4.2-平行线分线段成比例(省级优质课)

4.2平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题学习目标四条线段a、b、c、d中，如果a∶b=c∶d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.2.比例的基本性质1.比例线段的概念：回顾复习⑵如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么⑴.如果，那么ad＝bc.3.合比性质回顾复习ba＝dc如果那么ba±b＝dc±d4.等比性质那么b＋d＋f＋…＋na＋c＋e＋…＋m＝da如果ba＝dcfe＝＝＝nm…(b＋d＋d＋＋n≠0)在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B312121212232333AAAAAA1AAAAAA２３２３１１３１１３ＢＢＢＢＢＢ计算与，与，与的值，ＢＢＢＢＢＢ你有什么发现？A1A2A3B1B2B3l1l2l3mn（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3l1l2l312121212232333AAAAAA1AAAAAA２３２３１１３１１３ＢＢＢＢＢＢ计算与，与，与的值，ＢＢＢＢＢＢ你有什么发现？nm思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？1平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.l1∥l2∥l3.ABDEBCEFABDEACDFBCEFACDF===l1l2l3ABCDEFmn===上上下下上上全全下下全全ABBCDEEF==左左右右l1l2l3ABCDEFl4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5L4L5L1L2L3ABCDEABACADAE=DEBC//数学符号语言ABCDEABCDEFl1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3L4L5L1L2L3EABDCABCEDDEBC//ADAEACAB=数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCEDABCFEm如图，在△ABC中，直线m∥BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段例1：填空ABECD（1）∵AB∥DE∴CDAD＝（）（）ACCD＝（）（）BEBC＝（）（）ABCFDGE（2）∵AD∥EF∥BC＝（）（）∴AGGC＝（）（）ABCDFE（2）已知平行四边形ABCD则ABAE＝（）（）CFFB＝（）（）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEF已知，如图，a∥b∥c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,求:AC的长例2：计算nbcmaDAEBFC随堂练习2P84:如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。（1）如果AD＝3.2，DB＝2.4，AE＝2.4.那么AF的长是多少？（2）如果AB＝5，AD＝3，AC＝4.那么EC的长是多少？ABCED问题解决4P854如图，在△ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm求BF的长FABDEC课堂练习：ABCED649EC＝（）BACED10GF12915AE＝（）GC＝（）课堂练习：已知：EG∥BC，GF∥CD求证：AEAB＝AFADDFABCEG例1.如图，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正确的有（）个.A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.ADBFAEDE(1)=(2)=BDCFECFCBCABBCAC(3)=(4)=DEADDEECEDCBAFC例2.已知：如图，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，AD:DB=2:3,BC=20.求：DE的长.解：AD2AD2..DB3AB5=\=QADDE2DE//BC..ABBC5\==QDE2.DE=8.205=\即EDCBA四、练习题：1、教材P84/随堂练习2、教材P84/知识技能1、23、教材P84/问题解决3、4五、练习题：4.已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE.求证：OB是OA和OC的比例中项.证明:在△OCE中，∵BD∥CE.在△OBE中，∵AD∥BE.即OB2=OA·OC.∴OB是OA和OC的比例中项.OBOA.OCOB\=OBOD.OCOE\=OAOD.OBOE\=ABCDEO.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法一.证明：作DM∥AC交BC于M.在△ABC中，DM∥AC.在△DMF中，∵AD=CF，DEMC.EFCF=BCDE=.ABEFBCMC.ABAD=BCDE.ABEF\=ABCDEFM例3.已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.AD=CF.求证：方法二.证明：作DN∥BC交AC于N.则∵AD=CF.在△ABC中，DN∥BC.DEDN.EFCF=DEDN.EFAD\=BCDE=.ABEFBCDN.ABAD=BCDE.ABEF\=ABCDEFN