探究电子在示波管中的运动

1.带电粒子在电场中的运动,通常情况下,重力为什么可忽略不计?提示:电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的电场力远大于重力,所以重力通常可以忽略不计.2.怎样计算带电粒子被电场加速之后的速度？提示：带电粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功.若粒子的初速度为零，根据动能定理：qU=mv2，加速后获得的速度v=；若粒子的初速度不为零，而是以初速度v0进入加速电场，则加速后获得的速度根据动能定理：v=122qUm202qUv.m3.结合下表探究带电粒子在电场中的加速问题的处理方法.提示:【典例1】如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则()A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势【思路点拨】(1)首先分析粒子所受电场力的方向.(2)电场力做功与电势能的关系是：电场力做负功电势能增加，电场力做正功电势能减少.(3)电荷电势能大小由电荷正负以及电势高低两个因素共同决定.【自主解答】选B.据题意知粒子受到竖直向上的电场力,A错.由M到N电场力做负功,即W电＜0,粒子电势能增加,EpM＜EpN,C错.而据W电=mvN2-mvM2知,mvN2-mvM2＜0,故粒子在M点的速度比在N点的大,B对.由于不知粒子所带电荷的电性,不能确定电场方向,也就不能确定M与N点哪点的电势高,D错.121212121.偏转电场加上偏转电压U，质量为m、带电量为q的粒子以垂直于电场方向的初速度v0进入板长为l，宽度为d的偏转电场(不计重力)，如图所示.(1)带电粒子从进入电场到离开电场的运动时间是多少？加速度是多少？离开电场时的偏移量是多少？提示：带电粒子从进入电场之后，在平行极板方向做匀速直线运动，所以从进入电场到离开电场的运动时间t=；因只受电场力的作用，加速度a=离开电场时的偏移量y=at2=0lvFqEqUmmmd；12220qUl.2mdv(2)离开电场时的偏转角是多少？提示：离开电场时的偏转角tanθ=y200vqUl.vmvd2.初速度为零的带电粒子经过加速电压为U1的电场加速，经过偏转电压为U2的偏转电场偏转，偏转角的正切值是多少？提示：因为离开电场时的偏转角tanθ=又因为qU1=mv02，所以tanθ=可见tanθ与粒子本身无关，只与加速电场和偏转电场、有关.y2200vqUlvmvd，122211qUlUl2qUd2Ud，3.为什么说粒子射出电场时的速度方向的反向延长线必过极板的中心？提示：如图所示，若设射出时速度v的反向延长线与初速度v0的延长线交于O′点，O′点到电场的右边缘距离为x.得x=L，即粒子射出电场时的速度方向的反向延长线必过极板的中心.124.只在示波管的XX′加扫描电压Ux，荧光屏上光点在屏上做匀速直线运动吗？提示：只在示波管的XX′加扫描电压Ux(如图所示)，电子的偏转角tanθ=，偏转距离x=(L+)tanθ=(L+)·Ux，因为扫描电压Ux是时间的一次函数，所以偏转距离也是时间的一次函数，也就是说荧光屏上光点在屏上做匀速直线运动.xx200vqUlvmvdl2l220qlmvd【典例2】一束电子流在经U=5000V的加速电场加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若两板间距d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?【思路点拨】(1)加速后获得的末速度可应用动能定理计算.(2)在偏转电场中，受垂直于极板方向的电场力，可根据运动公式求解.(3)粒子经同一电场加速与偏转，偏转距离与粒子本身因素无关，只由加速电场与偏转电场决定.【自主解答】设极板间电压为U′时,电子能飞离平行板间的偏转电场.加速过程,由动能定理得:eU=mv02①进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t.②12在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度a=③偏转距离:y=at2,④能飞出的条件为:y≤⑤解①②③④⑤式得U′≤V=400V.FeU,mdm12d.222222225000102Udl5101.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后,速度最大的是()A.质子()B.氘核()C.α粒子()D.钠离子(Na+)【解析】选A.由mv2=qU,v=分清各种粒子的比荷.11H21H42He122qUm2.在匀强电场中，有两个质量分别为m和M、电荷量分别为q和Q的粒子，从静止开始沿电场方向通过相同的距离，则两者的动能之比为()A.M/mB.m/MC.Q/qD.q/Q【解析】选D.电场力对m做的功W=Eqs，对M做的功W=EQs，则两者动能均由电场力做功转化而来，所以动能之比为=q/Q，故选项D正确.EqsEQs3.如图所示，电荷量和质量都相同的带正电的粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()A.它们通过加速电场所需要的时间相等B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等D.它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等【解析】选B、D.因为带电粒子的电荷量相等，由W=qU=Ek-Ek0可知，B对.因为W=qU一定，而电场力做功等于电势能的减少量，故D对.4.(2011·嘉兴高二检测)如图是一个说明示波管工作的原理图,电子经加速电场(加速电压为U1)加速后垂直进入偏转电场,离开偏转电场时偏转量是h,两平行板间的距离为d,电压为U2,板长为L,每单位电压引起的偏移h/U2,叫做示波管的灵敏度,为了提高灵敏度,可采用下列哪些方法()A.减小U2B.减小U1C.减小dD.减小L【解析】5.如图所示,初速度为零的电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直进入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,下列四种情况中,一定能使电子的偏转角度变大的是()A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小【解析】选B.带电粒子在加速电场中由动能定理知qU1=mv02①在偏转电场中做类平抛运动：vy=·t=②由①②式得tan=(为电子的偏转角).要使偏转角变大,可知只有B正确.12qEm20qULmdvy201vULv2Ud一、选择题(本题包括5个小题，每小题4分，共20分)1.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是()A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关D.以上说法均不正确【解析】选C.电子由P至Q的过程中,静电力做功,根据动能定理qU=mv2得v=,速度大小与U有关,与距离无关.故正确答案为C.122qUm2.(2011·长沙高二检测)如图所示,让一束电子和一束氢核以相同的初速度通过同一偏转电场,则()A.电子和氢核在电场中的运动时间相同B.电子和氢核出电场时的偏角不同C.电子和氢核出电场时动能相同D.电子和氢核出电场时速度相同【解析】选A、B.由运动时间t=可知,电子和氢核在电场中的运动时间相同,A对.偏角θ的正切值tanθ=电子和氢核的电量q相等,质量m不等,所以偏角θ不同,B对.射出电场时的动能Ek=m(v20+v2y),由于vy=at=不同,所以出电场时的动能Ek和速度均不同,故C、D错.0lvy2000vatUql,vvmvd120Uqlmvd3.一质量为m、电荷量为q的微观粒子垂直场强方向从中央射入两平行带电极板之间，当粒子的入射速度为v0时，恰好能穿越平行板电场.为使其入射速度减半时仍恰能穿越电场，则必须使()A.粒子的电荷量减半B.两板间电压减半C.两板间距加倍D.两板间距减半【解析】选C.解决这类问题时，一定要推出各物理量之间的函数关系式，设板长为l，间距为d，当以v0恰好穿越电场时，l=v0t,即：d=.从d=可以看出，选项C是正确的.220d1Uql,22dmv220Uqldmv220Uqldmv4.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，小油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间后，小油滴以速率v匀速下降；若两极板间电压为U，经一段时间后，小油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U，小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()A.2v、向下B.2v、向上C.3v、向下D.3v、向上【解析】选C.因为空气阻力的大小与其速率成正比，可令Ff=kv.当电压为零时，物体匀速运动，受力平衡,mg=Ff=kv.当电压为U时经一段时间物体向上做匀速直线运动，阻力向下，由牛顿第二定律qU/d-mg-kv=0.当电压为-U时，电场力方向向下，空气阻力向上，物体向下运动，故B、D错，由牛顿第二定律qU/d+mg-kv′=0.解得v′=3v,A错，C正确.5.(2011·南安高二检测)示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管.若在荧光屏上出现如图所示的正弦式交变电流波形,则在水平偏转电极XX′、竖直偏转电极YY′所加的电压波形是()A.XX′加图(1)波形电压,YY′加图(2)波形电压B.XX′加图(2)波形电压,YY′加图(1)波形电压C.XX′加图(3)波形电压,YY′加图(1)波形电压D.XX′加图(4)波形电压,YY′加图(1)波形电压【解析】选D.加在YY′上的电压是信号电压,加在XX′上的电压是扫描电压,两者周期相同时,荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图,故选D.二、非选择题(本题共2小题，共10分)6.(5分)如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？1212【解析】质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHvH2=qHU对α粒子：mαvα2=qαU答案:7.(5分)一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L,设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为_______.(粒子的重力忽略不计)【解析】带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速运动，电场力做功导致电势能的改变.水平方向匀速，则运动时间t=竖直方向加速，则侧位移y=at20Lv12答案:1.(10分)如图所示,在一块足够大的铅板A的右侧固定着一小块放射源P,P向各个方向放射出电子,速率为107m/s.在A板右方距A为2cm处放置一个与A平行的金属板B,在B、A之间加上直流电压.板间的匀强电场场强E=3.64×104N/C,方向水平向左.已知电子质量m=9.1×10-31kg、电荷量e=1.6×10-19C,求电子打在B板上的范围.【解析】电子离开放射源后做匀变速运动.初速度垂直板的电子直接沿电场线运动到B板的O点.其他电子打在以O点为中心的周围某一位置.设初速度与板平行的电子打在B板上的N点,且距O点最远.电子竖直方向上的分运动=v0t①ON水平方向上的分运动d=t2②将v0=107m/s,e=1.6×10-19C,m=9.1×10-31kg,E=3.64×104N/C,d=2×10-2m代入①②求得=2.5×10-2m=2.5cm.即电子打在B板上的范围是以O为圆心,以2.5cm为半径的圆面.答案:以O为圆心,以2.5cm为半径的圆面.1eE·2mON2.(10分)如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作