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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：楚雄师范学院参赛队员(打印并签名)：1.马银梅2.王华3.邓小娇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析模型【摘要】：随着城市经济的快速发展，城市人口也不断增加，工业化进程日趋加快，重金属污染日益严重，因此人们也越来越关注城市环境质量问题。为剖析城市城区环境质量问题，对某市表层土壤重金属污染进行分析。根据城市土壤中重金属元素（As，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn）的含量数据及背景值进行分段，并应用Spss及Matlab软件得到金属元素的空间分布。结合图形并用主成分分析法分析出该城区内不同区域重金属的污染程度，其传播特征是。并且明确了污染源的位置。通过模型分析明确了该地区的主要污染是：其主要来源于。研究结果充分表明：在各个不同的功能区内主要的重金属污染都有可能是不同的重金属，因此我们对不同区域不同的主要重金属污染进行分析。最后分析了模型的优缺点，指出为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集当地主要工业种类，城市交通图，土壤分布图，大气质量监测数据，气象数据（降水、风），水文观测数据等信息。【关键词】曲线拟合、空间分布、传播特征、主成分分析法、一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行抽样调查。按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．模型假设（1）假设不考虑污染的垂直分布（取表层的0~10cm）；（2）假设数据x轴的正方向为正东方，y轴正方向为正北；（3）假设气候气象环境对它没有影响；（4）假设污染的重金属浓度不再增加；（5）假设取样点的数据较好的反映了该地区污染物的浓度。三、符号说明：ix——表示各种金属元素的平均值(i=1,2,3,…,8);sdi——表示各种金属元素的标准偏差（i=1,2,3,…,8）ijx——表示第i个功能区内第j种元素的平均值；四、模型建立与求解1.11该城区的空间分布：利用excel对原始数据按区域标号进行排序，然后计算出8种金属元素在五个区域上的平均浓度，具体如下表1所示：表1相关系数矩阵R编号As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)符号X1X2X3X4X5X6X7X8生活区6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01工业区7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93山区4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29交通区5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.85公园绿地区6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.24表1的数据体现了8中金属元素在五个功能区上的分布情况。为此我们还做出了平均浓度的条形统计图，可以更直观的看出每种重金属元数在不同功能区的分布情况，（8种金属元素在5个功能区的分布情况见附表）图形如下：050100150200250300AsCdCrCuHgNiPbZn生活区工业区山区交通区公园绿地区由于采用平均值使得极端点的影响变小，故不科学，又利用了Spss来分析，通过SPSS作图，从图中可以分析出各种重金属在各个功能区的浓度高低。ix——表示各种金属元素的平均值(i=1,2,3,…,8);sdi——表示各种金属元素的标准偏差（i=1,2,3,…,8）我们首先把浓度进行分段,分段如下：小于ix+sdi——安全区；ix+sdi~ix+2sdi——警戒区；ix+2sdi~ix+5sdi——污染区；ix+5sdi~ix+10sdi——重污染区；大于ix+10sdi——极度污染区。现在我们分析各种重金属元素在五个功能区内的污染情况（在此我们只给出了As的总的情况图，As在各个功能区的污染情况图以及其余七种元素的污染情况图见附表），我们比较极度污染在各个功能区的浓度大小As在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区工业区公园绿地区生活区山区Cd在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区工业区公园绿地区生活区山区Cr在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区生活区工业区=山区公园绿地区Cu在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区生活区=工业区山区=公园绿地区Hg在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区工业区公园绿地区生活区山区Ni只是在山区和交通区有少量的极度污染Pb在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区工业区生活区公园绿地区山区Zn在各个功能区的浓度大小顺序为：交通区生活区工业区公园绿地区山区我们对各功能区总体污染情况做统一分析,重金属污染等级属于安全的均为山区；污染等级为极度污染的功能区为交通区、工业区。综上所述，该城市污染比重较大，交通区和工业区污染比较严重，生活区、公园绿地区污染情况相对较好，山区基本处于安全或轻度污染。1.12五个功能区中金属的污染程度分析如下：把表1中的数据看成是一个有五个样本且每个样本有8个指标的数据矩阵，从而通过主成分分析法对五个样本进行综合分析。首先，对原始数据进行标准化处理，得到了标准化数据如表2所示：表2标准化数据编号As(μg/g)Cd(ng/g)Cr(μg/g)Cu(μg/g)Hg(ng/g)Ni(μg/g)Pb(μg/g)Zn(μg/g)符号z1z2z3z4z5z6z7z8生活区0.31-0.061.38-0.18-0.660.540.220.48工业区1.141.060.071.641.421.31.410.98山区-1.58-1.54-1.15-0.93-0.86-0.96-1.39-1.5交通区-0.170.70.460.110.680.16-0.050.55公园绿地区0.3-0.16-0.75-0.63-0.58-1.04-0.19-0.52然后开始分析，共提取了2个因子的特征根和方差贡献、简单表3和所示：表3特征根和方差贡献成份初始特征值提供平方和载入特征根方差贡献率%累积贡献率%特征根方差贡献率%累积贡献率%16.39479.93179.9316.39479.93179.9312.93811.72391.655.93811.72391.6553.4305.37397.0274.2382.973100.00051.845E-162.306E-15100.00061.469E-161.837E-15100.0007-1.075E-16-1.344E-15100.0008-2.962E-16-3.703E-15100.000表4简单相关矩阵R成份a1a2x1.844.008x2.949-0.67x3.631.764x4.928-.303x5.845-.488x6.924.117x7.969-.068x8.972.197表5特征向量矩阵成份t1t2x10.350.01x20.38-0.07x30.250.79x40.37-0.31x50.33-0.46x60.370.12x70.38-0.07x80.380.2由表5可以得到主成份F1和F2的表达式如下：F1=0.35*z1+0.38*z2+0.25*z3+0.37*z4+0.33*z5+0.37*z6+0.38*z7+0.38*z8;F2=0.01*z1-0.07*z2+0.79*z3-0.31*z4-0.46*z5+0.12*z6-0.07*z7+0.2*z8。然后，建立五个功能区污染程度的综合得分：F=0.79931*F1+0.11723*F2。通过上面综合得分表达式计算五个功能区污染程度的具体得分如下表6示：表6综合得分及排名功能区主成分分析法第一主成分F1第二主成分F2综合得分F排名生活区0.6111.6040.6763工业区3.278-0.9192.5121山区-3.504-0.447-2.8535交通区0.8390.0960.6822公园绿地区-1.224-0.334-1.0174由表6可知，综合得分最高的功能区是工业区，大大的高于平均污染水平；排名2和3的对应于功能区是交通区和生活区，也高于平均污染水平；排名第4的对应于功能区是公园绿化区，得分为负值即低于平均污染水平；排名第5的对应于功能区是山区，得分负得较大即大大低于平均污染水平。问题二的求解为了分析重金属污染的主要原因，将8种重金属元素在五个功能区上的平均浓度数据进行调整得到了五个功能区上8种重金属元素的平均浓度数据矩阵如表7所示，称为指标矩阵：表7指标相关矩阵R编号12345符号Y1Y2Y3Y4Y5As（gug/）6.277.254.045.716.26Cd（gug/）289.96393.11152.32360.01280.54Cr（gug/）69.0253.4138.9658.0543.64Cu（gug/）49.40127.5417.3262.2130.19Hg（gug/）93.04642.3640.96446.82114.99Ni（gug/）18.3419.8115.4517.6215.29Pb（gug/）69.1193.0436.5663.5360.71Zn（gug/）237.01277.9373.29242.85154.24首先，对原始数据R，进行标准化处理，得到标准化数据如表8所示。表8标准化数据编号12345符号ZY1ZY2ZY3ZY4ZY5As（gug/）-0.95-0.87-0.91-0.89-0.88Cd（gug/）1.80.862.221.192.07Cr（gug/）-0.34-0.67-0.18-0.58-0.48Cu（gug/）-0.53-0.33-0.63-0.56-0.63Hg（gug/）-0.111.98-0.141.70.29Ni（gug/）-0.83-0.82-0.67-0.82-0.79Pb（gug/）-0.34-0.49-0.23-0.55-0.3Zn（gug/）1.290.340