绝对值三角不等式课件

二绝对值不等式1.绝对值三角不等式在数轴上，你能指出实数a的绝对值|a|的几何意义吗？ab||abxBA||aOb||abB创设情境||ab的几何意义是什么？||ab那么，的几何意义呢？探究设a,b为实数，比较之间的大小关系？当ab0时，abab当ab0时，abab当ab=0时，abab你能将上述情况综合起来吗？abab与||||||.10abababab如果，是实数，则，当且仅当时定，等号成立理1abab如果把定理中的实数，分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，ab，Oxyabab当向量共线时，ab，同向：反向：迁移类比||||||abab||||||abab||||||abab向量形式的不等式当且仅当，等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式.||||||ababab与同向时.课本13页探究不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件:1.不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;2.不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|.定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当时，等号成立．几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|a－c||a－b|＋|b－c|.当点B不在点A，C之间时：①点B在A或C上时，|a－c||a－b|＋|b－c|；②点B不在A，C上时，|a－c||a－b|＋|b－c|.应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值．(a－b)(b－c)≥0类型一含绝对值不等式的证明【典型例题】1.已知ε0,|x-a|ε,|y-b|ε.求证：|2x+3y-2a-3b|5ε.练习：课本19页第4题类型二利用绝对值不等式求范围或最值【典型例题】2.求函数f(x)=|x－4|－|x－3|的最大值,并求出取最大值时x的范围.1.函数y=|x－4|+|x－6|的最小值是______.【练习】若不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，则a的取值范围是______.【解析】因为a≤|x-1|+|x+3|恒成立，故a小于等于|x-1|+|x+3|中的最小值，又|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4,故a≤4,即a的取值范围是(-∞,4］.答案：(-∞,4］例两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则21020Sxxx因为1020102010xxxx当且仅当时取等号。10200xx解得1020x所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。70605040302010-10-20-30-60-40-202040608010010sx=2x-10+x-20