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易错题练习·第一单元【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用（）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（）统计图，记录一天气温变化情况采用（）统计图比较合适。【错因分析】答案：扇形，折线，条形。本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（）。①条形统计图②折线统计图③扇形统计图④复式统计图【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。【思路点拨】应该选择③，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。【易错题3】在一个花坛内种了三种花，种花的面积用扇形统计图统计如下，如果改用条形统计图来表示，各种花占地面积应该是（A）。【错因分析】学生关注到了扇形统计图中玫瑰和百合表示的数量相等，月季的数量比玫瑰和百合多，但是没有根据扇形统计图的意义进行思考，从而没有形成三种花各占总数的百分之几的数学概念。【思路点拨】理解“用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分之几”能够从扇形的大小中估计出部分数量占总数量的百分之几，还可以看出每一部分之间的关系。正确答案是D。【易错题4】最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查，下面是调查得到的统计图。“背诵古诗文的作用”统计图2017.2（１）不好判断的一项占受访总人数的（）％。（２）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？【错因分析】学生在识图和计算的过程中，容易出错。【思路点拨】（１）可以把整个圆看作单位“１”，已知的三个项目占总数的37.4％＋34.8％＋17.3％＝89.5％，则未知的一项所占的百分比为1－89.5％＝10.5％。（２）第二个问题，可以根据数据比较，也可以通过比较扇形面积的大小得出结论：“值得庆幸，受益终生”的人数最多，“不好判断”的人数最少。【易错题5】六（1）班数学期末测试情况如下：优秀17人，良好26人，及格5人。根据以上情况将统计图补充完整，并回答问题。六（1）班数学期末测试情况统计图1.六（1）班参加数学期末考试的有（）人。2.（）等第的人数最多，（）等第的人数最少，两者相差（）人。3.本次考试的及格率是（）%。【错因分析】本题容易出错的是：考试的及格率是10.4%。错误的原因是把扇形统计图中的及格等第人数占总人数的百分比与及格率混为一谈。【思路点拨】这是一道综合性较强的题目，考查了学生的读图能力和数据分析能力。及格率是及格人数占人数的百分比，六（1）班全部及格，及格率应为100%。【易错题6】根据统计图回答问题。（1）语文教师占全体教师人数的百分之几？（2）哪两个学科的教师人数差不多？（3）哪个学科的教师人数最少？（4）如果该学校有96名教师，综合学科的教师有多少名？【错因分析】此题问题较多，学生在回答问题的时候容易出现思路混乱的情况；部分学生对于总数量为“1”这个概念掌握的不清楚，进而影响到解题。【思路点拨】扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系。通常，圆代表总体，即100%。但圆的大小与总数量无关，扇形代表总体中不同的部分。扇形的大小表示部分占总体的百分比的大小，所有扇形合起来是一个圆，也就是所有百分比的和为1。（1）由于表示各自量的扇形合起来是一个圆，因此总数量为“1”。根据扇形统计图上的百分率，可以求出语文教师人数占全体教师人数的百分率是：100%－26%－15%－27%＝32%。（2）从数据上看，数学教师和综合教师人数占总人数的百分率分别是26%和27%，从形状上看这两个扇形的面积大小也差不多。因此，数学教师人数和综合教师人数差不多。（3）从统计图上可以看出，英语教师人数占总人数的分率最少，所以英语教师的人数最少。（4）由于该学校有96名教师，因此可以求出综合学科的教师有：96×27%≈26（名）。第二单元【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？【错因分析】圆柱的高是48÷4＝12（cm），体积是3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）。【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。因此，圆柱的高是48÷2÷4＝6（cm），体积是3.14×（4÷2）2×6＝75.36（cm3）。【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？【错因分析】3.14×（6÷2）2×2×1/3＝18.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14×（6÷2）2×2＝56.52（立方厘米）。【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30cm2，求它的高。【错因分析】120÷30＝4（cm）。【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V×3÷s＝h。120×3÷30＝12（cm）。【易错题4】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。【错因分析】绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。【思路点拨】由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的2倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56分米就是底面周长与一条直径的和。如果设直径为x分米，列方程为：3.14x＋x＝16.564.14x＝16.56x＝4既然知道圆柱的底面直径是4分米，那么圆柱的高就是4×2=8（分米）。在确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了。π×（4÷2）2×8=32π（立方分米）。【易错题5】—种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计）【错因分析】通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。【思路点拨】条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为2×3.14×0.05×0.8×100＝25.12（平方米）。【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是１米，它的长是２米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是２米”实际上指圆柱的高是２米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14×1×2＝6.28（平方米），滚动十周后能压路6.28×10＝62.8（平方米）。【易错题7】把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【错因分析】没有考虑到有三种不同的削法。削法不同，削成的圆柱大小也不一样【思路点拨】要在一个长方体中削出一个最大的圆柱，我们首先要确定怎么去削。如果我们削出的圆柱如图1所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高8分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×8=226.08（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图2所示，那么这个圆柱的底面直径最大是8分米，高6分米，削成的圆柱体积为3.14×（8÷2）2×6=301.44（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图3所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高12分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方分米）。显然，图3那种削法所削成的圆柱体积最大，体积为339.12立方分米。【易错题8】判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（√）【错因分析】因为圆柱上、下两底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的（两底面间的距离是相等的），所以圆柱有无数条相等的高，但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条，而不是无数条。【思路点拨】圆锥只有一条高。【易错题9】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（√）【错因分析】如果沿高剪开圆柱的侧面，其展开图是一个长方形；但如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。【思路点拨】沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形。【易错题10】一根圆柱形木材长6米，底面半径8厘米，把它截成4段后，表面积增加了多少平方厘米？【错因分析】3.14×82×4=803.84（平方厘米），表面积增加了803.84平方厘米。【思路点拨】把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n－1）个底面的面积。本题中，把木头截成4段需截3次，每截一次表面积增加了2个底面，所以共增加了6个底面，而不是4个底面。正确解法：3.14×82×（4－1）×2＝200.96×6=1205.76（平方厘米），表面积增加了1205.76平方厘米。【易错题11】如图4所示，一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？【错因分析】圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。【思路点拨】截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）÷截去部分的高＝圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。底面周长：31.4÷5=6.28（厘米）侧面积：6.28×20=125.6（平方厘米）底面积：（6.28÷3.14÷2）2×3.14=3.14（平方厘米）表面积：125.6＋3.14×2=131.88（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。第三单元【易错题1】一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？【错因分析】不知道还剩下的页数所对应的分率是多少。【思路点拨】可以把这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。由看了“全书的5/6”，可求出看了多少页，用全书的页数减去看了的页数，就是剩下的页数。算式为：360－360×5/6＝360－300＝60（页）。如果将全书看作单位“1”，已经“看了全书的5/6”，那么还剩下全书的1/6。因此，这个问题可以转化为求360页的1/6是多少页。算式为：360×（1－5/6）＝360×1/6＝60（页）。【易错题2】停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆?【错因分析】解题时对于汽车的轮子数量不清楚，或对于解题的思路不够清晰。【思路点拨】假设停车场全是小汽车，则共有轮子45×4＝180（个），比实际多180－160＝20（个）轮子，是因为每辆三轮车多算了4－3＝1（个）轮子，则共有三轮车20÷（4－3）＝20（辆）。三轮车的辆数：（45×4－160）÷（4－3）＝20（辆）小汽车的辆数：45－20＝25（辆）答：这个停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。【易错题3】小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？【错因分析】（10×10－85）÷5＝3（道）答：小华答对了3道题。这是运用假设的策略解决问题的典型题目，但是学生对