第八章 联立方程组模型及其识别问题

1第八章联立方程模型及其识别问题2内容第一节联立方程模型及其假设第二节联立方程模型的识别问题3第一节联立方程模型及其假设一、联立方程模型的基本概念二、联立方程模型的矩阵表示4一、联立方程模型的基本概念内生变量（随机的）、外生变量前定变量（先决变量）——外生变量和滞后内生变量（非随机的）结构式模型和简约式模型5例：三方程供给需求的市场均衡模型市场均衡时，所以有DtSttttDttttStQQYPQPPQ232111321DtSttQQQttttttttYPQPPQ2321113216变形后可以得到：其中简单起见仍写成：上述都是结构式，其中Qt和Pt是内生变量，Yt和Pt-1分别为外生变量和滞后内生变量ttttttttYQPPPQ23211132122223322211,,1,ttttttttttYQPPPQ2321113217线性变换后得到如果引入下述记法22212122232232221122221122322322212111111111ttttttttttPYPPYQ2221222223232232222211212222112231322321222121111,1,1,11,1,1,1ttttttuu8模型就化为：这是供求模型的简约式（用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量）。简约式与结构式之间的差别：形式、意义等。简约式的优势：可避免随机解释变量。ttttttttuPYPuPYQ21232221111312119三、联立方程模型的矩阵表示模型的结构式一般表示为：gtKtgKtgtgggtggttKtKtgtgtttKtKtgtgttXXYYYXXYYYXXYYY1111112212121212111111212110变形后可得gtKtgKtggttgtgtKtKtgtgtttKtKtgtgttXXYYYXXYYYXXYYY1122112212122121111111212111引入向量和矩阵记法模型结构式可以表示为,11121221112ggggΓ,21gtttYYYtY,21ktttXXXtX,21gttttε,212222111211gKggKKβttXY,tt简化式可写为：εβXΓYtt12第二节联立方程模型的识别问题一、识别性问题的意义二、判断识别性的一般方法和条件13一、识别性问题的意义例：简单的供给需求均衡模型供给函数需求函数也可以写成供给函数需求函数tttPQ121tttPQ221tttPQ121tttQP22114模型的简约式为：ttttttttuPuQ221222122221111122221221211111212221111221211115供求模型的识别问题2S)(1211tttPQS)(2211tttQPD2DPtPQtQ16因为根据数据无法确定究竟是哪两条供给、需求曲线的均衡产生的数据，因此无法识别。两个方程的线性组合可以产生很多形式，因此不可识别。结构式、简约式参数之间不能一一决定，因此不可识别。17在需求函数中引入收入变量来说明化为简约式为：tttttttYQPPQ2321121tYttttttttttttuYYPuYYQ222212221222322211112112222122322212111111118供给函数可识别3DS1D2DP2PQ2Q3P1P3Q1Q3D1D19结构式参数和简约式参数之间存在下列四个关系式而结构式参数却有五个。所以存在不可识别问题。但因为所以供给函数可识别，需求函数无法识别。22223212221112223211221211,11,12211222322321120在供给函数中再引入一个变量，如。它的简约式为：1tPttttttttYQPPPQ232111321ttttttttuPΠYΠΠPuPΠYΠΠQ212322211113121121结构式系数和简约式系数的关系为此时模型两个方程都可识别。2223232232222211212231322321222121111,1,11,1,122过度可识别问题再引入一个解释变量。模型的结构式为模型的简约式为tTtttttttttYQPTPPQ2321141321tttttttttuTPYPuTPYQ2241232221114113121123结构式和简约式之间的关系如下参数存在约束，属于过度可识别。222424222323223222221121224142231322321222121111,1,1,11,1,1,1222422241424222322231323111114242132324二、判断识别的一般方法和条件识别的两种等价定义：（1）可通过简约式唯一确定结构式参数；（2）各个结构式方程有唯一确定的形式。推论：如果一个方程包含模型中所有的变量，肯定不可识别。25结构式方程识别条件联立方程的结构式ΓY=βX+ε中第i个方程中包含gi个内生变量（含被解释变量）和ki个先决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g和k表示，矩阵（Γ0,β0)表示第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它g-1个方程中对应系数所组成的矩阵，则判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：26如果R(Γ0,β0)g-1,则第i个结构方程不可识别；如果R(Γ0,β0)＝g-1，则第i个结构方程可以识别，且若k-ki=gi-1，则第i个结构方程恰好识别；若k-kigi-1，则第i个结构方程过度识别。其中R表示矩阵的秩，一般将前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。结构式方程识别条件27方程识别的秩条件：在一个包含有g个内生变量的g个方程的联立方程系统中，一个方程是可识别的，当且仅当能从系统的不含该方程外的所有变量的的系数矩阵中构造出至少一个(g-1)×(g-1)阶的非零行列式。方程识别的秩条件是一个充要条件。方程识别的阶条件：如果一个方程是可识别的，那么它所不包含的先决变量的个数必须大于它所包含的内生变量的个数减1。识别的阶条件仅仅是必要条件而非充分条件，可以用阶条件来识别该方程是恰好识别或者是过度识别。结构式方程识别条件28简约式识别条件按原次序组成的矩阵。数应的列之后，剩下的参中包含的先决变量所对个结构方程对应的行和第所不包含的内生变量所个结构方程中划去第是简化式参数矩阵其中个结构方程过度识别。，则第若个结构方程恰好识别，则第若且个结构方程可以识别，则第如果个结构方程不可识别，则第）如果其识别条件为：简化式模型iiigkkigkkigRigRiiiiiit222tt1,1,1)(,1(,XY29案例：在Eviews软件中给出了美国各州和地方政府费用支出数据，其中GOV为政府开支，AID为联邦政府的拨款额，INC为各州收入的自然对数值，POP为各州人口总数，PS为小学与中学在校生人数。欲建立如下联立方程模型：试用工具变量法估计方程（1）。)2()1(2103210PSGOVAIDPOPINCAIDGOV30案例：续前一个案例，利用两阶段最小二乘法估计方程（2）。