________.13.已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是______．14.一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．15.已知方程2x2-x-3=0的两根为x1，x2，那么1x1+1x2的值是______．16.若a3=b2≠0，则3a−2ba+b______．17.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是______．18.已知x1、x2为方程x2-x-2017=0的两实根，则x13+2018x2-2017=______．19.如图，正方形ABCD的边长AB=3，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE=1，连接AE，且∠EAF=45°，则AG长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.解下列方程（1）x2+x-3=0（2）x（x-2）+x-2=0（3）x2+8x+9=0（4）（x-2）（x-3）=1221.若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．第3页，共20页22.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23.某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？24.教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）第4页，共20页25.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．26.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；（2）若方程有两个整数根，求整数m的值．27.某超市销售2018年俄罗斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接世界杯，商场决定采取适当的降价、减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？第5页，共20页28.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x-4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；第7页，共20页C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：A、x+y不一定等于5，故A错误；B、2y=3x，故B错误；C、=，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．第8页，共20页本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．6.【答案】B【解析】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．由矩形的判定方法即可得出答案．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．7.【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．8.【答案】D【解析】解：设盒子中红球的个数为m个．根据题意得=30%，解得m=21，所以这个不透明的盒子中红球的个数为21个，故选：D．设盒子中红球的个数为m个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为第9页，共20页30%，然后根据概率公式计算m的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．9.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32．故选：B．设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．第10页，共20页本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】=53【解析】解：=，由分比性质，得=，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】50【解析】【分析】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积=×102=50．故答案为：50．13.【