初中数学倍长中线法课件模板

倍长中线法——基本要点与应用试讲人：1授课对象：初二年级学生基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容主要内容方法讲解实战演练回顾总结学习导入22学习导入2312在△ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=ADACBED你能得出哪些结论呢？3△ACD≌△BDE△ABD≌△ECDABEC是平行四边形,AC=BEAB=EC，AC∥BEAB∥BC学习导入2312在△ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=AD△ACD≌△BDE△ABD≌△ECDABEC是平行四边形,AC=BEAB=EC，AC∥BEAB∥BCACBED可得由图观察，辅助线有什么特点？4倍长中线法5基本要点延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，连接相应的顶点，构造出全等三角形、平行四边形ACBED想一想①通过添加辅助线，还有哪些方式可以构造全等三角形？②除了构造SAS全等三角形，可否构造AAS的全等三角形？倍长中线法6方法总结：①延长一倍中线②作直角三角形③过中点另作一条直线，与另一边相交，延长相等线段核心点：利用中点延长相等线段、构造直角、作被中点平分的线段的方法构造全等三角形、平行四边形ACBEDFACBNDMACBED①②③实战演练——证明线段相等7例一:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAEFCDB实战演练8解：作辅助线，使ED=DM，连接CM，由SAS可得△BED≌△CMD故∠BED=∠EMC∵BE=ACCM=BE∴AC=CM,∠EMC=∠CAE=∠BED∵∠BED=∠AEF（对顶角）∴∠CAE=∠AEF，AF=EF解题要点：延长中线ED，构造平行四边形例一:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAEFCDBM实战演练——证明角相等9例二：已知CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEABEDC实战演练10解：延长中线AE，使EF=AE，连接BF,DF,可知ABFD为平行四边形，故AB=DF，DF=CD∵∠BAD+∠ABD=∠ADC（邻角和=外角）∠BDA+∠EDF=∠ADF且∠BDA=∠BAD（已知），∠ABD=∠EDF（内错角相等）∴∠ADC=∠ADF∵AD=AD∠ADC=∠ADFDC=DF∴△ADC≌△ADF（SAS），∠C=∠BAE例二：已知CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEABEDCF解题要点：延长中线AE，构造平行四边形。利用已知条件，证明全等。实战演练——探究线段位置关系11例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明EFADBC实战演练12例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明解：延长AD到M,使DM=AD，AM=2AD，可得△BDM≌△CDA，∠CAD=∠DMB，AC//BM∵BM=AC,AF=AC∴BM=AF∵∠BAE=∠FAC=90°∴∠EAF+∠BAC=180°∠ABM+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）故∠EAF=∠ABM∵BM=AF∠EAF=∠ABMAB=EA得△EAF≌△ABMEFADBCMN实战演练13例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明∠BAD=∠NAF∠EAN=∠DAC延长线构造的对顶角相等∵∠DAC=∠DMB（两直线平行，内错角相等）∠AEF+∠EAN=∠ANF∠FAN+∠EFA=∠ANE∠ANF+∠ANE=180°∴∠ANF=∠ANE=90°AD⊥EFEFADBCMN解题要点：延长中线AD，构造平行四边形。在证明全等三角形的基础上，运用转化思想，将位置关系转化为角的数量关系实战演练——探究角的数量关系14例四：在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=0(60°＜090°），是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值:若不存在,请说明理由。FDEABC实战演练15解：k存在且k=3,理由如下：连接CF，并延长交BA的延长线于点G,∵F为AD的中点,∴AF=FD,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF在△AFG和△DFC中,∠G=∠DCF∠AFG=∠DFC(对顶角相等),AF=FD∴△AFG≌△DFC(AAS),CF=GF（F为CG中点）,AG=CD∵CE⊥AB∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∠AEF=∠GAB=5,BC=CD=10,点F是AD的中点,∴AG=5,AF=𝟏𝟐AD=5AG=AF，∠AFG=∠G在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等),∴∠CFD=∠AEF∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEFFDEABCG小结：倍长中线法只是解题的第一步！注重把握中点与直角三角形相关定理的结合，以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。实战演练——一题多解16例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CEDABFCE实战演练17例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE解法一:过点D作DM∥AC，交BC于M∴∠DMB=∠ACB,∠FDM=∠E∵AB=AC∴∠B=∠ACB∠B=∠DMB∴BD=DM在△DMF和△ECF中∠MDF=∠EDF=EF∠MFD=∠CFE（对顶角相等）△DMF≌△ECF(ASA）可得DM=CE∵BD=DM∴BD=CEMDABFCE实战演练18例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE解法二:过点E作EG∥AB，交BC的延长线于点G∵EG∥AB∴∠B=∠G∵AB=AC∴∠B=∠ACB又∵∠ACB=∠ECG∴∠G=∠ECG，CE=GE在△BDF和△GEF中∠B=∠G∠BFD=∠EFGDF=EF△BDF≌△GEF(AAS)GE=BD∵CE=GE∴BD=CEDABFCEG实战演练19例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CE解法三:过点D作DM⊥BC,交BC于M，过点E作EN⊥BC,交BC延长线于N，在△DMF和△ENF中∠DMF=∠ENF=90°∠MFC=∠NFEDF=EF可得△DMF≌△ENF，DM=EN∵AB=AC,∠ECN=∠ACB∴∠ABC=∠ACB∠ECN=∠ABC∠DMF=∠ENF=90°DM=EN故△DMB≌△ENC，BD=CE小结:这道题目不是直接利用倍长中线法,已知DF=EF，应直接构造全等三角形,可利用作平行线、作垂线来构造DABFCENM总结回顾20①边上“中点”，联想倍长中线法作相关辅助线求解②倍长中线法只是解题的第一步，找准全等三角形、平行四边形，注重内错角、同旁内角、对顶角、等边等角的转化③掌握三种基本辅助线模型，根据实际已知条件灵活运用，作垂线、平行线是倍长中线法的补充多观察多练习ACBEDFACBNDMACBED多尝试感谢聆听