匀变速直线运动复习专题

第二章匀变速直线复习专题邱海飞回顾匀变速直线运动的基本公式以上公式中的物理量，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，这时x、v和a的正负就都有了确定的物理意义。(x、v0、v、a、t五个量，知三解二）2021attvx位移公式速度公式匀变速直线运动的公式里除了t是标量，其他的都是矢量，处理问题时应先确定方向。题目里只给出矢量的大小，此时应该考虑矢量的方向题型简述例1做匀加速直线运动的质点，初速度是5m／s，加速度是lm／s2，经历t时间后的速度的大小变为2m/s,那么t=练习1在离地面高200m处以初速度50m/s竖直向上抛出一小球，经历t时间小球的位移大小为120m,那么t=3s/7s4s/6s/12s若题目中给出匀变速直线运动中给出两段位移和两段时间，或则给出初速度为零的匀变速运动的一段时间和在这段时间的位移，可以巧用平均速度。题型简述例2(2016·长沙模拟)某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25m。在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5s，轿车在制动的最初1s内的位移为8.2m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求。[解析]设计要求的紧急制动加速度为a0＝v202x①代入数据解得a0＝8m/s2②设实验测得的加速度为a，轿车在制动的最初t1＝1s内的平均速度v＝xt1③平均速度v等于t1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为t2＝1s，因此有a＝v－t2④联立③④代入数据解得a＝8.2m/s2⑤a＞a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。[答案]符合设计要求[规律总结]在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度、中间时刻的瞬时速度、初末速度的平均值，这三者是相同的。练习2如图1所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动。同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等。求：图1(1)汽车刹车的时间；(2)人的加速度大小。解析：(1)汽车在匀减速的过程中有x1＝v12t，解得t＝10s。(2)设人加速运动的时间为t1，由匀变速直线运动规律可知x2＝v2(t－2t1)＋2t1v22解得t1＝2.5s人的加速度大小a＝v2t1＝1.6m/s2。答案：(1)10s(2)1.6m/s2回顾在初速度为零的匀加速直线运动中，有几个重要特征的比例关系(1)在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝(2)在T内、2T内、3T内、…、n个T内通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝(4)通过第一个x、第二个x、第三个x、…、第n个x所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n(3)在第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)例3屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下两沿，如图2所示，取g＝10m/s2，求：(1)此屋檐离地面的高度；(2)此时第3滴水与第4滴水间的距离。[解析](1)如图所示，设每滴水离屋檐的位移分别为x1、x2、x3、x4，由于滴水的时间间隔相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可得x4∶x3∶x2∶x1＝1∶4∶9∶16①又x2－x3＝1m②由①②联立得屋檐离地面的距离x1＝3.2m。(2)设此时两相邻水滴间的间距自下而上分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ，同理可得xⅣ∶xⅢ∶xⅡ∶xⅠ＝1∶3∶5∶7③将xⅡ＝1m代入③得：第3、4两水滴间的间距xⅢ＝0.6m。[答案](1)3.2m(2)0.6m[易错提醒]注意比例式成立的条件：初速度为零的匀加速直线运动，切不可未做具体分析就生搬硬套。另外还要注意第n个T时间内与nT时间内的区别。练习3(多选)(2016·哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g＝10m/s2)，下列说法中正确的是()A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶2∶3解析：自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动；根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5；在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3；从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1∶2∶3，选项A、B、C正确，D错误。答案：ABC题型简述在解决匀变速直线运动时，尤其是匀减速直线运动(末速度为零)时，比如竖直上抛运动上升阶段、汽车刹车、飞机着陆等，我们可以将其反过来作为以同样加速度做匀加速直线运动来处理，由于转换后初速度为零时，有关公式变得非常简单，从而简化解题过程例4物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度34处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。[解析]把物体的上滑运动看作向下的加速运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。现有xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3因通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。[答案]t[技巧点拨]本题的解法很多，逆向思维法是最简便的，甚至可以“口算”。而不论采用什么方法，一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系，建立方程或利用比例解题。练习4(2016·郑州模拟)如图4所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是()图4A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1解析：用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v23＝2a·L，v22＝2a·2L，v21＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误、D正确。答案：D例5(2016·焦作一模)如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A．2mB.98mC.258mD．3m在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，可优先考虑用Δx＝aT2求解题型简述[解析]设相等的时间为t，加速度为a，由Δx＝at2，得加速度a＝Δxt2＝4－3t2＝1t2Q点的速度为PN段的平均速度vQ＝vPN＝4＋32t＝72t则OQ间的距离xOQ＝v2Q2a＝494t2×t22＝498m则OP的长度xOP＝xOQ－xPQ＝498－3m＝258m故A、B、D错误，C正确。[答案]C[技巧点拨]本题由于已知量较少，若运用基本公式法求解，列方程较多，求解过程烦琐，而巧用位移差公式便可直接求解加速度。另外本题的解答过程还巧妙的利用了时间t这个未知量，设但不解，而是在运算过程中直接消去，实际上也无法求出具体数值。练习5(2016·青岛模拟)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定。前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零，则下列说法中错误的是()A．物体的初速度大小为0.6m/sB．物体的加速度大小为6m/s2C．物体向上运动的最大距离为1.8mD．物体回到斜面底端，总共需时12s解析：物体沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，由Δx＝aT2，故物体加速度大小a＝ΔxT2＝1.642m/s2＝0.1m/s2，选项B错误；根据位移公式：x＝v0t－12at2，在前4s内初速度v0＝0.6m/s，选项A正确；根据公式v20－v2＝2ax，可得上升最大距离为x＝1.8m，选项C正确；物体沿光滑斜面运动过程中，加速度相同，上滑和下滑所用时间相同，根据公式v＝v0－at，可得上滑所用时间为6s，所以总时间为12s，选项D正确。答案：B运动学是高中物理的基础，常与其他物理知识综合起来，形成较复杂的综合题。而解决运动学问题的一般方法是根据已知条件，选用运动学的基本公式进行求解。有时为求简单，可采取变换思考角度，灵活选择平均速度法、比例法、逆向思维法、图像法、巧选坐标系法等，往往能使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。小结课后习题1.一个物体从A点由静止开始作匀加速直线运动到B点，然后作匀减速直线运动到C点静止，AB＝s1,BC=s2，由A到C的总时间为t，问：物体在AB，BC段的加速度大小各多少？2．己知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为,BC间的距离为。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。己知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离