第二十四章--《相似三角形》知识点总结(一)

第二十四章《相似三角形》知识点总结相似形●相似形：形状相同的两个图形。●对应边的长度成比例。对应角相等；两个多边形是相似形注：。，则周长比也为长度的比例为相似多边形，对应边的kk比例线段比例线段●为比例线段。、、、：：四条线段：比例外项比例内项dcbadcbadcba)(●。等比性质：；合比性质：。（交换内项）；换）；（把比的前项、后项交比例线段基本性质kdcbadbcakdcbaddcbbadcbabdacdbcacdabdcbabcaddcba注:①等比性质推广：)0(nfdbknmfedcbakbanfdbmeca；②关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比；③；的比例中项，和是或acbcabbcabcbba2④（黄金分割数）。—黄金分割点、—黄金分割、的比例中项和是（、分割成把线段点618.0215ABAPPPBABAPPB),APPBAPABP个比例式：式可化个等积式，而一个等积一个比例式只可化81除了可化dcba::，还可化为dbca::，badc::，cadb::，cdab::，bdac::，abcd::，acbd::此性质的证明运用了“设k法”，是有关比例计算，变形中一种常用方法；应用等比性质时，要考虑到分母是否为零。形状相同、大小相同——全等形。图形的放缩得到相似形。注意：对应顶点、对应边、对应角要找准。1对应边的长度的比值全等形内项相同外项相同三角形一边的平行线●比例。原三角形的三边对应成截得的三角形的三边与；截得的对应线段成比例线，接截其他两边所在的直平行于三角形一边的直ADEBC。等；、由图：ACAEABADBCDEACAEABADCEAEBDADBCDE//●的距离的两倍。它到这个顶点对边中点到一个顶点的距离重心三角形的三条中线的交点AFEGBDC.21CGFGBGEGAGDGABCG重心是由图：●的第三边。这条直线平行于三角形所得的对应线段成比例两边的延长线一条直线截三角形例边所得的对应线段成比一条直线截三角形的两在第三边的同侧AEDBCADEBC。；等由图：DEBCADABDEBCAEACADAB//DE//BC立。的延长线上时，同样成、分别在、当ACABED三角形一边的平行线判定定理推论三角形一边的平行线性质定理推论●得的线段也相等。那么在另一条直线上截的线段相等如果在一条直线上截得。截得的对应线段成比例直线所截两条直线被三条平行的DEl1FGl2L3BC等。由图：CGEGBFDFlll321////练习相似形）或？（边是多少，则这个三角形最小的是（不是最小的边），另一个三角形有一边，，长分别是其中一个三角形的三边两个三角形是相似形，cmcmcmcmcmcmcm5.469864比例线段、三角形一边的平行线1、。）；（）求证：（中，已知：如图，在ECACSSBCDABC2ECACDBAB1,ECAEDBADABCADEBC平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段，求作另一条未知线段。4与所求边是对应边利用合比性质hh边上的高也为，则边上的高引入BDAB2、.DBCDABACDBCADBACABC，求证：于点交的平分线中，已知：在CDAB3、）的长。（，求：：中，已知四边形2245DG12,CD30,AB,AB//GH//CDABCDGHGADCGHAB4、)nmmnGH2GH//BC1HDFECGBEAFBCADFEBCADAD//BC,ABCD的长。（）求；（）求证：（。相交于点与，于点相交与的中点，、分别是、，，中，已知：如图，梯形nmAEDGHBFC利用1）角平分线的性质；2）利用“面积法”——同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比；3）需要添加辅助线。1）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形；2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线；分别延长AD、BC交于点E。CHEHGBEG只要证nmBFAEBGEGBEEGBCGH