实验二--典型系统动态性能和稳定性分析

实验二典型系统动态性能和稳定性分析一．实验目的1．学习和掌握动态性能指标的测试方法。2．研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。二．实验内容1．观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。2．观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。三．实验步骤1．熟悉实验装置，利用实验装置上的模拟电路单元，参考本实验附录中的图2.1.1和图2.1.2，设计并连接由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶闭环系统的模拟电路（如用U9、U15、U11和U8连成）。注意实验接线前必须对运放仔细调零（出厂已调好，无需调节）。信号输出采用U3单元的O1、信号检测采用U3单元的I1、运放的锁零接U3单元的G1。2．利用实验设备观测该二阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间。3．改变该二阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统动态性能的影响。4．利用实验装置上的模拟电路单元，参考本实验附录中的图2.2.1和图2.2.2，设计并连接由一个积分环节和两个惯性环节组成的三阶闭环系统的模拟电路（如用U9、U15、U11、U10和U8连成）。5．利用实验设备观测该三阶系统模拟电路的阶跃特性，并测出其超调量和调节时间。6．改变该三阶系统模拟电路的参数，观测参数对系统稳定性与动态指标的影响。7．分析实验结果，完成实验报告。软件界面上的操作步骤如下：①按通道接线情况:通过上位机界面中“通道选择”选择I1、I2路A/D通道作为被测环节的检测端口,选择D/A通道的O1（“测试信号1”）作为被测对象的信号发生端口.不同的通道,图形显示控件中波形的颜色将不同。②硬件接线完毕后,检查USB口通讯连线和实验装置电源后，运行上位机软件程序,如果有问题请求指导教师帮助。③进入实验模式后，先对显示模式进行设置：选择“X-t模式”；选择“T/DIV”为1s/1HZ。④完成上述实验设置，然后设置实验参数，在界面的右边可以设置系统测试信号参数，选择“测试信号”为“周期阶跃信号”，选择“占空比”为50%，选择“T/DIV”为“1000ms”，选择“幅值”为“3V”，可以根据实验需要调整幅值，以得到较好的实验曲线，将“偏移”设为“0”。以上除必须选择“周期阶跃信号”外，其余的选择都不是唯一的。要特别注意，除单个比例环节外，对其它环节和系统都必须考虑环节或系统的时间常数，如仍选择“输入波形占空比”为50%，那么“T/DIV”至少是环节或系统中最大时间常数的6～8倍。这样，实验中才能观测到阶跃响应的整个过程。⑤以上设置完成后，按LabVIEW上位机软件中的“RUN”运行图标来运行实验程序，然后点击右边的“启动/停止”按钮来启动实验，动态波形得到显示，直至周期响应过程结束，如上述参数设置合理就可以在主界面图形显示控件中间得到环节的“阶跃响应”。⑥利用LabVIEW软件中的图形显示控件中光标“Cursor”功能观测实验结果；改变实验装置上环节参数，重复⑤的操作；如发现实验参数设置不当，看不到“阶跃响应”全过程，可重复④、⑤的操作。⑦按实验报告需要，将图形结果保存为位图文件。3．分析实验结果，完成实验报告。四．实验过程及分析1．典型二阶系统典型二阶系统的方块结构图如图2.1.1所示：其开环传递函数为oTKKsTsKsG111,)1()(，其闭环传递函数为2222)(nnnsssW，其中，111121,TKTTTKoonE(s)R(s)图2.1.1T0s1Ts+1KC(s)取二阶系统的模拟电路如图2.1.2所示，实验参数取R0＝Rf=200k，R1＝200k，R2＝100k，C1＝1uF，C2＝1uF，R=10k。Rx为元件库U4单元(针对使用的是自控实验箱)或者U1单元(针对使用的是自控实验台)的220K可调电阻。在进行实验连线之前，先将U9单元两个输入端的100K可调电阻均顺时针旋转到底（即调至最大），使电阻R0、Rf均为200K;将U13单元输入端的100K可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R1的总阻值为200K;C1在U13单元模块上。将U15单元输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R2的总阻值为100K;C2位于U15单元上。U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K、10K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。R1=200KR=10K-++U1310K100K10KU3的I110KU3的O1U3的O1U3的I2运放单元上的锁零G端U3的G1图2.1.2100K100K10KC1=1uF-++U15R2=100K-++U9100K-++U8C2=1uFRx=0~220k100K100KRf=200K100K100K200K100KR0=200K100K100Kr（t）c（t）调节Rx分析二阶系统的三种情况,该系统的阶跃响应如图2.1.3所示：2.1.3a，2.1.3b，2.1.3c分别对应二阶系统在过阻尼，临界阻尼，欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线：打开labview的时域特性程序后，软件界面的参数设置如下:测试信号1：阶跃幅值1：5V（偏移0）频率/周期：2.5s（占空比90%）,运行程序，直接进行实验。对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式T0=R1C1;T1=RxC2;K1=Rx/R2;K=K1/T0=Rx/R2R1C1根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为其中ωn=5√2;ξ=√2*100000/(2Rx)W(s)=50/(s^2+1000000/Rx*s+50)因此,调整Rx的阻值,能够调节闭环传递函数中的阻尼系数,调节系统性能。当ξ1时,为过阻尼系统,系统对阶跃响应不超调,响应速度慢,因此有如下的实验曲线。此时Rx=220k1）实验图像W(s)=50/(s^2+4.55s+50)ωn=5√2;ξ=√2*100000/(2Rx)=0.32超调量σ%=A/B=2.7*0.5/9.4*0.5=28.7%调节时间Ts=16.4*0.1=1.64S2222)(nnnsssW2）仿真分析3）理论计算超调量σ%=e^[-ξπ/(1-ξ^2)^1/2]=34.6%调节时间Ts=t=3.5/(ωξ)=1.54s·结果记录实验值理论值误差输出波形（时间坐标轴）111121,TKTTTKoonωn=5√2;ξ=0.32处于欠阻尼衰减振荡状态，有超调量实验与理论相符超调量28.7%σ%=e^[-ξπ/(1-ξ^2)^1/2]=34.6%17.1%调节时间𝑡𝑠1.64s1.54s6.5%当ξ=1时,为临界阻尼系统,系统对阶跃响应恰好不超调,在不发生超调的情况下有最快的响应速度,因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片,可以发现系统最后的稳态误差都比较明显,应该与实验仪器的精密度有关。此时Rx=86.8k1）实验图像W(s)=50/(s^2+11.5s+50)ωn=5√2;ξ=√2*100000/(2Rx)=0.81超调量σ%=0调节时间Ts=6.3*0.1=0.63s2）仿真分析3）理论计算超调量σ%=0调节时间Ts=t=3.5/(ωξ)=0.61s结果记录实验值理论值误差输出波形（时间坐标轴）111121,TKTTTKoonωn=5√2;ξ=0.81处于临界阻尼状态，超调量为0实验与理论相符超调量000调节时间𝑡𝑠0.63s0.61s3%当0ξ1时,为欠阻尼系统,系统对阶跃超调,响应速度很快,因此有如下的实验曲线。此时Rx=38.67k1）实验图像W(s)=50/(s^2+11.5s+50)ωn=5√2;ξ=√2*100000/(2Rx)=1.83超调量σ%=0调节时间Ts=19.4*0.1=1.94s2）仿真分析3）理论计算超调量σ%=0调节时间Ts=t=3.5/(ωξ)=0.27s结果记录实验值理论值误差输出波形（时间坐标轴）111121,TKTTTKoonωn=5√2;ξ=1.83处于过阻尼状态，超调量为0，与临界阻尼状态类似，但上升速度稍慢实验与理论相符超调量000调节时间𝑡𝑠1.94s0.27s\2．典型三阶系统典型三阶系统的方块结构图如图2.2.1所示：E(s)R(s)图2.2.1T0s1Ts+1KTs+1KC(s)其开环传递函数为)1)(1()(21sTsTsKsG，其中oTKKK21，取三阶系统的模拟电路如图2.2.2所示：R1=100K-++U13100K100KU3的I1510KU3的O1U3的O1U3的I2运放单元上的锁零G端U3的G1图2.2.2100K100KC1=10uF-++U15R2=100K-++U9100K-++U11C2=1uF100K100KRf=200K100K100K200K100KR0=200K100K100Kr(t)c(t)100KRxC3=1uF10K10KR=10K-++U810K10KRx=0~220k图2.2.3b0ctt取三阶系统的模拟电路如图2.2.2所示，实验参数取R0＝Rf=200k，R1＝100k，R2＝100k，C1＝10uF，C2＝C3=1uF，R=10k。Rx为元件库U4单元(针对使用的是自控实验箱)或者U1单元(针对使用的是自控实验台)的220K可调电阻。在进行实验连线之前，先将U9单元两个输入端的100K可调电阻均顺时针旋转到底（即调至最大），使电阻R0、Rf均为200K;将U13单元输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R1的总阻值为100K;C1取元件库U4单元上的10uF电容。将U15单元输入端的100K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R2的总阻值为100K;C2位于U15单元上。Rx为U11单元的输入端电阻，C3位于U11单元上。U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K、10K电阻均已经内部接好，实验时不需外接。该系统开环传递函数为RxKsssKsHsG/500,)15.0)(11.0()()(，,Rx的单位为K。系统特征方程为321220200sssK，根据劳斯判据得到：系统稳定0K12系统临界稳定K=12系统不稳定K12根据K求取Rx。这里的Rx可利用模拟电路单元的220K电位器，改变Rx即可改变K2，改变K，得到三种不同情况下的实验结果。该系统的阶跃响应如图2.2.3a、2.2.3b和2.2.3c所示，它们分别对应系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种情况。打开labview的时域特性程序后，软件界面的参数设置如下:测试信号1：阶跃幅值1：3V（偏移0）频率/周期：10s（占空比90%）,运行程序，直接进行实验。图2.2.3a0ctt图2.2.3c0ctt该系统开环传递函数系统特征方程为321220200sssK，根据劳斯判据得到：1.系统稳定0K12Rx41.67k仿真分析，取Rx=220k;K=2.27RxKsssKsHsG/500,)15.0)(11.0()()(2.系统临界稳定K=12仿真分析，取Rx=41.67k，K=123.系统不稳定K12仿真分析，取Rx=30k，K=16.7结论：当Rx41.7k时，即K12时，系统不稳定发散；当Rx=41.7k时，即K=12时，系统临界稳定等幅振荡；当Rx41.7k时，即K12时，系统稳定衰减收敛。由曲线图可知，当Rx=41.7k时，系统处于衰减收敛，理论应当处于系统临界稳定等幅振荡。由于电阻有误差，使得测量值比理论值小。在误差允许的范围内，可视为等幅振荡。