学大精品讲义六年级数学六下(含答案)9第1讲--简便运算

1第一讲简便运算课程目标掌握整数、分数、小数的简便运算的常见方法；让学生体会简便运算会使计算简单；感受数学计算的乐趣。课程重点理解简便运算的方法，归纳简便运算的几种不同的方法。课程难点1.理解简便运算的常见方法。2.会运用简便运算的方法使计算简单。教学方法建议1.让学生理解简便运算的基础上，强调简便运算与加减乘除混合运算的区别与联系。2.会归纳出简便运算常见的方法。（讲解，比较，练习。）一、知识梳理要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算855÷45。你见到这个题就应该想到：900÷45=20，而855比900少45，那么855÷45的商应比900÷45的商小1，应是19。要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。分析与解决四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算。2二、方法归纳小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。运算定律和性质1．加法运算定律：a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b＋c)＝a×b＋a×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。a－b＋c＝a＋c－ba＋b－c＝a－c＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。a÷b÷c＝a÷c÷ba÷b×c＝a×c÷b4．添括号、去括号添加括号原则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)a×b×c＝a×(b×c)a＋b－c＝a＋(b－c)a×b÷c＝a×(b÷c)a－b－c＝a－(b＋c)a÷b÷c＝a÷(b×c)a－b＋c＝a－(b－c)a÷b×c＝a÷(b÷c)三、课堂精讲（一）直接运用乘法分配律例1简便运算（1）0.92×1.41＋0.92×8.59（2）24×(1211-83-61-31)3（3）35×99+35（4）710×101-710（5）516×137-53÷713（6）257×103-257×2-257【规律方法】本题主要掌握乘法分配率：a×(b＋c)＝a×b＋a×c及逆用a×b＋a×c=a×(b＋c)，注意符号问题。（二）变形之后运用乘法分配律例2（1）7.46×36+74.6×6.4（2）31×5825+25×5827（3）(115+217)×15×17（4）9999977778+3333366666（5）21315116715183157（6）20.17×39+201.7×4.1+40×10.0854【规律方法】本题主要掌握变形之后可以运用乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c及逆用a×b＋a×c=a×(b＋c)（1）观察发现式子中有很多类似结构的因数746，先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把74.6×6.4转化为7.46×64，再运用乘法分配律。（2）观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构：两边是乘法，中间是加法（或减法），先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把25×5827转化为27×5825，再运用乘法分配律。（3）直接运用乘法的分配律，但是注意括号外面的两个因数都要与括号里的两个数分别相乘。不要写成了(115+217)×15×17=115×15+217×17。（4）观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构：两边是乘法，中间是加法（或减法），先用积不变的性质将它们转化为相同的因数，把3333366666转化为99999×22222，再运用乘法分配律。（5）观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构，但是没有相同的因数，但是每个式子中都可以转化成相同的因数157，167151可以转化为161157，213151转化为27151，再转化为21157。（6）观察发现式子中有很多类似乘法分配律的结构，但是没有相同的因数，但是每个式子中都可以转化成相同的因数20.17，把201.7×4.1转化为20.17×41,把40×10.085转化为20×20.17.再运用乘法的分配率把相同的因数20.17提到括号外面。【变式训练1】【难度分级】B1．简便计算：（1）2.25×4.8+77.5×0.48（2）981049.01.985.01.081.9（3）125.0171384171384625.025.017138417415(4)（14＋31）×4×35（5）23×4351＋51×4320（6）9999×2222+3333×3334（三）拆数例3（1）154999954999549954954（2）2015×20142013（3）71100257（4）9918929(5)293635（6）9554917443715332516【规律方法】（1）154999954999549954954中前面的几个分数凑成整数都需要加上51，而1正好分成5个51。（2）2015×20142013中的2015拆成（2014+1），再运用乘法分配律。（3）71100257中的71100拆成（100+71），再运用乘法分配律。（4）9918929中的299918拆成）299918（，把除以9改成乘以91，再运用乘法的分配律。（5）观察293635中把3635拆成（1-361），再运用乘法的分配律即可。（6）观察955491744371533251中的533251拆成（50+321）53，744371拆成（70+431）74，955491拆成（90+541）95，再运用乘法的分配律即可。（四）凑整法例4（1）)851741()731375.3(（2）27118.75518994【规律方法】（1）按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有731和741、3.375和851可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。（2）先去括号，同时把18.75改写成分数4318，通过观察算式括号中有971和418可以分别与前面的数凑整进行简便计算，注意去括号时，括号里的减法要变成加号。7【变式训练2】【难度分级】A（1）12717417311253（2）9.875-（75-873％）+413（五）多种方法解例5．238238238239【规律方法】方法（一）根据a＝1÷a1，可将原式变为)238239238238(1)238239238238(1））（2382392382381）（2382392382382381239111240239方法（二）将238238238239的除数改为假分数239238239238=239）1239（238，再将除法改为乘法，该约分的约分即可。【变式训练3】【难度分级】B（1）（45－415）÷25（2）542÷（58+56）8【注意：乘法有分配律，除法没有分配律】【难度分级】B(3)139138138138(4)299÷(299+299300)（5）201112010200920092009（6）2014201220131-20142013（六）找规律例6（1）（4.5×11.1×4.8）÷（33.3×0.8×0.9）（2）（654533432321）÷（649517425313）【规律方法】（1）通过观察两个括号里的数的大小关系，可以发现4.5是0.9的5倍，11.1是33.3的31，4.8是0.8的6倍。可以去括号再运用约分的方法解决。（2）把两个括号里的数改写成假分数（62951841135）÷（658536422310）9，通过观察发现后面一个括号的四个数的分母分别与第一个括号的四个分母分别相同，分子分别是第一个括号的四个数的2倍，再通过从后面一个括号里提取2这个倍数，问题就得到解决了。【变式训练4】【难度分级】B（1））118731（）1122724（（2））3191（）329923（（七）代数法例7(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)【规律方法】观察发现括号里的0.23+0.34和0.23+0.34+0.56是重复出现的，可以分别用字母a代表0.23+0.34，字母b代表0.23+0.34+0.56，再运用乘法分配律进行（1+a）×b-(1+b)×a=(b+ab)-(a+ab)=b-a,再把原数代入即可。（八）列项求和：例8（1）100991...431321211（2）111111111167891010（3）（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×……×（1+91）×（1-91）【规律方法】（1）观察发现211=1-21，321=31-21，41-31431……1001-991100991,发现原式=1-21+31-21+31-41+41-51+…+991-1001=10099(2)1111111111678910中的带分数全部化成假分数，约分后即可。(3)计算出每个括号的结果，发现规律，每隔2个数进行约分。【变式训练5】【难度分级】B（1）100981...861641421（2）23203...1183853523四、讲练结合题（1）544+421+56+411(2)137－0.4+136－5311（3）78－4．5+22—4512（4）7.48+3.17-（2.48-6.83）（5）[138－(58+57)]×34（6）67×41+25214-75.3212％（7）3.6×11.1+1.2×66.7（8）66665221×88+880×4333334（9）12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2（10）256×2551254255254（11）2000÷200120002000（12）112941139112五．课后自测练习（1）4.2×26＋0.42×640＋42（2）55.16.19394196.01.4596.1（3）56.895756.894156.8（4）74×41＋0.25×73－41（5）71—15752-57（6）2.5×0.875+0.25×1.25（7）4×0.8×2.5×12.5（8）5×（51+61）×6（9）（251＋274）×25×27（10）〔1－(112－118)〕÷5813（11）7.5×46.7＋52.3×7.5＋7.5（12）999＋99＋9＋（13）2636-50136.06.3537％（14）0.8888×0.6+0.2222×7.6（15）49471...751531311（16）321161814121【答案】例1（1）9.2（2）1（3）60（4）70（5）57（6）28例2（1）746(2)25(3)47(4)99999000009898983114(5)167(6)2017【变式训练1】(1)48(2)98.1(3)100(4)7(5)51(6)33330000例3(1)11111(2)201420