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第八章数学广角——数与形教学目标•知识与技能：•【1】重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。•【2】引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题.•过程与方法：•【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。•【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。.情感态度与价值观：•巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力10²＝8²＝7²＝3²＝（）²＝81（）²＝25（）²＝16（）²＝16410099544912、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......一、引入新课看谁算得又对又快1.口算：复习旧知一、引入新课算一算,说说算理1＋3＋5＝（）91＋3＋5＋7＋9＝（）251＋3＋5＋7＋9＋11＝（）361＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100一、引入新课1.先观察图形，然后说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？5－2＝3（个）复习旧知形图包含的数学问题——加减法一、引入新课形图包含的数学问题——利用线段图理解分数应用题2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？200页？页第一天1/4第二天余下1/3复习旧知一、引入新课形图包含的数学问题——利用面积模型解释乘法分配律(a+b)c=ac+bcabc复习旧知一、引入新课二、探究新知我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形分析理解二、探究新知同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？图一：1×1=1图二：2×2=4图三：3×3=9。从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.分析理解二、探究新知把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。分析理解二、探究新知如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？分析理解1=1×11+3=2×2=41+3+5=3×3=9（）11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2二、探究新知例1观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。生2：我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2二、探究新知从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。9521162137213574232二、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。生3：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2二、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。生4：左边加法算式里的加数都是奇数。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2二、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。生5：有几个数相加，和就是几的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2二、探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。生6：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2二、探究新知1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222二、探究新知做一做1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25二、探究新知做一做1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）8522原式＝7＋6＝853.请根据例1的结论算一算。二、探究新知做一做二、探究新知例2计算这个算式你能发现什么规律？观察与思考二、探究新知观察与发现1.从左往右看这些分数越来越小。2.这些分数的分子都是1，分母都是偶数。3.从第2个数开始，每个数是前一个数的1/2。二、探究新知观察与发现12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。可以画一个圆来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。二、探究新知＝1二、探究新知从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。有些问题通过画图解决更直观。观察与发现11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。二、探究新知++++12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。二、探究新知三、知识运用1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？2.下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：红色：18210312414照这样下去，第6个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。6181026三、知识运用三、知识运用3.看谁算得又对又快三、知识运用4.运行图：小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？三、知识运用（1）你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）为什么？三、知识运用（2）在下图中，你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？5.如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？三、知识运用四、课堂总结这节课的收获有哪些，知道了哪些数学问题？通过本课学习，在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。再见