大学物理(祝之光)-第六章-静电场

第六章静电场6-0第六章教学基本要求6-1电场强度6-2高斯定理6-3电势4-0第四章教学基本要求6-4静电场中的导体和电介质第六章静电场4-0第四章教学基本要求6-5电容电场的能量教学基本要求一、掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原理.二、了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真空中静电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法.三、理解静电场环路定理的内容.四、掌握静电场的电势概念和叠加原理.五、了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法.*六、了解场强与电势的微分关系.七、能计算简单问题中的场强分布和电势分布.八、了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩.教学基本要求（续）九、了解静电感应现象，了解导体静电平衡条件，了解静电平衡时导体上的电荷分布和导体表面附近的场强分布，了解有导体存在时静电场的分析与计算方法.十、了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分布的影响.*十一、了解电位移矢量的概念，了解均匀介质中电位移矢量与电场强度矢量的关系，了解介质中高斯定理的内容.十二、了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形电容器电容的公式.十三、了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了解利用电场能量密度计算电场能量的方法.6-1电场强度预习要点1.认识物质的电结构和电荷守恒定律.2.初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.3.领会电场的概念和电场强度的定义.4.点电荷电场强度分布的规律如何？5.什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布?一、电荷1.电荷是一种物质属性，源于原子的电结构.电荷有两类，正电荷、负电荷.2.电荷性质同性相斥、异性相吸.3.电荷守恒定律电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.4.电荷量子化物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的量子性.电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.C10602.119e二、库仑定律r2122121erqqkF真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.21F12F0π41k212120mNC1085.8真空中的电容率1q2q21e三、电场和电场强度电荷电场电荷1.电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.2.电场强度:是从力的方面描写电场性质的物理量.Q0qF0qFE定义电场强度:设场源电荷为Q，检验电荷q0在某场点处受电场力为F由电场定义知，电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为单位正电荷在该点所受力的方向.EqF电荷在电场中受的静电力qrerQqFE200π413.点电荷的场强分布EQEQq为正，与同向；FEq为负，与反向.FE四、场强叠加原理1q2q3q0q1re1F2F3F0q由力的叠加原理得所受合力iiFFiiiierqqF200π41ε点电荷对的作用力0qiq故处总电场强度iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理2re3reqrerqE20dπ41d2.电荷连续分布20dπ41dreqEEr电荷体分布VρqddqdEdP电荷面分布Sqddlλqdd电荷线分布1.点电荷系的合场强niriiierqE120π41re为电荷分布的体密度ρ为电荷分布的面密度σ为电荷分布的线密度λ电荷元的元场强：合场强为qql例:求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.EEErrxyByeeerqE20π41erqE20π41222)(lyrrrrjyile)(2rjyile)(2)2(π4130iljyrqεE30π41riqlεEEE)2(π4130iljyrqεE2/3220)4(π41lyiqlε30π41yiqlE30π41ypyqqlEEErrxByee（定义电偶极矩）lqp0ry若，则例：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q,求中垂线上一点的电场强度.xydllqdEd'dq'dExEdyEd'dxEr电荷线密度lq2yqddrerqE20dπ41d'dyEoyxy由场对称性,Ey=022yxEEExExEEdllEcosd解:rxcos2/122)(yxrrxrqEl020dπ412lyxyx02/3220)(dπ422/1220π2lxxlE查积分表xE0π2若,(无限长均匀带电直线)lxydllqdEd'dq'dExEdyEd'dxEr'dyEoyxy解例:正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.RqPlλqddπR2qλxqyxzoRrPrerlλE20dπ41dqdcosddEEEllxrxrl20π4dRrlxπ2030π4d23220)(π4Rxqx由对称性有iEEx20π4xqE即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.,Rx若6-2高斯定理预习要点1.引入电场线的意义是什么?电场线有哪些性质?2.领会电场强度通量这个概念及计算公式.3.高斯定理的内容是什么?其数学表达式如何?高斯定理反映静电场具有什么性质?4.如何应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的场强度?一、电场线电场线方向：曲线上每一点切线方向为该点电场方向；规定1.定义:为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.ABAEBESψEddEdSdψ电场线密度：垂直于的单位面积的电场线的数目，大小等于.EE2.电场线特性(1）始于正电荷(或来自无穷远),止于负电荷(或伸向无穷远).(2）在没有点电荷的空间里，任何两条电场线不相交.(3）静电场电场线不闭合.一对等量正点电荷的电场线++带电平行板电容器的电场线+++++++++二、电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.SEdESdψdSdneSEψddcosdSEsSEψdcosdSSSESEψdcosd闭合曲面的电场强度通量闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.三、高斯定理niiSqSEΨ101d在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.0高斯定理的导出库仑定律电场强度叠加原理注意(1）为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关.E(2）通过高斯面S的通量只与S面内的电荷有关，与S面外的电荷无关.E(3）高斯面内有多余正电荷，必有线穿出；有多余负电荷，必有线穿入，正电荷为场的源头，负电荷为场的尾闾，即静电场是有源场.EE四、应用高斯定理计算电场2.用高斯定理求解静电场的步骤(1).场对称性分析.(2).选取高斯面.(3).确定面内电荷代数和.q(4).应用定理列方程求解.0dqSES1.用高斯定理求解静电场的条件静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称性，可从积分号内提出，变积分方程为代数方程.E++++++++++++OR0d1SSE02dQSESr1S20π4rQE02π4QErr2s例:一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.RQ20π4RQrRoE（1）球壳内Rr0Rr（2）球壳外0E解:电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面例:无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷(即电荷面密度)为，求距平面为处的电场强度.r选取轴上带电平面，两底面与带电面等距为高斯面.02E解：0dSSESEE02SSESS对称性分析：E面且与带电平面等距的两侧各点的大小相等.E垂直于平EO)0(x例题求：电荷面密度分别为1、2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC0112E0222ExiEA0212iEB0212iEC02121E1E1E2E2E2E++++++++++++2++++++++++++1解：例题2求：电量为Q、半径为R的均匀带电球体的场强分布。R解：选择高斯面——过待求场点的同心球面SeSdERrQ0RrQ033RQrQr303RQrSdSE24rEERrRQr304RrrQ204r0ER6-3电势预习要点1.静电场中电场力作功有什么特点?静电场环路定理的内容及数学表述式如何?它反映静电场的什么特性?2.电势差、电势的定义是什么?领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法.3.点电荷电场中的电势分布规律是怎样的?4.什么是电势叠加原理?如何应用它求电势分布?5.注意等势面的意义和性质.一、静电场的环路定理q1.静电场力所作的功0qrlEqWdd0lrrqqdπ4300cosddlrlrrrdrrqqWdπ4d200BArrrrqqW200dπ4ldrdArABrBE)11(π400BArrqq结果:仅与的始末位置有关，与路径无关.0qW2.静电场的环路定理0dllE在静电场中，电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功(静电场的环流)为零.E2L证明AB1L移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：lElEqABLBALdd2100lElEqBALBALdd210LlEqWd0静电场是保守力场或称为有势场.二、电势能静电场是保守力场，静电场力是保守力.静电场力所作的功就等于电荷电势能增量的负值.)ε(εlEqWABABBAd0令0B00dAAlEq试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q三、电势和电势差1.电势差由baBAlEqεεd0babaablEVVUd得baBAlEqεεd0定义电势差0qεεVVBAba得即静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a点经任意路径移至b点电场力的功.移送电荷q电场力的功)(d0babaabVVqlEqW2.电势baalEVd定义电势规定即静电场某点电势是该点与零电势点之间的电势差，数值上等于单位正电荷从该点经任意路径移到零电势点时电场力所作的功.电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映静电场的特性.0bV电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVd物理意义把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功.A注意0VAAlEVd电场力作功与路径无关，积分时可选便于计算的路径.场强积分法计算电势分布3.点电荷场的电势分布rerqE30π4εrrεrq20π4d真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其电势分布.由选取一条场线为积分线rerldd则lEdrrεqd