等边三角形的判定

学习要求:掌握等边三角形的三个判定，并能灵活运用三个判定解决问题。图形等腰三角形性质三线合一三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个角相等三线合一等于60º两条边相等三边都相等有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ACB(1)60°(2)ABC60°分类讨论边相等转化为角相等判定1.三边相等（定义）判定2：三个角相等∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形判定3：一个角是60°的等腰三角形ACB1、判断下列说法的正误：1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是（只填写一个条件）ACB3.在△ABC，∠A=60°，AB=AC=10cm，则BC=.10cm例.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.EBFCA注：边相等可转换为角相等例：如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC，请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDEBD=CE闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答,准备好了吗？已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关第一关9《我是冠军》三角形的三条边长a,b,c满足智勇大闯关第二关《我是冠军》0||)(2cbba该三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形C智勇大闯关第三关《我是冠军》如图,△ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由.AFEDCB是!如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关第四关判定1.三边相等（定义）判定2：三个角相等∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形判定3：一个角是60°的等腰三角形边角相等互相转化思想课堂小结ACB类比分类讨论